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2010年广东省各地市高考数学模拟试卷分类汇编10:排列组合二项式定理

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2010年广东省各地市高考数学模拟试卷分类汇编10:排列组合二项式定理PAGE\*MERGEFORMAT3PAGE\*MERGEFORMAT12010年广东省各地市高考数学模拟试卷分类汇编10:排列组合二项式定理 一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)1.(4分)(2010•江门模拟)展开式的第6项系数最大,则其常数项为(  ) A.120B.252C.210D.45 2.(4分)(2007•江苏)若对于任意实数x,有x3=a0+a1(x﹣2)+a2(x﹣2)2+a3(x﹣2)3,则a2的值为(  ) A.3B.6C.9D.12...

2010年广东省各地市高考数学模拟试卷分类汇编10:排列组合二项式定理
PAGE\*MERGEFORMAT3PAGE\*MERGEFORMAT12010年广东省各地市高考数学模拟试卷分类汇编10:排列组合二项式定理 一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)1.(4分)(2010•江门模拟)展开式的第6项系数最大,则其常数项为(  ) A.120B.252C.210D.45 2.(4分)(2007•江苏)若对于任意实数x,有x3=a0+a1(x﹣2)+a2(x﹣2)2+a3(x﹣2)3,则a2的值为(  ) A.3B.6C.9D.12 3.(4分)(2010•深圳一模)设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为(  ) A.48B.96C.144D.192 二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)4.(5分)(2012•孝感模拟)的展开式中x3的系数为 _________ . 5.(5分)(2010•深圳一模)已知(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1﹣2a2+3a3﹣4a4= _________ . 2010年广东省各地市高考数学模拟试卷分类汇编10:排列组合二项式定理参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)1.(4分)(2010•江门模拟)展开式的第6项系数最大,则其常数项为(  ) A.120B.252C.210D.45分析:利用二项展开式的通项公式求出通项,得到项的系数与二项式系数相同;据展开式的中间项的二项式系数最大,列出方程求出n,在通项中,令x的指数为0求出常数项.解答:解:展开式的通项为所以项的系数是二项式系数C2nr据展开式中间项的二项式系数最大又中间项是第n+1项所以n+1=6解得n=5所以展开式的通项为令5﹣=0解得r=6所以常数项为C106=210故选C 2.(4分)(2007•江苏)若对于任意实数x,有x3=a0+a1(x﹣2)+a2(x﹣2)2+a3(x﹣2)3,则a2的值为(  ) A.3B.6C.9D.12分析:由等式右边可以看出是按照x﹣2的升幂排列,故可将x写为2+x﹣2,利用二项式定理的通项公式可求出a2的值.解答:解:x3=(2+x﹣2)3,故a2=C322=6故选B点评:本题考查二项式定理及通项公式的运用,观察等式右侧的特点,将x3=(2+x﹣2)3是解题的关键. 3.(4分)(2010•深圳一模)设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为(  ) A.48B.96C.144D.192分析:8必在第3位,7必在第第5位;5可以在第6位,5也可以在第7位,分2种情况进行讨论.解答:解:由题意知,8必在第3位,7必在第第5位;5可以在第6位,5也可以在第7位.若5在第6位,则5前面有3个空位,需从1、2、3、4中选出3个填上,把剩下的2个数填在5后面的2个空位上,则有:A43A22=48种,若5在第7位,则5前面有4个空位,6应填在其中的一个空位上,其它4个数填在剩余的4个位上,则有C41A44=96种,合计为48+96=144种,故选C.二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)4.(5分)(2012•孝感模拟)的展开式中x3的系数为 ﹣84 .分析:利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3得系数.解答:解:═C9r(x)9﹣2r(﹣1)r,令9﹣2r=3⇒r=3,x3的系数为T4′=C93(﹣1)3=﹣84.故答案为﹣84 5.(5分)(2010•深圳一模)已知(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1﹣2a2+3a3﹣4a4= ﹣8 .分析:先对二项展开式求导函数,对求导后的式子中的x赋值﹣1,求出代数式的值.解答:解:对二项式的展开式求导得到8(1+2x)3=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3令x=﹣1得到﹣8═a1﹣2a2+3a3﹣4a4故答案为﹣8.点评:本题考查复合函数的求导法则、利用赋值法解决代数式的系数和问题. 
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