初一数学专题一有理数及其运算

优秀是训练出来的初一（上）数学初一数学专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误1.字母可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示任意有理数，不能说a一定是正数，-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。13.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x|=||，则x=______；若|x|=|－4|，则x=____；2若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿4.互为相反数的两个数的平方相等。如果a216，那么a=____；若x2=(－2)2，则x=_______.5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n为正整数，则（－1）2n=___,(－1)2n+1=___。计算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=（5）=6.a的相反数是；a+b的相反数是；a-b的相反数是；-a+b-c的相反数是；变式训练：若a＜b，则∣a-b∣=，-∣a-b∣=（二）绝对值的化简：7.绝对值即距离，则a08.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a＞0）|a|=（a＝0）（a＜0）9.绝对值的非负性：（1）若|a|＝0，则a；（2）若|a|＝a，则a；（3）若|a|＝—a，则a；aa（4），则______；（5）a0，则______；（6）若|a|+|b|=0，则a且b|a||a|小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例1．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？abab例2.若ab<0，求++的值．|a||b||ab|1优秀是训练出来的初一（上）数学例3.（1）如果x＜－2，那么|1－|1+x||=；若|m－1|=m－1,则m___1.；若|m－1|=1－m,则m___1.（2）已知a3，且aa0，则a3a2a1___________．例4.（数形结合）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A即时练习：1已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|—|c—b|—|a—c|+|b-a|a0cb2.数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a||a0b例5.若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|即时练习：1.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||2a|3a|abc2.若a<0，试化简3.若abc≠0，则的所有可能值为||3a|a||a||b||c|2优秀是训练出来的初一（上）数学x2y例6.（难题，整体思想）若xy3与xy1999互为相反数，求的值xy（三）分类讨论的思想：例7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．即时练习：1.已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少？2.解方程：|x-5|=82（四）两个重要的非负数：①a0；②a2≥0；③aa2a2例8.若2a122ab0,且c12,求ca3b的值。例9．已知ab2与b1互为相反数，求代数式1111的值.ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a1999)(b1999)3优秀是训练出来的初一（上）数学二、突破有理数的计算（一）混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。例10.计算：（过关训练）11(1.5)42.75(5)（1）42（2）(6)8(2)3(4)251252[4(10.2)(2)](16503)(2)（3）5（4）5(6)(4)2(8)（5）5213532(3)2(2)22(98)999899（6）48（7）34824（二）利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算：例11.计算：（巧算）111111111111（1）（2）+++++．200420032003200210031002248163264453553例12.（逆向思维）计算：（－）×－（－）×（－）－×（－1）5135131354优秀是训练出来的初一（上）数学例13.（裂项求和）例14.（1）（分组求和）1-2+3-4+…+2001-2002（2）（倒序求和）1+3+5+7+…+99（三）利用幂的性质巧算：例15.计算：（1）（2）（四）整体代入求值初步：例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=.ab2ab5ab例17.已知3，试求代数式的值ababab5优秀是训练出来的初一（上）数学课后练习：一、耐心填一填：2221、的绝对值是，的相反数是，的倒数是．5552、某水库的水位下降1米，记作－1米，那么＋1.2米表示．3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是．4、已知|a－3|＋（b4）2=0，则（ab）2003＝．5、已知p是数轴上的一点4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是______________。6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________。7、12003+12004=。8、若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x||y|9、若|a|＋a＝0，则a的取值范围是10、若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝二、精心选一选：1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A0B－1C1D0或12、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A8B7C6D53、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A2100B－1C－2D－21004、两个负数的和一定是（）A负B非正数C非负数D正数5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A99B100C102D1031116、的相反数是（）A－3B3CD3337、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（）A负数B正数C0D无法确定符号8、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）1A3B3C3或3D39、43等于（）A12B12C64D6410、a216,则a是（）A4或4B4C4D8或86优秀是训练出来的初一（上）数学三、计算题（每小题4分，共32分）1、26+14+16+82、5.3+3.22.54.815573、8(25)(0.02)4、362961231511016、8+32243127、023(4)38、10022283四、（5分）m=2，n=3，求m+n的值五、（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd1），x是最小的正整数。试求x2(abcd)x(ab)2008(cd)2008的值7