应用光学第二章共轴球面系统的物像关系

第二章共轴球面系统的物像关系共轴球面系统求像由物的位置和大小求像的位置和大小符号规则共轴理想光学系统的基点理想光学系统的物像关系第1节共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统的光路计算公式入射光线位置：L：入射光线与光轴的交点A到球面顶点的距离。U：入射光线与光轴的夹角。折射光线位置：L’：折射光线与光轴的交点A’到球面顶点的距离。U’：折射光线与光轴的夹角。其他已知量：球面半径r；折射球面前后的折射率n、n’。Pnn’OII’φU’UrL’LCA’A第1节共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统的光路计算公式已知：L、U、r、n、n’；求L’、U’。对△APC应用正弦定理得到：由此得到：（2-1）根据折射定律，得（2-2）Pnn’OII’φU’UrL’LCA’A第1节共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统的光路计算公式对△APC和△A’PC应用外角定理得到：φ=U+I=U’+I’U’=U+I-I’（2-3）其中U已知，I和I’已求出。求L’，对△A’PC应用正弦定理，得：故（2-4）Pnn’OII’φU’UrL’LCA’A第1节共轴球面系统中的光路计算公式转面公式：计算完第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。(2-5)A1’(A2)AO1O2P1P2A2’U1’=U2d1L2L1’第2节符号规则符号规则在实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的，为了是光路计算公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式。各参量的符号规则规定如下：线段：规定从左到右为正，从下到上为正，反之为负。各参数的计算起点与计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 如下：L、L’—由球面顶点算起到光线与光轴的交点；r—由球面顶点算起到球心；d—由前一面顶点算起到下一面顶点。＋＋第2节符号规则符号规则角度：一律以锐角来度量，规定顺时针为正，逆时针为负。各参量的起始轴和转动方向：U、U’—由光轴起转到光线；I、I’—由光线起转到法线；φ—由光轴起转到法线。注意：应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。为了是导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正。-+第2节符号规则反射情形看做折射的一种特殊情形：n’=-n根据折射定律nsinI=n’sinI’可得：I’=-I往后推导公式，都只讲折射，对反射情形，只需将n’=-n代入即可无须另行推导。第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式研究光线通过球面后成像规律和特性，找出理想成像范围例子：对一个单透镜进行三条光线的实际计算，透镜结构参数为：r1=10n1=1.0空气d1=5n1’=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空气发光点A距第一面顶点100，由A点发出三条和光轴夹角分别为1°、2°、3°的光线。L1=-100U1=-1°L1=-100U2=-2°L1=-100U3=-3°第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式起始角度U1-1°-2°-3°L1r1-10010-10010-10010(L1-r1)/r1sinU1-11-0.017452-11-0.034899-11-0.05234sinI1I10.1919811.068150.3838922.575120.5757035.14835sinI1’I1’0.126617.273650.2531814.665680.3796722.31332U1’2.794505.909459.83503R1*sinI1’/sinU1’25.9689324.590822.22743L1’35.9689334.590832.22743I1I1’11.068157.2736522.5751214.6656835.1483522.31332L1’U1’35.968932.7945034.59085.9094532.227439.83503第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式起始角度U22.79450°5.90945°9.83503°L2r230.96893-5029.59080-5027.22743-50(L2-r2)/r2sinU2-1.61938-0.048754-1.59182-0.10296-1.54455-0.17081sinI2I2-0.078950-4.52827-0.16389-9.43264-0.26383-15.2973sinI2’I2’-0.11971-6.87556-0.24850-14.3890-0.40004-23.5808U2’5.1417910.8657718.11852R2*sinI2’/sinU2’66.7888765.9129164.31875L2’16.7888715.9129114.31875I2I2’-4.52827-6.87556-9.43264-14.3890-15.2973-23.5808L2’U2’16.786985.1417915.9120610.8657714.3763718.11852第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式经过第一个球面后的计算结果U1=-1°L1’=35.969U1=-2°L1’=34.591U1=-3°L1’=32.227三条光线经过第一个球面折射后，与光轴的交点不在同一个地方，交点与球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小。这说明：球面成像不理想！U1越小，L1’变化越慢。靠近光轴的光线聚交比较好。——近轴成像！第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光线的光路计算公式光线离光轴很近时，U、U’、I、I’都很小，把角度的正弦展开成级数：θ很小时，可以把展开式中的高次项都略去，sinθ≈θ。既用角度本身来代替角度的正弦。得到新公式组：（2-6）（2-7）（2-8）（2-9）第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光线的光路计算公式加上转面公式：（2-10）近轴区、近轴光线第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光线的光路计算公式sinθ≈θ，近轴光路计算公式有误差相对误差范围：θ≤5°u=0的光线是不是近轴光线？第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光线的成像性质轴上点轴上同一物点发出的光线，l相同，u不同。由上面论证可知u变化，l’不变。由此可知轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射后，聚交于同一点。也就是说，轴上物点用近轴光线成像时，是符合理想的。第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光线的成像性质轴外点位于近轴区域的B点，作过B点过球心C的辅助轴（BC与AC的夹角φ很小）BC位于主光轴AC的近轴区内，所以成像符合理想。像点B’位于辅助轴BC上。结论，位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光路计算的另一种形式光线位置：l、u、l’、u’另一种光线位置表示方法：h、u、u’h—光线与球面的交点到光轴的距离。h—以光轴为计算起点，到光线在球面的投射点h=lu=l’u第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光路计算的另一种形式将近轴公式（2-6）展开并移项：（1）同理可得：（2）第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光路计算的另一种形式在式（1）两边同乘n、式（2）两边同乘n’：两式相减：折射定律的近轴形式：代入上式，得：第3节球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光路计算的另一种形式转面公式：近轴光路的另一种形式：（2-11）（2-14）第4节近轴光学的基本公式和他的实际意义近轴成像近轴区域内成像近似符合理想，即每一个物点对应一确定的像点。只要物距l确定，像距l’就可以利用近轴光路计算公式得到，而与中间变量u、u’、i、i’无关。可以把像点位置l’直接表示成物点位置l和球面半径r以及介质折射率n、n’的函数：第4节近轴光学的基本公式和他的实际意义物像位置关系式推导出两边同除h，由h=lu=l’u’可得:，代入上式可得：（2-12）或者（2-13）第4节近轴光学的基本公式和他的实际意义物像大小关系式用y、y’表示物点和像点到光轴的距离。y、y’—位于光轴上方为正，反之为负。y’/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用β表示：用l、l’、r、n、n’来表示β：△ABC和△A’B’C相似，得：根据公式（2-13）可得：第4节近轴光学的基本公式和他的实际意义物像大小关系式所以：（2-15）——物像大小关系式根据公式（2-13）和（2-14）就可以由任意位置和大小的物体求得单个折射球面所成的近轴像的位置和大小。对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。第4节近轴光学的基本公式和他的实际意义近轴光学基本公式的作用近轴光学公式只适用于近轴区域，有什么用？作为衡量实际光学系统成像质量的标准。用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。用它近似地表示实际光学系统像所成像的位置和大小。第4节近轴光学的基本公式和他的实际意义计算举例例：一直径为200mm的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从最近的方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。解：l’=50，r=100，n’=1,n=1.53所以气泡距球面的距离为：100-60.47=39.53n=1.53r=100第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点近轴光学基本公式的缺点物面位置改变时，需重新计算。若要求知道整个空间的物像关系，势必要计算许多不同的物平面，这样既繁琐又不全面。已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置，则任意物点的像点就都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。特殊的共轭面和共轭点——主平面和焦点第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点放大率β=1的一对共轭面——主平面放大率β和一对共轭面的物距l和像距l’有关，不同的共轭面对用着不同的放大率。把放大率β=1的一对共轭面称为主平面。其中物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。两平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H、H’表示。H和H’显然也是一对共轭点。第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点放大率β=1的一对共轭面——主平面主平面的性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和其出射光线与像方主平面的交点高度相等。第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点无限远的轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。F’称为像方焦点。通过像方焦点垂直于光轴的平面叫像方焦平面。第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点无限远的轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。F’称为像方焦点。通过像方焦点垂直于光轴的平面叫像方焦平面。像方焦平面和无限远的垂直于光轴的物平面共轭。第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点无限远的轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点像方焦点和像方焦平面性质：平行于光轴的任意光线，其共轭光线一定通过F’点。和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后，必相交于像方焦平面上同一点。第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点无限远的轴上像点和它所对应的物点F——物方焦点如果轴上某一物点F，和它共轭的像位于轴上无限远，则F成为物方焦点。过F点垂直于光轴的平面称为物方焦平面。物方焦平面和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点无限远的轴上像点和它所对应的物点F——物方焦点物方焦点和物方焦平面的性质：过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射。由物方焦平面上轴外任意一点B发出的所有光线，通过光学系统后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点焦距焦距：主平面和焦点之间的距离。像方焦距：由像方主平点H’到像方焦点F’之间的距离，用f’表示。物方焦距：由物方主点H到物方焦点F之间的距离，用f表示。f’—以H’为起点，计算到F’，由左向右为正。f—以H为起点，计算到F，由左向右为正。第5节共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点一对主平面加上无限远轴上物点和像方焦点F’以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是我们最常用的共轴系统的基面和基点。因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，通常用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统。思考问题：物方主点H和像方主点H’是不是一对共轭点？物方焦点F和像方焦点F’是不是一对共轭点？物方焦距f和像方焦距f’是不是一对共轭线段？FF’HH’第6节单个折射球面的主平面和焦点球面的主点位置β=1即：同时，主平面是一对共轭面，故主点H和H’的位置满足：两边同乘ll’得：l=0，代入nl’=n’l式中，得l’=0。由此得出结论：单个球面的两个主点H、H’与球面顶点重合。其物方主平面和像方主平面即为过球面顶点的切平面。第6节单个折射球面的主平面和焦点球面焦距公式像方焦距：将l=∞,l’=f’代入近轴物像位置关系式（2-16）物方焦距：将l=f，l’=∞代入近轴物像位置关系式（2-17）球面反射的焦距公式：看做n’=-n的折射（2-18）反射球面的焦点位于球心和顶点的中点。第7节共轴球面系统的主平面和焦点本节讨论任意球面系统的主平面和焦点位置焦点位置：平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是像方焦点F’。第7节共轴球面系统的主平面和焦点焦点位置计算平行于光轴的光线，L=∞，U=0，近轴光路公式计算：分子为无穷大和零的乘积——无法应用！利用光线离开光轴的距离h1作为平行于光轴的光线的坐标。其余公式不变第7节共轴球面系统的主平面和焦点焦点位置计算把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求出出射光线的坐标uk’和lk’，从而找出像方焦点F’。像方焦点离开最后一面顶点Ok的距离lk’称为像方顶焦距。第7节共轴球面系统的主平面和焦点像方主平面位置平行光轴入射的光线高度h1，则入射光线和物方主平面的交点高度为h1，则出射光线与像方主平面的交点高度也等于h1.延长入射光线和出射光线，其交点必定在像方主平面上。焦距公式：第7节共轴球面系统的主平面和焦点物方焦点和物方主平面位置根据物方焦点的性质和光路可逆定理，将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面位置的方法进行计算。但所得结果必须改变符号。第一面顶点O到物方焦点F的距离lF称为物方顶焦点。第7节共轴球面系统的主平面和焦点以第三节中给出的透镜为例：r1=10n1=1.0空气d1=5n1’=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空气取h1=1，i1=h1/r1=0.1面1面2l∞24.36858r10-50n11.5163n’1.51631u00.03405i0.1-0.05065i’0.06595-0.07679u’0.034050.06020l’29.3685813.78368第7节共轴球面系统的主平面和焦点以第三节中给出的透镜为例：r1=10n1=1.0空气d1=5n1’=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空气取h1=1，i1=h1/r1=0.02lf’=-l2’=-16.046面1面2l∞141.8429r50-10n11.5163n’1.51631u00.00681i0.02-0.10341i’0.01319-0.15679u’0.006810.06020l’146.842916.04621第8节用作图法求光学系统的理想像根据已知的主平面和焦点位置，用作图法求任意物点的理想像。一对主平面和两个焦点能够表示一个共轴系统的成像性质。主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。第8节用作图法求光学系统的理想像求像只须找出由物点出发的两条光线的共轭光线，交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是：通过物点和物方焦点F入射的光线，其共轭光线平行于光轴出射。通过物点与光轴平行的入射光线，其共轭光线通过像方焦点F’。二共轭光线的交点即为像点。B’第8节用作图法求光学系统的理想像作图举例作图法求像规则：实物，实像，实际光线用实线；虚物，虚像，光线的延长线用虚线；按符号规则标注好物和像。正透镜KK’II’FF’HH’ABA’FF’HH’BB’FF’HH’KK’ABA’B’第8节用作图法求光学系统的理想像作图举例负透镜F’FHH’ABA’B’KK’F’FHH’ABA’B’F’FHH’ABA’B’第8节用作图法求光学系统的像作图举例轴上点注意：AM线段的像不是A’M’。当物点A沿AM趋于B时，像点由A’趋于正无穷远；当物点M沿MA趋于B时，像点由M’趋于负无穷远。所以，AM线段的像是由A’到正无穷远和由M’到负无穷远的两条射线组成FF’HH’ABMM’NN’A’+∞-∞第9节理想光学系统的物像关系式牛顿公式物点和像点的位置坐标：x—以物方焦点F为原点算到物点A，由左向右为正，反之为负；x’—以像点F’为原点算到像点A’，由左到右为正，反之为负。AB-yFHH’F’A’B’y’II’KK’-x-f-lf’x’l’第9节理想光学系统的物像关系式牛顿公式△ABF∽△HIF，相似三角形对应边成比例关系：同理，△A’B’F’∽H’K’F’，则：（2-22）以上两式合并，交叉相乘：（2-23）牛顿公式，已知f、f’后，可由物点位置和大小（x，y）求出像点位置和大小（x’，y’)。AB-yFHH’F’A’B’y’II’KK’-x-ff’x’第9节理想光学系统的物像关系式高斯公式物点和像点的位置坐标：l—以物方主点H为原点算到物点A，从左到右为正，反之为负。l’—以像方主点H’为原点算到像点A’，从左到右为正，反之为负。由图可得：代入牛顿公式AB-yFHH’F’A’B’y’II’KK’-x-f-lf’x’l’第9节理想光学系统的物像关系式高斯公式等式两边同除以ll’，得：（2-25）同理：（2-26）高斯公式，已知f、f’后，由物点位置和大小（l，y）求出像点位置和大小（l’，y’）。AB-yFHH’F’A’B’y’II’KK’-x-f-lf’x’l’第9节理想光学系统的物像关系式物像关系式的应用步骤：写出已知条件和要求解的问题；尽量画出图形，并正确标注图形中各量推导公式，求出结果。第9节理想光学系统的物像关系式计算举例例1：已知：f’>0，f’=-f，l=2f’，y求：l’、β解：高斯公式：HH’FF’ABA’B’f=-f’f’l=2f’第9节理想光学系统的物像关系式计算举例例1：已知：f’>0，f’=-f，l=2f’，y求：l’、β解：牛顿公式：HH’FF’ABA’B’f=-f’f’l=2f’第9节理想光学系统的物像关系式计算举例：例2：已知：显微镜物镜放大率为0.5，焦距f’=-f=200.求：物像之间的距离。第10节光学系统的放大率共轴理想光学系统只对垂直于光轴的平面所成的像才和物相似。绝大多数光学系统都只对垂直于光轴的某一确定的物平面成像。三种放大率垂轴放大率共轭面像高和物高之比。第10节光学系统的放大率轴向放大率当物平面沿着光轴移动光轴移动微小的距离dx时，像平面相应地移动距离dx’，比例dx’/dx称为光学系统的轴向放大率，用α表示。高斯公式第10节光学系统的放大率轴向放大率当物平面沿着光轴移动光轴移动微小的距离dx时，像平面相应地移动距离dx’，比例dx’/dx称为光学系统的轴向放大率，用α表示。牛顿公式第10节光学系统的放大率角放大率角放大率是指共轭面上的轴上点A发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角U’的正切和对应的入射光线和光轴的夹角U的正切之比。用γ表示。对近轴光线来说，U’和U都趋近于零，tanU’和tanU趋近于u’和u。由此得到近轴区域的角放大率公式：第10节光学系统的放大率角放大率高斯公式角放大率只和l、l’有关，因此，角放大率的大小仅取决于共轭面的位置，而与光线的会聚角无关。所以它和近轴光线的角放大率相同。第10节光学系统的放大率角放大率牛顿公式第10节光学系统的放大率三种放大率之间的关系三种放大率并非彼此独立，而是相互联系的。第11节物像空间不变式物像空间不变式：拉格朗日-亥姆霍兹不变式它代表实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍特性。单个折射球面→共轴球面系统第11节物像空间不变式单个折射球面物像关系光线位于近轴范围内时：代入放大率公式第11节物像空间不变式共轴系统物像关系这就是说，实际光学系统在近轴范围内成像时，对任意一个像空间来说，乘积n’u’y’总是一个常数，用J表示：J=nuy=n’u’y’——物像空间不变量J称为物像空间不变量或拉格朗日不变量。第11节物像空间不变式理想光学系统的空间不变式把上述近轴范围内的物像空间不变式推广到正大空间，就得到理想光学系统的物像空间不变式。——理想光学系统的物像空间不变式当物像空间的介质相同（如空气）时，上式变成：如果存在反射面，每经过一次反射，折射率符号改变一次。奇数次反射，符号相反，偶数次反射，符号相同。第11节物像空间不变式物像空间不变式的物理意义：能量守恒当折射率一定时，输入的总能量是nuy,输出的总能量是n’u’y’，根据能量守恒，二者相等。若y’增大，则u’减小，即像增大，则变暗；若u’增大，则y’减小，即要像变亮，则需像减小。第12节物方焦距和像方焦距的关系单个折射球面整个系统第12节物方焦距和像方焦距的关系物方焦距和像方焦距的关系一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间和物空间介质的折射率之比，但符号相反。位于空气中的光学系统，n1=nk’=1，则f’=-f位于空气中的光学系统，其物方焦距和像方焦距大小相等，符号相反。第12节物方焦距和像方焦距的关系简化的物像关系公式物像位置公式牛顿公式：高斯公式：放大率公式垂轴放大率：轴向放大率：角放大率：不变第12节物方焦距和像方焦距的关系简化的物像关系公式三种放大率之间的关系前面已经得到，三种放大率之间存在以下关系：由物像空间不变式，可得到垂轴放大率和角放大率之间的以下关系：当物像空间的接着折射率n、n’一定时，对某一对共轭面只要给定任一个放大率，其他两个放大率便随之确定。第12节物方焦距和像方焦距的关系简化的物像关系公式三种放大率之间的关系当物像空间折射率相等时：第13节节平面和节点节平面和节点主平面、主点、两个焦点节平面：角放大率等于1的一对共轭面。物方节平面、像方节平面物方节点J、像方节点J’物方节点和像方节点的性质：凡是通过物方节点J的光线，其出射光线必定通过像方节点J’，并且和入射光线相平行。第13节节平面和节点节点位置γ=1物方焦点F到物方节点J的距离等于像方焦距f’；像方焦点F’到像方节点的距离等于物方焦点f。如果物像空间介质相同，f’=-f则J与H重合，J’与H’重合节平面与主平面重合第13节节平面和节点节平面与节点应用作图法求理想像时，用作第三条特殊光线由于节点具有入射光线和出射光线彼此平行的特性，所以常用来测定光学系统的基点位置。假定一束平行光入射光学系统，光学系统绕通过J’的轴线左右摆动。根据节点性质，出射光线J’F’的方向和位置不会因光学系统的摆动而改变。像点不动时，转轴位置就是节点位置。AB-yFHH’F’A’B’y’II’KK’JJ’F’JJ’HH’第13节节平面和节点节平面与节点应用周视照相机应用节点性质第13节节平面和节点节平面与节点应用求单个折射球面的节点位置。已知:r=-50，n=1.5，n’=1求：J、J’位置。解：xJ=f’，x’J=f。单个折射球面主点H、H’都与球面顶点O重合。所以先求出f、f’，找出F、F’的位置，再求J、J’。第13节节平面和节点节平面与节点应用求单个折射球面的节点位置。已知:r=-50，n=1.5，n’=1求：J、J’位置。物方节点：F→J距离100，可找出J与球心C重合。像方节点：F’→J’距离-150，可找出J’也与球心C重合。物方和像方节点均与球心重合。OH(H’)CF’FJ(J’)xJ=100x’J=-150第14节无限远物体理想像高计算公式如何求像高？当物体位于有限远距离时，两种方法已知主面、焦点和焦距，利用高斯公式或牛顿公式已知具体结构参数，半径、厚度、折射率，追迹轴上的近轴光线当物体位于无限远时，l=∞，u=0，以上方法都不能用。第14节无限远物体理想像高计算公式无限远物体理想像高当物体位于有限远距离时，无限远的物平面所成的像是像方焦平面。物平面上每一点所对应的光束都是一束平行光。无限远轴外物点的位置用平行光束与光轴的夹角ω表示。无限远轴外像点的位置用平行光束与光轴的夹角ω’表示。ω、ω’—以光轴为起始轴，转向光线，顺时针为正，反之为负。通过物方焦点F并与光轴成ω角的入射光线FI，其出射光线I’F’平行于光轴。如果系统位于空气中，f’=-f，则:——无限远物体理想像高计算公式。FHII’H’B’F’y’-ff’-ω第14节无限远物体理想像高计算公式无限远物体理想像高计算应用：计算分划板刻度例：某望远镜物镜焦距为375mm，半视场角为2.5°，分划板上间隔按10密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径。解：1密位=360°/6000=0.06°，10密位=0.6°y1’=-f’tanω=-375tan(-0.6°)=3.927mmy2’=-f’tanω=-375tan(-1.2°)=7.855mmy3’=-f’tanω=-375tan(-1.8°)=11.785mmy4’=-f’tanω=-375tan(-2.4°)=15.717mmy5’=-f’tanω=-375tan(-3°)=19.653mm分划板直径为：D分’=2ymax’=2[-375tan(-2.5°)]=32.75mm第14节无限远物体理想像高计算公式无限远的像对应的物高计算公式无限远的轴外像点对应像方一束与光轴成一定夹角的平行光束。用ω’表示。通过像方焦点F’并与光轴成ω’角的出射光线I’F’，其入射光线FI平行于光轴。——无远远像点理想物高计算公式。此公式常用于平行光管分划板的计算。FHII’H’BF’y-ff’ω’第14节无限远物体理想像高计算公式无限远的像对应的物高计算举例例：一平行光管焦距为550mm，分划板上一对间隔为13.75mm的刻线经被测透镜后，所成的像大小为2.4mm，求被测透镜的焦距。解：y0F0f0ftest第15节理想光学系统的组合由两个已知的光学系统，求它的的组合系统的成像性质在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。在计算和分析复杂光学系统时，为了方便，通常把一个光学系统分成若干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起。望远系统显微系统变焦距镜头一个共轴理想光学系统的成像性质，可以用主平面和焦点来代表。根据两个已知系统的主平面和焦点位置，求组合系统的主平面和焦点位置。第15节理想光学系统的组合焦点位置公式两已知系统的焦距：f1、f1’，f2、f2’两分系统间的相对位置用第一个系统的像方焦点F1’到第二个系统的物方焦点F2的距离表示，用△表示。△—以F1’为起点，计算到F2，由左向右为正。组合系统的焦距为f、f’，焦点为F、F’。f-xF-f1f1’△-f2f2’-xF’-f’HFF1H1I1I1’H1’F1’F2H2H2’I2I2’F2’F’H’M’M第15节理想光学系统的组合像方焦点F’的位置平行光入射：过第一系统后通过F1’，然后通过第二个系统，出射光线与光轴的交点F’就是组合系统的像方焦点。F1’和F’对第二个系统是一对共轭点。应用牛顿公式：xF’—以F2’为起点计算到F’，由左到右为正。f-xF-f1f1’△-f2f2’xF’-f’HFF1H1I1I1’H1’F1’F2H2H2’I2I2’F2’F’H’M’M第15节理想光学系统的组合物方焦点F的位置平行光出射：通过物方焦点F的光线经过整个系统后平行于光轴出射。出射光线平行于光轴，则它一定通过F2。因此组合系统的物方焦点F和第二个系统的F2对第一个系统共轭。应用牛顿公式：xF—以F1为起点计算到F，由左到右为正。f-xF-f1f1’△-f2f2’xF’-f’HFF1H1I1I1’H1’F1’F2H2H2’I2I2’F2’F’H’M’M第15节理想光学系统的组合焦距公式焦点位置确定后，只要求出焦距，主平面的位置便随之确定。平行于光轴入射的光线和出射光线的延长线的交点M’一定位于像方主平面H’上。由图可知：△M’H’F’∽△I2’H2’F’，△I2H2F1’∽△I1’H1’F1’M’H’=I1’H1’，I2H2=I2’H2’f-xF-f1f1’△-f2f2’xF’-f’HFF1H1I1I1’H1’F1’F2H2H2’I2I2’F2’F’H’M’M第15节理想光学系统的组合焦距公式由图可知：△M’H’F’∽△I2’H2’F’，△I2H2F1’∽△I1’H1’F1’M’H’=I1’H1’，I2H2=I2’H2’f-xF-f1f1’△-f2f2’xF’-f’HFF1H1I1I1’H1’F1’F2H2H2’I2I2’F2’F’H’M’M第15节理想光学系统的组合焦距公式据图：H’F’=-f’，H2’F’=f2’+xF’，H1’F1’=f1’，H2F1’=△-f2将代入，可得：f-xF-f1f1’△-f2f2’xF’-f’HFF1H1I1I1’H1’F1’F2H2H2’I2I2’F2’F’H’M’M第15节理想光学系统的组合焦距公式假定组合系统物空间的折射率为n1，两个系统之间的折射率为n2，像空间的折射率为n3，焦距间关系：f-xF-f1f1’△-f2f2’xF’-f’HFF1H1I1I1’H1’F1’F2H2H2’I2I2’F2’F’H’M’Mn1n2n3第15节理想光学系统的组合焦距公式两个系统之间的相对位置用两个主平面之间的距离d表示。d—以第一个系统的像方主点H1’为起点，计算到第二个系统的物方主点H2，由左向右为正，反之为负。d与△的关系：d=△+f1’-f2△=d-f1’+f2f-xF-f1f1’△-f2f2’xF’-f’HFF1H1I1I1’H1’F1’F2H2H2’dI2I2’F2’F’H’M’Mn1n2n3第15节理想光学系统的组合焦距公式把△=d-f1’+f2代入焦距公式：将代入式中，两边同乘以n3，则当两个系统处于同一种介质（比如空气）中时，n1=n2=n3第15节理想光学系统的组合焦距公式通常用φ表示像方焦距的倒数，φ=1/f，称为光焦度。当两个光学系统的主平面间的距离为零时，即在密接薄透镜组的情况下：即密接薄透镜组的总光焦度等于两个薄透镜的光焦度之和。第15节理想光学系统的组合计算举例已知：两个光学系统的焦距分别为：f1’=-f1=100；f2’=-f2=-100；d=50求组合系统的主平面和焦点位置。解：焦点位置计算：H1H1’H2H2’F1’F2F2’F1d=50f1’=100-f1=100f2=100-f’2=100△=50xF’=200-xF=200F’F第15节理想光学系统的组合计算举例已知：两个光学系统的焦距分别为：f1’=-f1=100；f2’=-f2=-100；d=50求组合系统的主平面和焦点位置。解：焦距计算：H1H1’H2H2’F1’F2F2’F1d=50f1’=100-f1=100f2=100-f’2=100△=50f’=200-f=200F’FH’H第16节理想光学系统中的光路计算公式共轴球面系统的光路计算，已知结构参数：如上节所述，逐个进行系统组合。近轴光学方法，计算两条特殊光线。新的计算光路的办法确定光线位置坐标：h—光线与主平面的交点到光轴的距离，以光轴为起点，向上为正。tanU、tanU’—光线通过光学系统前后与光轴夹角的正切。HH’hh’-UU’-ll’第16节理想光学系统中的光路计算公式单个理想光学系统的光路计算公式已知：h、U、f’，求：U’。根据高斯公式：同时，有：代入可得：当n’=n时：由h、U→U’HH’hh’-UU’-ll’第16节理想光学系统中的光路计算公式系统之间的过渡公式由图可知：Ui’=Ui+1；hi+1=hi-ditanUi’近轴光线公式：确定光线与光轴的交点：当计算系统的焦点和焦距时，可以计算一条平行光线，假设入射高度为h1，则：HiHi’hi-UiUi’=Ui+1-ldihi+1Hi+1Hi+1’Ui+1’第16节理想光学系统中的光路计算公式理想光学系统光路计算公式的应用求组合系统的主平面、焦点位置求像平面的位置和放大率计算光学零件的通光口径第16节理想光学系统中的光路计算公式计算举例已知：两个光学系统的焦距分别为：f1’=-f1=100；f2’=-f2=-100；d=50。求组合系统的主平面和焦点位置。解：已知n1=n1’=1，设定一条平行于光轴入射的光线，设h1=5，U1=0，第一个系统计算：转面：U2=U1’，tanU2=0.05h2=h1-d1tanU1’=5-50×0.05=2.5第16节理想光学系统中的光路计算公式计算举例已知：两个光学系统的焦距分别为：f1’=-f1=100；f2’=-f2=-100；d=50。求组合系统的主平面和焦点位置。解：第二个系统计算：求焦点位置和焦距值：第16节理想光学系统中的光路计算公式计算举例已知：两个光学系统的焦距分别为：f1’=-f1=100；f2’=-f2=-100；d=50。求组合系统的主平面和焦点位置。解：求物方主平面和焦点位置，颠倒整个系统，重新计算一条平行光线h1=3，U1=0：转面：U2=U1’，tanU2=-0.03h2=h1-d1tanU1’=3-50×(-0.03)=4.5第16节理想光学系统中的光路计算公式计算举例已知：两个光学系统的焦距分别为：f1’=-f1=100；f2’=-f2=-100；d=50。求组合系统的主平面和焦点位置。解：第二个系统计算：求焦点位置和焦距值：第16节理想光学系统中的光路计算公式计算举例已知：两个光学系统的焦距分别为：f1’=-f1=100；f2’=-f2=-100；d=50。求组合系统的主平面和焦点位置。解：计算结果：像方主平面和焦点位置：物方主平面和焦点位置：（注意符号）H1H1’H2H2’F1’F2F2’F1d=50f1’=100-f1=100f2=100-f’2=100△=50f’=200-f=200F’FH’Hl2’=100-l2=300第17节单透镜的主平面和焦点位置的计算公式单透镜是组成光学的基本单元单透镜由两个球面组成，每一个球面都是一个折射面。每个折射面都可看做一个光学系统→单个折射球面计算计算单透镜的主平面和焦点位置→两个单个折射球面组成的系统的组合主平面和焦点位置。第17节单透镜的主平面和焦点位置的计算公式已知条件两个球面半径r1、r2；两球面之间的厚度d；两球面之间的折射率n（n1=1,n1’=n2=n,n2’=1）单个折射球面的焦距：第17节单透镜的主平面和焦点位置的计算公式计算焦距第17节单透镜的主平面和焦点位置的计算公式计算主平面位置lH—以透镜第一个球面顶点算起，计算到物方主平面，由左向右为正；lH’—以透镜第二个球面顶点算起，计算到像方主平面，由左向右为正；（-xF)+(-f1)+lH=-f;xF’+f2’+(-lH’)=f’lH=xF+f1-f;lH’=xF’+f2’-f’将式中各量代入简化得：第17节单透镜的主平面和焦点位置的计算公式计算主平面位置a—两个主平面之间的距离HH’，从物方主点H计算到像方主点H’，由左向右为正；lH+a+(-lH’)=d，则a=d-lH+lH’将lH和lH’代入式中并简化得：第17节单透镜的主平面和焦点位置的计算公式薄透镜公式绝大多数实际使用的透镜的厚度比两半径之差要小的多，所以d/(r1-r2)的值非常小，可忽略不计，可以将这些公式简化为：第17节单透镜的主平面和焦点位置的计算公式薄透镜公式的误差薄透镜公式的误差主要取决于d/(r1-r2)的大小，d/(r1-r2)的值越小，误差越小，d相近时，(r1-r2)越大，误差越小：下面两图中，透镜厚度相近，明显右边误差比左边大。第17节单透镜的主平面和焦点位置的计算公式各种透镜的形状和它们的主平面位置正透镜：（a）双凸透镜；（b）平凸透镜；（c）弯月透镜负透镜：（d）双凹透镜；（e）平凹透镜；（f）弯月透镜习题1、有一双胶合透镜，其结构参数为：n1=1r1=83.22d1=2n2=1.6199r2=26.271d2=6n3=1.5302r3=-87.123n4=1（1）计算两条实际光线的光路，入射光线的坐标分别是：L1=-300，U1=-2°；L1=∞，h=10（2）用近轴光路计算公式计算透镜组的像方焦点和像方主平面位置及与l1=-300的物点对应的近轴像点位置。习题h10L-300385.5812888.852infinity214.8675381.5831r83.2226.271-87.12383.2226.271-87.123n11.61991.530211.61991.5302n’1.61991.530211.61991.53021U-2°1.55440.20608902.647451.46255(L-r)/r-4.604913.6771-34.1583-7.17889-5.37982sinU-0.0348990.0271260.00359700.046190.025524sinI0.16070.371008-0.122870.120160.33160-0.13731I9.2480°21.77777-7.057496.9015319.36562-7.89236sinI’0.0992090.392756-0.188010.074180.35103-0.21012I’5.6936°23.12609-10.83664.2540820.55051-12.1291U’1.5544°0.2060893.9851732.647451.462555.69932L’387.5812894.852148.5639216.8675387.583197.21175d2626习题h10l-300391.60022112.788infinity215.4675366.8865r83.2226.271-87.12383.2226.271-87.123n11.61991.530211.61991.5302n’1.61991.530211.61991.53021u-0.03490.0266010.00491600.0459840.026571i0.160710.36991-0.124140.120160.33116-0.13847i’0.0992110.39160-0.189960.074180.35058-0.21188u’0.0266010.0049160.070740.0459840.0265710.099986l’393.60022118.788146.8449217.4675372.886597.4999d2626f’=h1/u2’=10/0.099986=100.0142mm习题2、有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜反射后成像在投影物平面上，光源长为10mm，投影物高40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为600mm，求该反光镜半径等于多少：解：已知：y=10，y’=-40，l’=600习题3、试用作图法求位于凹面反射镜的反射镜前的物体所成的像，物体分别位于球心外、球心与焦点之间、焦点与球面顶点之间。物体位于球心之外时，成倒立缩小的实像，位于球心时，成倒立等高的实像，位于球心与焦点之间时，成倒立放大的实像，位于焦点与球面顶点之间时，成正立放大的虚像。H(H’)OCF(F’)ByB’-y’H(H’)OCF(F’)ByB’-y’H(H’)OCF(F’)ByB’-y’H(H’)OCF(F’)ByB’y’习题4、试用作图法对位于空气中的正透镜组（f’>0）分别对以下物距：-∞，-2f’，-f’，-f’/2，0，f’/2，f’，2f’，∞求像平面。FF’B’-∞FF’BB’-2f’FF’B-f’FF’BB’-f’/2习题4、试用作图法对位于空气中的正透镜组（f’>0）分别对以下物距：-∞，-2f’，-f’，-f’/2，0，f’/2，f’，2f’，∞求像平面。0FF’B’BFF’BB’f’/2FF’Bf’B’FF’BB’2f’FF’B’∞习题5、试用作图法对位于空气中的负透镜组（f’<0）分别对以下物距：-∞，2f’，f’，f’/2，0，-f’/2，-f’，-2f’，∞求像平面。F’FB’-∞F’FBB’2f’F’FBB’f’F’FBB’f’/2习题5、试用作图法对位于空气中的负透镜组（f’<0）分别对以下物距：-∞，2f’，f’，f’/2，0，-f’/2，-f’，-2f’，∞求像平面。0F’FBB’F’FBB’-f’/2B-f’F’F-2f’F’FBB’习题4、试用作图法对位于空气中的正透镜组（f’>0）分别对以下物距：-∞，-2f’，-f’，-f’/2，0，f’/2，f’，2f’，∞求像平面。5、试用作图法对位于空气中的负透镜组（f’<0）分别对以下物距：-∞，2f’，f’，f’/2，0，-f’/2，-f’，-2f’，∞求像平面。l-∞-2f’-f’-f’/20f’/2f’2f’∞l’f’2f’∞-f’0f’/3f’/22f’/3f’习题6、已知照相物镜的焦距f’=75mm，被摄景物位于距离：x=-∞，-10，-8，-6，-4，-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜像方焦面多远的地方？解：xx’=ff’=-f’2x=-∞,x’=0x=-10m=-10000mm,x’=0.5625mmx=-8m=-8000mm,x’=0.7031mmx=-6m=-6000mm,x’=0.9375mmx=-4m=-4000mm,x’=1.40625mmx=-2m=-2000mm,x’=2.8125mm习题7、设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。解：FF’HH’习题8、已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm，垂轴放大率等于-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的距离（不考虑物镜组二主平面之间的距离）。解：习题9、已知航空照相机物镜的焦距f’=500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2，问相机照片拍摄的地面面积。解：已知：f’=500，l=-6×106，y’=300求y2。习题10、由一个正透镜组合一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1’=100，后组负透镜组的焦距f2’=-50，要求由第一个透镜组到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1:1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少？组合焦距等于多少？解：已知：f1’=100，f2’=-50，D:f’=1:1.5求d、f’。D=d+xF’-(-f2’)d=f1’+△-(-f2’)=f1’+△+f2’F1F1’F2’F2FdxF’-f2’D习题10、由一个正透镜组合一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1’=100，后组负透镜组的焦距f2’=-50，要求由第一个透镜组到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1:1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少？组合焦距等于多少？解：习题10、由一个正透镜组合一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1’=100，后组负透镜组的焦距f2’=-50，要求由第一个透镜组到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1:1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少？组合焦距等于多少？解：摄远系统需要对实物成实像，所以焦距f’>0。所以最终解取为：d=78.87，f’=173.19习题11、如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二透镜组的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和距离。解：移动前：l1=-10m=-10000mm，f1’=100mm设第二透镜组移动量为△x，向右为正。习题11、如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二透镜组的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和距离。解：习题12、由两个透镜组成的倒像系统，设第一组透镜的焦距为f1’，第二组透镜的焦距为f2’，物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。解：F1F2F1’F2’y-y’ω习题13、由两个同心的反射球面（二球面球心重合）构成的光学系统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点，求两个球面的半径r1、r2和二者之间的间隔d之间的关系。解：对第一个反射镜：设l1=∞，则l1’=f1’=r1/2;对第二个反射镜：l2=(r1/2)-d，l2’=-d，同心：r1=r2+dr1r2d习题14、假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近轴光线的转角△u1和△u2相等，求二透镜组焦距。解：d=20mm，y’/y=-10，-l1+d+l2’=180,u1’-u1=u2’-u2习题14、假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近轴光线的转角△u1和△u2相等，求二透镜组焦距。解：习题15、电影放映机镜头的焦距f’=120mm，影片画面的尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6×4.8m2，问电影机应放在离银幕多远的地方？如何把放映机移到离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头？解：习题16、一个投影仪用5×的投影物镜，当像平面与投影屏不重合而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向物平面还是向像平面移动？移动距离多少？解：假设物镜向像平面移动△，像平面与投影屏重合。则像平面移动量dx’=-10-△，物平面移动量dx=-△。习题17、一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为f’=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安置在什么位置？解：像距：物距：习题18、已知一个同心透镜，r1=50mm，厚度d=10mm，n=1.5163，求它的主平面和焦点位置。解：已知r1=50mm，d=10mm，同心透镜，r2=40mm焦距：习题18、已知一个同心透镜，r1=50mm，厚度d=10mm，n=1.5163，求它的主平面和焦点位置。解：已知r1=50mm，d=10mm，同心透镜，r2=40mm主平面位置：