一元二次方程的根与系数的关系比比谁最快解下列方程,并填写表格方程观察上面的表格数据,你有什么发现?根与系数的关系模型一猜测:如果关于的一元二次方程的两根分别为,则有:对于你的猜测,你是如何证明的呢?证明:已知是一元二次方程的两个根由因式分解法可知:_______________________将方程左边展开,化为一般形式,得:________________________对比方程可知:所以有:思考,如果二次项系数不为1呢?模型二猜想:如果关于的一元二次方程的两根分别为,则有:对于你的猜测,你是如何证明的呢?证明:由公式法可得:所以应用一不解方程,求两根之和与两根之积例
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1:直接写出方程的两根之和与两根之积。变式:不解方程,直接写出两根之和与两根之积(2)应用二不解方程,求两根代数式的值例题2设是方程的两根,利用根与系数的关系,求下列代数式的值(2)(3)(4)应用三已知一根求另一根及待定系数例题3,已知方程的一个根是1,求另一个根及的值。变式练习:已知方程的一个根为,求另一个根及的值。提升题方程的两个实数根是,且满足,求的值。