2020年整理电大工程数学本科期末考试参考资料历年汇编〖可编辑〗

好文档，好分享，仅供参考PAGE\*MERGEFORMAT#).1BA)).2020年整理电大工程数学本科期末考试参考资料历年汇编单项选择题1,设A，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是(ABABAB1.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(.设人8为门阶矩阵，则下列等式成立的是((AB)AB.设A，B为n阶矩阵，则下列等式成立的是(ABBA.设A,B是两事件，则下列等式中(P(AB)P(A)P(B),其中A,B互不相容)是不正确的..设A是mn矩阵，B是st矩阵，且ACB有意义，则C是(sn)矩阵..设是矩阵，b是矩阵，则下列运算中有意义的是()一一11.设矩阵A的特征值为0,2,则3A的特征值为(0,6).11319.设矩阵A2011,则A的对应于特征值12的一个特征向量=(1)010.设是来自正态总体113一、一，的样本，则(1X1-X23X3)是无偏估计.55511.设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(5,1)的样本，则检验假设H05采用统计量U二(a2a3a1a2a3b2b32,则3a1b13a2b23a3b3C2C3C1C2C3a112.设bCi(2)13.0.110.320.40.22)(0.4)14.设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,2)(2均未知)的样本，则(Xi)是统计量..若是对称矩阵，则等式(AA)成立..若()成立，则元线性方程组AX。有唯一解..若条件(AB且ABU)成立，则随机事件，立为对立事件..若随机变量X与Y相互独立，则方差D(2X3Y)=(4D(X)9D(Y)).12一一一TOC\o"1-5"\h\z19若X、%是线性方程组AX=B的解而1、2是方程组AX=O的解则(-Xi-X2)是AX=B的解.33.若随机变量X~N(0,1),则随机变量Y3X2~(N(2,32))..若事件与互斥，则下列等式中正确的是()..若「二0八贝丘(3).30.若X~N(2,4),(,则.1200215x3.若满足(P(AB)P(A)P(B))，则与是相互独立.22.若随机变量X的期望和方差分别为E(X)和D(X)则等式(D(X)E(X)[E(X)])成立..若线性方程组只有零解，则线性方程组(可能无解)..若元线性方程组有非零解，则()成立..若随机事件，满足，则结论(与互不相容)成立.1234什1234,12*.若A.c。，，则秩(A)(1).29.若A，则A123435123411030.向量组0,1,200323的秩是（32.向量组1[123],（1,2）..向量组11,0,2,.对给定的正态总体N（本函数服从（t分布）..对来自正态总体3).31.向量组的秩是（4）2[224],3[112],4[235]的一个极大无关组可取为22,3,5,31,2,1,则212332)的一个样本(X1,X2,,Xn),2未知，求（未知）的一个样本（1,3,2）.的置信区间，选用的样3Xi,则下列各1P(A)P(B)P(AB))成立.10141.已知A,B0a2(1).1).a30)，其中ai0,一,132一一.、、，一式中（-（Xi））不是统计量.（i1,2,3）.3i1.对于随机事件，下列运算公式（P（AB）.下列事件运算关系正确的是（BBABA）..下列命题中不正确的是（A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量）.下列数组中，（11工旦）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.241616.已知2维向量组出,血，出，的，则r（%,如出，勿）至多是（2）.XiX3a3.线性方程组,X2.n元线性方程组X2X310解的情况是（有无穷多解）.有解的充分必要条件是（r（A）r（Ab））46.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球,率是（—）2511…7、3747.随机变量X~B（3,1）,则P（X2）（7）.48.（2845则两球都是红球的概、填空题.设A,B均为3阶方阵，A.设A,B均为3阶方阵，A.设A,B均为3阶矩阵，且A.设A,B是3阶矩阵，其中A.设立不相容，且6,B3,则(AB1)32,|B3,则3AB1B3,WJ2AB13,B,则2,则2AB1-18—8126.设A,B均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为A1,B1,则(B1A)1(A1)B.7.设A,B为两个事件，若P(AB)P(A)P(B),则称A与B相互独立.设A为n阶方阵，若存在数.设A为n阶方阵，若存在数的特征向量.和非零n维向量X,使得AXX,则称为A的特征值.和非零n维向量X,使得石一X,则称X为A相应于特征值10.是三个事件，那么A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为A(BC).11.12.13.14.15.设A为34矩阵，B为5设A,B,C,D均为n阶矩阵,设随机变量x~010.20.5设随机变量X~B(n,p)2矩阵，当C为(24)矩阵时，乘积ACB有意义.其中B,C可逆，则矩阵方程ABXCD的解XB1(DA)C1.设随机变量X~B(100,0.15),ME(X)—np15k16.设随机变量的概率密度函数为f(x)1x20,其它17.设随机变量X18.设随机变量X10.300.310.2520.450.20.519.设随机变量X的概率密度函数为f(x)3x201,,,,4,则常数k=_f20.21.设随机变量设随机变量的期望存在，则，若D(X)2,E(X2)5,设为随机变量,已知D(X)3,此时0x其它0.E(X)旦2725.26.设？是未知参数的一个估计，且满足E(?):设？是未知参数的一个无偏估计量，则有E(?)设三阶矩阵A的行列式|A设向量可由向量组线性无关*无偏估计.1,2,,n线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是1,2,,n_27.设4元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量.110…4、28.设“冬，，Xio是来自正态总体N(,4)的一个样本，则一为~N(,一).10i110PAGE\*MERGEFORMAT#29.设xi,X2,,xn是来自正态总体1n的一个样本，x一xi,则D(x)好文档，好分享，仅供参考230.设f(x)112x2x224,Mf(x)0的根是_1,1,2,231.设A112x2x224,则A0的根是1,-1,2,-2132.设A0033.若P(A)则r(A)0.8,P(AB)0.5,则P(AB)0.334.若样本Xi,x2,,xn来自总体X~N(0,1),且x，则x~—n(o，M235.若向量组：112能构成R3一个基，则数k36.若随机变量X~U[0,2],则D(X)37.若线性方程组的增广矩阵为1)时线性方程组有无穷多解.238.39.40.41.若元线性方程组AX0满足,则该线性方程组有非零解42.若P(A若参数若事件若方阵B)0.9,P(AB)0.1,P(AB)0.5,则P(AB)0.3的两个无偏估计量?1和2满足D(?)D(?),则称？2比?更有效A,B满足AB,则P(A-B)=满足AA,则是对称矩阵.P(A)P(B).如果随机变量.如果随机变量45.向量组46.向量组(1(1,的期望E(X)的期望E(X)1,0),2(0,221,2E(X)9,那么D(2X)2E(X)9,那么D(2X)20201),3(1,0,k)线性相关，则k=，的极大线性无关组是47.不含未知参数的样本函数称为48.含有零向量的向量组一定是线性相关的.49.已知P(A)0.8,P(AB)0.2,则50.已知随机变量X~51.已知随机变量X~10.310.500.100.520.120.5P(A50.550.5B)0.6那么E(X)那么E(X)3.好文档，好分享，仅供参考PAGE\*MERGEFORMAT#3852.行列式511062的元素a2i的代数余子式A21的值为二-567,1一，一,1.掷两颗均匀的骰子，事件”点数之和为4”的概率是（,）.12.在对单正态总体的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（未知方差，检验均值）1x1.11x是关于x的一个多项式，该式中一次项x系数是TOC\o"1-5"\h\z11156..线性方程组AXb中的一股解的自由元的个数是2,其中A是45矩阵，则方程组增广矩阵r（Ab）=3.32则方程组的一般解为x12x3x4（x3,x4是自由未知量）x22x4A59.当.齐次线性方程组AX0的系数矩阵经初等行变换化为1时，方程组x1x21有无穷多解.x1x21.设矩阵解：利用初等行变换得,且有，求X.即由矩阵乘法和转置运算得.设矩阵A121,B223解：利用初等行变换得TOC\o"1-5"\h\z110100011110001641110100010531001641即A1由矩阵乘法得A1B431531641431200531050641005815510155122052313.设矩阵A011,B001123112,求：（1）|AB;（2）A012231解：（1）因为A011001所以AB(2)因为AIB2.2312301001001001001/23/210110011/23/21所以A10110014.设矩阵A100111,求(AA)1101解：由矩阵乘法和转置运算得10011AA1110110101利用初等行变换得100201011101001112201即(AA)101111215.设矩阵A231235,求(1)A,(2)A24解:1(1)A23(2)利用初等行变换得11210023501032400111210001121001230110，求X.531001101010106.已知矩阵方程XAXB,其中A111,B103解：因为(IA)XB,且110100110(IAI)101010011102001012101010011110001011100021010121001011所以X(IA)1B23B58,求X.01001231001201025021即(IA)237.已知AXB,其中A3575810解：利用初等行变换得123157058100123100012310001121121011021111212001153100601050011641A1552121由矩阵乘法运算得8131523812641_XAB55128.求线性方程组1212解：37443x2x3x42x17x22x3X4x14x23x32x42x14x28x32x4将方程组的增广矩阵化为阶梯形123811221212100031121026113410001000310010261126100013111010100022000000方程组的一般解为:（其中为自由未知量）令=0,得到方程的一个特解X0方程组相应的齐方程的一般解为：(1000).x15x4x2x4（其中为自由未知量）11）.（其中k为任意常数）x3x4=1,得到方程的一个基础解系X1（51于是，方程组的全部解为：XX0kX1x13x23x32x4x§09.求齐次线性方程组2x16x29x35x43x50的通解.x13x23x32x50解：A=2130100031000001x13x2x4,其中X2,X4是自由元股解为X33X4X50令X2=1,X4=0,得X=(3,1,0,0,0);X2=0,X4=3,得K=(3,0,1,3,0)所以原方程组的一个基础解系为{Xi,%}.原方程组的通解为：kiXik2X2,其中ki,k2是任意常数.TOC\o"1-5"\h\zX13X22X3010.设齐次线性方程组2xi5X23X30,3x18x2X3解.解：因为132A=253为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通132101011011016005385时,r(A)3,所以方程组有非零解.方程组的一般解为：X1X3，其中X3为自由元.X2X3令X3=1得X1=(1,1,1),则方程组的基础解系为{X}.通解为kX,其中匕为任意常数.27.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子.若从中任取3颗，求：(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；(2)取到3颗棋子颜色相同的概率.解：设a产”取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，A2="取到的都是白子"，A3=”取到的都是黑子"，B="取到3颗棋子颜色相同”，则C3P(AJ1P(A1)1P(A2)1-4-10.2550.745.C3P(B)P(A2A3)P(A2)P(A3)=0.255-4-0.2550.0180.273.C3211.求下列线性方程组的通解.2x14x25x33x453x16x25x32X454x18x215x311x415解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即245352453512010120103652512010005550011148151115005550055500000方程组的一般解为：X12X2X4，其中X2,X4是自由未知量.X3X41令X2X40,得方程组的一个特解X0(0,0,10).方程组的导出组的一般解为：X12X2X4,其中X2,X4是自由未知量.TOC\o"1-5"\h\zX3X4令X21,X40,得导出组的解向量X1(2,10,0);令X20,X41,得导出组的解向量X2(1,0,1,1).所以方程组的通解为：XX。k1X1k2X2(0,0,10)k1(2,10,0)k2(1,0,1,1),其中k1,k2是任意实数.12.当取何值时，线性方程组X1X2X4有解，在有解的情况下求方程组的全部解.2x12x2x34x42x13x2x35x4解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时相应齐次方程组的一般解为(X3,X4是自由未知量)分别令及，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解(其中为任意常数)由此得原方程组的全部解为13.当取何值时，线性方程组x1x22x3x422X1X27X33x46有解,9x17x24x3x41解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形11212173974111212011151000001在有解的情况下求方程组的全部解.1121011150222101094801115100000121019由此可知当1时，方程组无解。此时齐次方程组化为XX2分别令当1时，方程组有解。9x34x411x35x4,得齐次方程组的一个基础解系X19110,X245,得非齐次方程组的一个特解X。由此得原方程组的全部解为14.设向量组1（1,2,4,1）,2（4,8,个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组.81000（其中为任意常数）解：因为（124)=4116,4)(3,1,5,2),4(2,3,1,1),求这1000所以，r(40003,35714)=3277148164100031524000231131002120它的一个极大线性无关组是15.设X~N(3,4),试求：(1)P(53,X（或3,9)；(2)P(X（已知(1)解:0.8413,(2)0.9772,53P(5X9)P(二(3)0.9987)93丁)P(1(2)P(X7)P(P(X32X32(2)(3)732⑴0.99872)1P(10.9772X320.02280.84132)16.设（已知0.8413,(2)0.9772,(3)；(2)P(5X0.9987)23)20.15747).解:17.设随机变量X~N(4,1).(1)求P(X42);(2)若P(Xk)0.9332,求k的值.(已知(2)0.9775,(1)0.8413,(1.5)0.9332).解：(1)P(X42)=1—P(X42)=1—P(2X42)=1—((2)(2))=2(1—(2))=0.045.P(Xk)P(X4k4)=1—P(X4k4)=1—(k4)0.9332(1.5)(k4)1(1.5)(1.5)即k—4=-1.5,k=2.5..设随机变量X~N(3,4).求：(1)P(1