第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定（一）1.掌握平行四边形的判定方法；2.体验构造一个数学命
题
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的过程.边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD一、复习反思 引出课题∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC,AB//CD，AD//BC两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．定义：DABC(1)若AB//CD,BC//AD,则四边形ABCD为____(2)若AD//BC,当∠ADC+∠A=_____°时,四边形ABCD为平行四边形还有其他方法可以判定平行四边形吗？经验类比 形成思路直角三角形的性质 直角三角形的判定 勾股定理 勾股定理的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明． 这些经验给我们在找平行四边形的判定时有哪些启示？二、逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 猜想 对边相等 2.对角相等 3.对角线互相平分 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个逆命题∵AB=CD,AD=BC1、已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC三、逻辑推理 形成定理 ∴四边形ABCD是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个逆命题性质定理:ABCD符号语言：平行四边形的两组对边分别相等判定定理1三、逻辑推理 形成定理 ∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形二、逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 猜想 对边相等 2.对角相等 3.对角线互相平分 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、如图(1)，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．3、如图(2)，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABCDABCO（1）（2）三、逻辑推理 形成定理 判定文字语言图形语言符号语言定理2定理3ＡＢＣＤ小结：ＡＢＣＤO两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C∠B=∠D∴…是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，OB=OD∴…是平行四边形 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、阶段小结 1、请你判断下列四边形是不是平行四边形?并说出理由.ADCB110°70°110°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝五、直接运用 巩固知识 证明：∵ AB=DC，AD=BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴ AB∥DC．又∵ DC=EF，DE=CF，∴ 四边形DCFE也是平行四边形．∴ DC∥EF．∴ AB∥EF． 例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．A B C D E F 五、直接运用 巩固知识 图中还有哪些互相平行的线段？五、直接运用 巩固知识 2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D，那么四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.ABCD结合题中的条件，灵活选择适当的方法，从而简化解题过程.六、灵活运用 掌握知识 例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．A B C D E F O 还有其他证明方法吗？ 你更喜欢哪一种证法．启示：条件 对角线 简便的证明方法边，角 A B C D E F O 在上题，ABCD中，AE=CF，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，四边形BFDE是平行四边形吗？请证明你的结论．变式 判定平行四边形的方法：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．课堂小结知识的角度研究几何图形的一般思路：解题策略的角度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用． 性质定义判定逆向猜想过程与方法的角度作业《精练》P28页第10、11、13题；P30页第12、13题；《课时》P41页第1、2、3、5题；
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