复模态与实模态的比较

复模态与实模态的比较FinalrevisionbystandardizationteamonDecember10,2020.复模态与实模态的比较模态分析漫谈之八实模态和复模态有什么区别实模态和复模态有什么区别这是一个经常使人困惑的问题。要解释清楚这个问题，需要一点数学和理论。让我们从无阻尼系统谈起，然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统，问题就很清楚了。我们用一个简单的例子来说明问题。一般，一个系统的运动方程可以写作１其中M，C，K分别代表质量，阻尼和刚度矩阵。紧随其后的分别是加速度，速度，位移和力。在模态空间里，上式转变为２其中的对角阵分...

FinalrevisionbystandardizationteamonDecember10,2020.复模态与实模态的比较模态分析漫谈之八实模态和复模态有什么区别实模态和复模态有什么区别这是一个经常使人困惑的问题。要解释清楚这个问题，需要一点数学和理论。让我们从无阻尼系统谈起，然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统，问题就很清楚了。我们用一个简单的例子来说明问题。一般，一个系统的运动方程可以写作１其中M，C，K分别代表质量，阻尼和刚度矩阵。紧随其后的分别是加速度，速度，位移和力。在模态空间里，上式转变为２其中的对角阵分别是模态质量，模态阻尼和模态刚度（模态阻尼只在特定情况下是对角阵）。通过上式，各阶模态解耦。为了更好地理解，我们看一个简单的例子。系统矩阵为３４首先看无阻尼的情况，求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下：５请注意振型是由一组实数组成。我们再来看比例阻尼的情况，阻尼矩阵是Cp，同样求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下：６可以看到，比例阻尼系统的振形和无阻尼系统振型是完全一样的。现在，来看看一般阻尼的情形。求解结果如下７很明显，振型是由一组复数组成，此时的模态我们称为复模态，而前面的两种情形我们称为实模态。简单总结一下两者的区别：实模态：１振型可以用一个驻波描述；２所有点同时通过它们的最大点或者最小点；３所有点同时过零点；４振型由一组实数描述；５无阻尼和比例阻尼系统的振型相同，关于质量，阻尼和刚度矩阵解耦。复模态１振型可以用一个行波描述；２所有点不同时通过它们的最大点或者最小点；３所有点不同时过零点；４振型由一组复数描述；５振型不能对阻尼矩阵解耦。更近一步的了解，参见下图。８

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