直线的方程一般式授课；钟国梁㈠复习提问：①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围。点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是y－y1=k（x－x1）当直线的斜率k不存在时，方程不能用点斜式
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示。斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是y=kx+b当直线的斜率k不存在时，方程不能用斜截式表示。两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是————=————当直线平行或垂直时，方程不能用两点式表示。y－y1x－x1y2－y1x2－x1截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是x/a+y/b=1，当直线过原点或垂直，平行X轴时方程不能用截距式表示。②什么叫二元一次方程？任何一个二元一次方程都可写成Ax+By+C=0（A，B不能同时为零）的形式吗？精品资料你怎么称呼老师？如果老师最后没有
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需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”㈡讲解新课：①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程。⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线⑴B≠0时，方程化成y=-——x－——这是直线的斜截式，它表示为斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线。ACBB⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行或重合的直线。思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论：由于直线方程一定是二元一次方程，而所有的二元一次方程都可以化成Ax+By+C=0（A，B不能同时为零）它的图象又都是一条直线，因此我们把这种方程叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式和一般式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在X轴与Y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在Y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线L在X轴上的截距是-6xyo3-6例3：设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）L在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得(2)由题意得当m=－1时，2m2+m－1=0，∴m≠-1∴m=-2例3：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直线与X，Y轴的截距分别为x=-C/AY=-C/B由三角形面积为6得∴方程为OXY3所求直线方程为3x-4y+12=0或3X+4y-12=0㈢巩固：⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：①斜率是–1/2，经过点A（8，-2）；②经过点B（4，2），平行于X轴；③在X轴和Y轴上的截距分别是3/2，-3；④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；2已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：①3x+y-5=0②x/4－y/5=1③x+2y=0④7x－6y+4=0⑤2y－7=0
答案
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：1①y+2=-½（x-8），x+2y-4=0，②y=2，y-2=0③X/3/2+Y/-2=1，2x-y-3=0；④=y+2-2x-32，x+y-1=0，⒉①B≠0时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；②C=0时，表示直线过原点。⒊①k=-3，B=5；②k=5/4，b=-5；③k=-1/2，b=0；④k=7/6，b=2/3⑤k=0，b=7/2。
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