1．1 命
题
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及其关系1.1.1 命 题1.了解命题的概念．2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.1.对命题真假的判断．(难点)2.判断一个语句是否是命题．(易混点)观察下列语句，它们的
表
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述形式有什么特点？你能对它们的真假性作出判断吗？具备什么特点的语句叫做命题？①地球是太阳的一个行星；②甲型H1N1流感是怎样传播的？③若x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；解析： 根据命题的定义知①②⑥是命题，③是祈使句，④是疑问句，⑤是陈述句，但不能判断真假．③④⑤不是命题．
答案
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： B2．下列命题中，是真命题的是( )A．{x∈R|x2＋4＝0}不是空集B．{x∈N||x－2|<3}是无限集C．空集是任何集合的真子集D．x2－6x＝0的根是自然数解析： x2－6x＝0的根是0和6，都是自然数．答案： D3．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”中的条件是________，结论是________，它是________命题(填“真”或“假”)．答案： △ABC是等腰三角形 它的任何两个内角不相等 假(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于－1.假命题．当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直，而斜率乘积不等于－1.(4)若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称．真命题．判断下列语句哪些是命题？并说明理由．(1)请把门关上；(2)x2－2x＋3≥0；(3)你是高二的学生吗？(4)x≤3；(5)方程x2＋3x＋3＝0无实数解；(6)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列．由题目可获取以下主要信息：①题目含五个语句；②语句中有疑问句，有陈述句，也有祈使句．解答本题应先看是否是陈述句，应严格按命题的定义判断．[解题过程]是陈述句，能判断真假.是(6)由于Δ＝32－4×3＝－3<0，故方程x2＋3x＋3＝0无实数解．是(5)虽是陈述句，但无法判断其真假，故不是命题．否(4)是疑问句，不是陈述句，因此不是命题．否(3)x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立．是(2)是祈使句，不是陈述句，因此不是命题．否(1)原因分析是否为命题题号[题后感悟] 判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．反意疑问句“难道矩形不是平行四边形吗？”虽表示了肯定的意思，但不是陈述句，故也不是命题．1.下列语句是命题的是( )①三角形内角和等于180°；②2>3；③老师写的粉笔字真漂亮！④一个数的算术平方根一定是正数；⑤请听录音．A．①②③ B．①③④C．①②④D．②③⑤解析： ①是陈述句，可以判断真假，故是命题；②是用不等号表达的式子，可以判断真假，故是命题；③是感叹句，不是命题；④是陈述句，可以判断真假，故是命题；⑤是祈使句，不是命题．答案： C(2011·四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析： 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．答案： B分析条件和结论，判断命题真假．[题后感悟] 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2.判断下列命题的真假．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)一个数不是正数就是负数；(3)梯形不是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．解析： (1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．(2)是假命题，因为0不是正数也不是负数．(3)是真命题．(4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)斜率相等的两条直线平行；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(4)当ac＞bc时，a＞b.[
规范
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作答] (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行，真命题.………………………………………3分(2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题.………………………………………………6分(3)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题.…9分(4)若ac＞bc，则a＞b，假命题.………………12分[题后感悟] 将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性．3.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正偶数不是素数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)圆内一条弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．解析： (1)若一个数是正偶数，则它不是素数．这个命题是假命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，这个命题是假命题．(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．(4)若一条直线是圆内一条弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．1．命题的定义的理解(1)能判断真假的语句才是命题．(2)命题都是陈述句，一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题．[特别提醒] 在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现：如“每一个不小于6的偶数都是两个奇数之和(哥德巴赫猜想)”；“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，把这一类猜想仍算是命题．2．命题的结构数学中，常见的命题形式是“若p，则q”或“如果p，那么q”，“只需p，就有q”等．其中p为条件，q为结论．[特别提醒] 有些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式．【错解】 (1)真命题；(2)假命题．【正解】 (1)假命题；(2)真命题.
浙公网安备 33021202002483