北师大高中数学必修3第三章概率测试题及答案

必修3第三章概率命题比赛集锦马晶整理编者按：共有三节内容，即随机事件的概率、古典概型、模拟方法——概率的应用.为帮助高一师生做好必修3第三章的复习工作，现将全区命题比赛中各校教师选与本章有关，且内容与难度均符合课标与教材要求的题目汇总如下，供教学中作为参考之用，三类题目基本按照知识点及由易到难的顺序编排.一.选择题1.同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（）（马晶）A．B．C．D．2.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）（马晶）A．0.7B．0.65C．0.35D．0.33．某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示．若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生补习的概率为（）（杨文兵）A．B．C．D．4.在一个随机现象中有两个事件A和B，定义事件A－B为“A发生且A中的B不发生”．现有一个盒子装有大小和形状相同的2个红球和2个白球，从中任意取出2个球，记事件A为“至少有一个红球”，事件B为“有1个红球”．那么事件A－B的概率为[　　]（司婷）A．B．C．D．5.一个口袋内装有大小和形状都相同的5个白球，4个黑球，2个红球，从中摸出一个球，它是黑球或红球的概率为[　　]（司婷）A．BC．D．6.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于[　　]（司婷）A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个是白球的概率C．2个球都不是白球的概率D．2个球都不是红球的概率7.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（）（杨建国）A、1/6B、1/3C、1/2D5/68.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）（杨建国）A、0.65B、0.35C、0.3D、0.0059.一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）（杨建国）命中环数为7、8、9、10环A.命中环数为1、2、3、4、5、6环B.命中环数至少为6环C.命中环数至多为6环10.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（）（杨建国）A、3/25B、12/125C、1/10D、1/1211.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是()（李会琴）A.B.C.D.12.以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是()（李会琴）A.B.C.D.13.下列命题是真命题的是()①必然事件的概率等于1②某事件的概率等于1.1③互斥事件一定是对立事件④对立事件一定是互斥事件⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型（强彩虹）A.①③B.③⑤C.①③⑤D.①④⑤14.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（）（强彩虹）A、1/6B、1/3C、1/2D5/615.从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为（）（强彩虹）A、1/26B、13/54C、1/13D、1/41６.从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（）（郝蓉）A．B．C．D．17.分别写上数字1,2,3,……9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，两数之积为完全平方数的概率是（）ABCD18.半径为R的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（）（郝蓉）ABCD1-19.在5件产品中，有3件一等品2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的是（　　）（郝蓉）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品20.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率是（）（郝蓉）A．BC．D．21．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）（许巧云）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．A.－845B.220C.－57D.3422．如图所示,直线AB的方程为，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（）（许巧云）A．B．C．D．23.记事件A发生的概率为，定义(A)=[+]为事件A发生的“测度”．现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是（）（许巧云）A．向上的点数为1B．向上的点数不大于2C．向上的点数为奇数D．向上的点数不小于324．一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）（韩梅、杨静、鲁向阳、董朝全）A．　　　B．　　　C．　　　D．25.某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中,该射手射击一次不够8环的概率是.（韩梅、杨静、鲁向阳、董朝全）26某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是()（解宏涛）ABCD27.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）（解宏涛）A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个黒球与都是黒球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球28.(2009山东卷文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().（解宏涛）A.B.C.D.29．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）（沈涛）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥30．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）（沈涛）A.0.7B.0.65C.0.35D.0.331．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()（沈涛）A.B.C.D.32.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）（沈涛）（A）（B）（C）（D）33.(2009山东卷文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().（沈涛）A.B.C.D.34.给出下列四个命题：()（王蒙）①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子放有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天延安要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.335.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为()（王蒙）A.B.C.D.非以上答案36.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为()（王蒙）A.B.C.D.37.从一副扑克牌(52张)中，任取1张，则事件“抽出红桃”与事件“抽出黑桃”[　　]（司婷）A.是互斥事件，也是对立事件B.是互斥事件，不是对立事件C.不是互斥事件，但是对立事件D.不是互斥事件，也不是对立事件38.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()（李会琴）A.0B.1C.2D.339.下列对古典概型的说法中正确的个数是()（李会琴）①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则；④每个基本事件出现的可能性相等；A.1B.2C.3D.440．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）（王蒙）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥41从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）（解宏涛）A.个都是正品B至少有个是次品　C.个都是次品D至少有个是正品42．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是()（许巧云）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”43.下列说法正确的是()（韩梅、杨静、鲁向阳、董朝全）①必然事件的概率等于1；②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件.A.①②B.②④C.①③D.①④44．有一批产品，从中取出两件，设A=“两件产品全不是次品”，B=“两件产品全是次品”，C=“两件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）（冯莉）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥45．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是（）（冯莉）A.B.C.D.46.下列说法：①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有__________________（李会琴）二、填空题（每小题5分，共6个小题，总计30分）1.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为_________.（王蒙）2.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是__________.（王蒙）3．一个口袋装有3个红球和个绿球，从中任取3个，若取出的3个球中至少有1个是绿球的概率是，则_______．（王蒙）4一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________.（解宏涛）5.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。（解宏涛）6.在平面直角坐标系内,射线OT落在600角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在内的概率为________（杨建国）7.某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为__________（杨建国）8.甲、乙两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是．（许巧云）9．在夏令营的5名成员中，有3名学生已去过海南，从5名成员中选2名，选出的2名恰好去过海南的概率是．（许巧云）10.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是；（冯莉）11.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率是0.28，摸出黑球的概率是0.41，那么摸出红球的概率是________．（司婷）12.甲、乙、丙三人独立地去破译密码，他们能破译出密码的概率分别是，，，则此密码能被破译的概率是________．（司婷）13.甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_____________；（马晶）14.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为。运动员在外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内的任一点都是等可能的，则射中黄心的概率是_____________.（马晶）15．有四条线段长度分别为，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为_________.（杨文兵）16.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_______.(精确到0.001)（李会琴）17.如图，在长为12，宽为5的矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．（杨文兵）18．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。（用分数表示）（沈涛）19．下列说法中正确的有________（沈涛）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。20.下列说法中正确的有________（强彩虹）①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。21.掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________.（强彩虹）22.从区间[0,10]中任取一个整数a，则a[3,6]的概率是从区间[0,10]中任取一个实数a，则a[3,6]的概率是（郝蓉）1000150020002500300035004000三、解答题1．某射手射击一次，命中环数与概率如下表：命中环数10环9环8环7环7环以下概率0．200．240．320．160．08计算：（1）射击一次，命中环数不低于环的概率；（2）射击一次，至少命中环的概率。（王蒙）2．甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜。(1)求取出的两个球都标有数字1的概率；(2)求乙获胜的概率。（王蒙）3.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？（沈涛）4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?（解宏涛）(1)红灯(2)黄灯(3)不是红灯5..(2009年广东卷文)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.（解宏涛）6．已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.（韩梅、杨静、鲁向阳、董朝全）7．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(°c)1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=a+bx;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：）（韩梅、杨静、鲁向阳、董朝全）8.某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：高中专科本科研究生合计35岁以下10150503524535—5020100201315350岁以上3060102102随机的抽取一人，求下列事件的概率：(1)50岁以上具有专科或专科以上学历；（4分）(2)具有本科学历；（4分）(3)不具有研究生学历。（4分）（杨建国、强彩虹）9.一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28，22，17名成员，一些成员不止参加一支球队，具体情况如图所示。随机选取一名成员：(1)属于不止1支球队的概率是多少？（6分）(2)属于不超过2支球队的概率是多少？（6分）（杨建国）10.一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。(1)用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。（4分）(2)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。（5分）(3)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线y=x+1上方”的概率。（5分）（杨建国、强彩虹）11．从含有两件正品,和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，每次取出后放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（许巧云）12.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（许巧云）4050607080901000.0050.010.0150.025分数013．（本小题满分10分）P（）是平面上的一个点，设事件A表示“”,其中为实常数．（1）若均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；（2）若均为从区间[0，5）任取的一个数，求事件A发生的概率．（许巧云）14．甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率。（马晶）15.某学校要推荐2名学生参加市里组织的演讲比赛，推荐范围是在学校预赛中获胜的3名男生和2名女生．(1)求推荐的2名学生都是男生的概率；(2)求推荐的2名学生中至少有1名女生的概率．（杨文兵）16.一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，现将四面体随机地抛掷两次．（1）若记每个四面体朝下的面上的数字分别为x，y，求点（x,y）恰好在直线x－y－1＝0上的概率；（2）若记每个四面体能看到的三个面上的数字之和分别为a，b，求a＋b≥15的概率．（杨文兵）17．抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1，2，3，4，5，6)，若事件A为“朝上一面的数是奇数”，事件B“朝上一面的数不超过3”，求P(A＋B)．（司婷）18．一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球(I)如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？(II)如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？（司婷）19．从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”（李会琴）20.一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。（冯莉）21．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？（冯莉）22．若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.（冯莉）23.一根10米长的绳子，随机剪成三段，求三段能构成三角形的概率。（冯24.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1-5根手指，若和味偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B和C是否为互斥事件？为什么？（郝蓉）25.（12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适型100150x标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车10辆。（1）求x的值。（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有一辆舒适型轿车的概率。（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。（郝蓉）26．设有关于x的一元二次方程x-2ax+b=0.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率。（2）)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率。（郝蓉）