24.1圆第四节圆周角(一)圆周角的概念1、复习提问:(1)什么是圆心角?圆心角、弦、弧之间的关系?(2)如果将圆心角的顶点拉到圆周上而两边仍与有交点,这样的角叫什么角呢?第四节圆周角2、圆周角:定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.3、概念辨析:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明由.第四节圆周角归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.(二)圆周角的定理1.直接测量:∠AOB=100度,∠C=50度,∠D=50度2.理论证明:(根据圆心与圆周角的不同位置关系有三种情况)第四节圆周角(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的系:证明:(2)当圆心在圆周内部和外部时,圆周角与相应圆心角的关系:(同学们口头证明)第四节圆周角圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的周角相等,都等于它所对圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。思考:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?第四节圆周角(三)知识应用:第四节圆周角例:如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交圆O于D,求BC、AD、BD的长。(四)巩固练习:(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?(五)知识
总结
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:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理及推论;(3)思想方法:分类讨论方法和化归思想。第四节圆周角(六)作业:P94:4欣赏