双曲线的简单(jiǎndān)几何性质第一页，共25页。定义双曲线图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0) 确定(quèdìng)焦点位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负F(0,±c)复习(fùxí)回顾第二页，共25页。(2)方程
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示双曲线(1)方程表示椭圆(3)方程表示双曲线(4)方程表示双曲线的一个焦点为（0,3），则k=___第三页，共25页。练习(liànxí)２:练习１.方程(fāngchéng)(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.-2<<-1曲线是x轴上分别(fēnbié)以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线。第四页，共25页。2、对称性一、研究双曲线的简单几何(jǐhé)性质1、范围(fànwéi)关于(guānyú)x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)第五页，共25页。3、顶点(dǐngdiǎn)（1）双曲线与对称轴的交点(jiāodiǎn)，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做半实轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）第六页，共25页。M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢(mànmàn)靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）第七页，共25页。能不能直接(zhíjiē)由双曲线方程推出渐近线方程？结论(jiélùn)：双曲线方程中，把1改为0，得（记忆双曲线的渐进线方程(fāngchéng)的方法）第八页，共25页。例如(lìrú)：第九页，共25页。5、离心率(xīnlǜ)离心率。c>a>0e>1e是表示(biǎoshì)双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义(dìngyì)：（2）e的范围：（3）e的含义：第十页，共25页。（4）等轴双曲线的离心率(xīnlǜ)e=?(5)第十一页，共25页。（5）渐近线方程(fāngchéng)：第十二页，共25页。焦点在x轴上的双曲线的几何(jǐhé)性质双曲线
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(biāozhǔn)方程：YX1、范围(fànwéi)：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=第十三页，共25页。关于(guānyú)x轴、y轴、原点对称图形(túxíng)方程(fāngchéng)范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？第十四页，共25页。例1:求双曲线的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率(xīnlǜ).渐近线方程。解：把方程(fāngchéng)化为标准方程(fāngchéng)可得:半实轴长a=4半虚轴长b=3半焦距(jiāojù)c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+例
题
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讲解第十五页，共25页。练习(liànxí)1.中心(zhōngxīn)在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C2.双曲线的渐近线方程为（）3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为第十六页，共25页。例2第十七页，共25页。练习(liànxí)(1)：(2):的渐近线方程为：的实轴长虚轴长为_____顶点坐标为,焦点(jiāodiǎn)坐标为_________离心率为_______4的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：第十八页，共25页。例3:求下列(xiàliè)双曲线的标准方程：例题(lìtí)讲解第十九页，共25页。巧设方程(fāngchéng),运用待定系数法.解：设双曲线方程(fāngchéng)为,第二十页，共25页。法二：双曲线方程(fāngchéng)第二十一页，共25页。1、“共渐近线”的双曲线的应用(yìngyòng)λ>0表示(biǎoshì)焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示(biǎoshì)焦点在y轴上的双曲线。
总结
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(zǒngjié)第二十二页，共25页。练习(liànxí)：求与椭圆有共同焦点(jiāodiǎn)，渐近线方程为的双曲线方程(fāngchéng)。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出第二十三页，共25页。2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出第二十四页，共25页。第二十五页，共25页。
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