第PAGE页§双曲线及其标准方程【学习目标】1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．【重点难点】重点：掌握双曲线的标准方程；难点：掌握双曲线的定义。【知识链接】一、课前准备〔预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处〕[来源:1]复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？假设，那么写出符合条件的椭圆方程．【学习过程】※学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和〞改为“距离的差〞，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．[来源:学_科_网]新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试试：点，，假设，那么点的轨迹是．新知2：双曲线的标准方程：〔焦点在轴〕其焦点坐标为，．思考：假设焦点在轴，标准方程又如何？※典型例题例1双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式：双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，那么点P到右焦点的距离为．例2两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．动手试试练1：求适合以下条件的双曲线的标准方程式：〔1〕焦点在轴上，，；〔2〕焦点为，且经过点．练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．三、【学习反思】※学习小结1．双曲线的定义；2．双曲线的标准方程．知识拓展GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用．在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置．[来源:Zxxk.Com]【根底达标】[来源:学+科+网Z+X+X+K]※自我评价你完本钱节导学案的情况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1．动点到点及点的距离之差为，那么点的轨迹是〔〕．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线[来源:1ZXXK]2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为〔〕．A．B．C．D．3．双曲线的两焦点分别为，假设，那么〔〕．A.5B.13C.D.4．点，动点满足条件.那么动点的轨迹方程为．5．方程表示双曲线，那么的取值范围．【拓展提升】求适合以下条件的双曲线的标准方程式：〔1〕焦点在轴上，，经过点；〔2〕经过两点，．2．相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
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