2019-2020年高中物理必修2第四章第二节《动能 势能》word导学案

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中物理必修2第四章第二节《动能势能》word导学案课前自主预习1．定义：一个物体能对其他物体做功，就说这个物体具有。2．功和能：做功的过程就是能量的过程．做了多少功，就有多少能量．功是过程量，能量是状态量，功是的量度．3．物体由于而具有的能量称为动能，用Ek表示；由物体所处位置的高度决定的能量，用Ep表示，大小等于物体所受的大小与所处高度的，公式Ep＝mgh.4.我国“神舟”号飞船返回舱的质量约是3×103kg，返回时进入大气层时的速度约是8km/s，它的动能约是（）A．2.4×106JB．1.92×1010JC．9.6×1010JD．0解析：根据动能的计算公式可知飞船的动能为9.6×1010J，即C答案正确。答案：C5．关于重力势能，下列说法中正确的是（）A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析：重力势能的大小跟零势能面的选取有关，故A答案正确；物体离零势能越高则重力势能越大，距离越大可以是在零势能面下方，故答案B错误；物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了2J，故答案C错误；答案D所述正确。答案：D答案：1、能量2、转化，发生转化，能量转化3、运动，重力，乘积课堂互动探究知识点1功与能的关系图4-2-1新知探究在安徽广德太极洞内，有一块状如卧兔的石头。石头正中央有一个光滑圆润的小洞，如图4-2-1所示。这个小洞是怎么形成的呢？原来，在这块石头的上方，有水滴连接不断地从缝里滴落下来，而且总是滴落在同一个地方。几百年过去了,几千年，甚至几万年……水滴锲而不舍，日雕月琢，终于滴穿了这块石头，成为今天太极洞内的一大奇观。许多古今中外事业有成就的人，在前进的道路上，不都是靠这种“水滴石穿”的精神吗？这个故事告诉我们做事一定要专一，滴水穿石。从物理的角度看，为什么水滴会把石头给滴穿呢？水滴从高处落下时重力对水滴，使得水滴落至石头前的瞬间具备一定的，也即水滴具有一定的，具有的多个小水滴长时间坚持对石头造成的答案：做功，速度，动能，动能，做功重点归纳对功与能量的关系的理解1、能量（1）概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。（2）意义：能量反映的是物体具有对外做功本领的大小，而不是反映物体对外做功的多少。如一个物体对外做功的本领很大，但它却可以不对外做功，也就是说，一个物体可以具有很大的能量，但它不一定要对外做功。（3）形式：能量具有各种不同的形式，如机械能、内能、光能、化学能等。一切物体都具有能量，能量是物体的固有属性，只是一种形式的运动对应着相应形式的能。如由于机械运动而具有的能就成为机械能。（4）能量是状态量，是由物体的状态所决定的，能量是标量，单位是焦耳。（5）实例例如流动的空气可以做功，台风、龙卷风可以拔起大树、掀翻汽车、摧毁房屋，涨落的潮汐能推动水轮机转动、被举高的巨石、拉开的弓都具有能量。2、功是能量转化的亮度做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。反之，转化了多少能量就说明做了多少功。功和能的单位相同，在国际单位制中都是焦耳（J）3、功和能的三点辨析（1）功和能是两个不同的物理量，不能理解为功就能量，能就是功；（2）功对应着一个物理过程，能对应着物体存在的一个状态，所以功是一个过程量，能是一个状态量。（3）功是能量转化的量度，不能理解成功转化成了能量，也不能说物体具有多少功。[例1]（单选）有关功和能，下列说法正确的是（）A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能B．物体具有多少能，就一定能做多少功C．物体做了多少功，就有多少能量消失D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少解析：做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度，不同形式的能量间可以相互转化，但能的总量保持不变。功是过程量，能是状态量，二者不能等同，而且物体具有的能量不可能完全去做功，故选项A、B错误。物体做功的过程，是能量转化的过程，不是能量消失的过程，能量只能只能从一种形式转化为另一种形式，而且可以用功来量度能量转化的多少，故选项C错误，选项D正确。答案：D触类旁通1.(单选)关于功和能，下列说法中正确的是（）A．功和能具有相同的单位，二者在本质上是相同的，所以功就是能，功可以转化为能B．做功越多，物体的能就越多C．能量转化中，做的功越多，能量转化越多D．功是物体能量的量度解析：功和能虽然具有相同的单位，但二者有本质的区别，也不能互相转化，故A错；功是过程量，能量是状态量，一个物体具有的能量多，做功并不一定多，故B错；功是能量转化的量度，做的功越多，能量转化越多，可知D错，C正确。答案：C知识点2动能新知探究如果我们用手直接将子弹扔向目标，则杀伤力很小，而从枪口射出的子弹杀伤力很大，因为从枪口射出的子弹很大，也很大；乒乓球从对面高速飞来，我们却可以轻易抓住它，因为乒乓球的速度虽然很大，但很小，故也很小；如果是铅球高速飞来，我们却不敢去接它，因为铅球速度大而且较大，较大。可见，运动物体的能量与物体的和都有关系。答案：速度，动能，质量，动能，质量，动能，速度，质量重点归纳对动能的理解1、动能的概念：物体由于运动而具有的能量叫动能。2、表达式：文字表述：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半。3、对动能概念的理解（1）动能是标量动能只与运动该物体质量以及速率有关，而与其运动方向无关，即动能只有大小，没有方向。（2）动能是状态量速度是状态量，一定质量的物体，速率不同，动能不同，动能也是状态量。（3）动能是相对量选择不同的参考系，物体的瞬时速度不同，也就有不同的动能。在研究地表附近物体的运动时，一般都是以地面为参考系。[例2](双选)关于物体的动能，下列说法中正确的是(　　)A．一个物体的动能可能小于零B．一个物体的动能与参考系的选取有关C．两质量相同的物体若动能相同，则物体的速度也一定相同D．两质量相同的物体若动能相同，则物体的速度不一定相同思路点拨：物体的动能由质量和速度的大小决定，其表达式为Ek＝eq\f(1,2)mv2.解析：因为v2是一个正值，所以物体的动能不可能小于零，且速度的大小与参考系的选取有关，所以动能与参考系的选取有关，选项A错，B对；两质量相同的物体若动能相同，则物体的速度大小也一定相同，但方向可能不同，所以速度不一定相同，C错、D对．答案：BD触类旁通2.（单选）在h高处，以初速度向水平方向抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，小球着地时动能为（）A．B．C．D．解析：物体做平抛运动，设落地速度为，由运动的合成和分解知，=+=+2gh，所以，小球着地的动能为EK==。答案:C知识点3重力势能新知探究图4-2-2三峡大坝是世界第一大的水电 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，于xx年5月20日全线建成.xx年7月19日，三峡大坝将迎来一次峰值在65000立方米每秒左右的洪水，堪比1998年长江三峡河段的最高峰值，这也将是三峡水库建成以来所面临的规模最大的一次洪水挑战．经国家防总批准，三峡水库于xx年9月10日零时正式启动第四次175米试验性蓄水，至18日19时，水库水位已达到160.18米，如图4-2-2所示。修筑大坝的目的是使水位从而增加水的，而转化为水的，从而推动涡轮机转动实现发电．答案：上升，重力势能，重力势能，动能重点归纳对重力势能的理解1、概念：由物体所处位置的高度决定的能量成为重力势能。如耸立在峭壁上的石头，水电站水库中的水都具有重力势能。2、重力的功：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，其方向竖直向下，在地面附近其大小可看作恒量，。重力做功的特点是只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。3、重力势能（1）表达式：，即物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积。（2）单位：焦耳，简称“焦”，记为“J”4、重力势能的“四性”（1）系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。（2）相对性：重力势能与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能为负值。注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大还是比零势能小。（3）参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能的参考点。（4）重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题。5、重力势能的变化与重力做功的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，两者密切相关。（1）当物体由高处运动到低处时，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。（2）当物体由低处运动到高处时，表明物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。图4-2-3[例3]如图4－2－3所示，桌面距地面的高度h2＝0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面h1＝0.4m的支架上(g取10m/s2)，求：物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的变化量．解析： 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一：以桌面为零势能面，物体在支架上的高度为h1＝0.4m，则物体在支架上的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物体在桌面上的重力势能为Ep2＝0重力势能变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝－8J.负号表示物体从支架下落到桌面的过程中重力势能是减小的．方法二：物体由支架下落到桌面过程中重力做功W＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J重力做正功则重力势能减小，重力势能减少量为8J.答案：见解析触类旁通3.（双选）(xx年惠阳高级中学期末)关于重力做功，下列说法正确的是()A．重力做功与路程有关B，重力做功与起点和终点的高度差有关C．重力做正功，重力势能增加D．重力做负功，重力势能增加解析：重力做功与起点和终点的高度差有关，与路径无关，所以A项错，B项正确；重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加，C项错，D项正确．答案:BD知识点3弹性势能的改变新知探究图4-2-4伦敦奥运会，中国射箭队派出了程明、方玉婷、徐晶和邢宇、戴小祥、刘招武的阵容出战奥运。尽管六位箭手的平均年龄不足23岁，都是首次参加奥运会的“新兵”，但是凭借着出色的实力、稳定的发挥，在伦敦奥运赛场上演了“青春风暴”。其中，程明、方玉婷和徐晶携手合作，连续战胜多路强手晋级女子团体决赛，仅仅以一环之差不敌韩国女队获得银牌。随后开始的个人赛上，戴小祥更是冲破了韩国、欧美选手的重重阻碍，赢得一枚铜牌，为中国射箭队赢得了男子个人赛的首枚奖牌。如图4-2-4所示为中國選手張娟娟，当射箭手把弓拉满后放手就可以把箭射出去。这是因为拉满的弓储存了，当放手后，弓在恢复原状时，弓对箭，转化为箭的，弓被拉满时所储存的能量叫。答案：能量，做功，动能，弹性势能重点归纳对弹性势能的理解1.定义发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。2.对弹性势能的理解（1）弹性势能是有发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。如卷紧的发条，拉长或压缩的弹簧，拉开的弓，正在击球的网球怕，撑杆跳运动员手中弯曲的杆等都具有弹性势能。（2）弹性势能跟形变的大小有关：物体的形变量越大，物体具有的弹性势能就越大。如弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关，被拉伸或压缩的长度越大，恢复原状时对外界做的功就越多，弹簧弹性势能就越大。（3）弹性势能也是系统所具有的，同重力势能类似，弹性势能的变化由弹力做功的多少来量度，即,弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。弹性势能和重力势能都是由相互作用的物体各部分的相对位置决定的能量，这种与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫势能。图4－2－5[例4]如图4－2－5所示，质量相等的两物体中间连有一弹簧，现用力F缓慢向上提物体A，直到物体B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，物体B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法中正确的是(　　)A．Ep1＝Ep2B．Ep1>Ep2C．ΔEp>0D．ΔEp<0解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.它离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.可得x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，选项A对．答案：A触类旁通4.（单选）下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．物体只要发生了形变，就一定具有弹性势能C．物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的D．质量大的物体，重力势能一定大解析：形变有弹性形变和非弹性形变，而发生弹性形变的物体才具有弹性势能，故A正确B错误。重力势能的大小跟零势能面的选取有关，故C选项错误，质量大的物体如果离零势能面低或在零势能面下方，重力势能也可以很小，故D选项错误。答案:A方法技巧\易错易混\实验透视方法技巧重力做功与重力势能的变化重力做功只跟物体的初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。WG＝－mgΔh＝mg(h1－h2)重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。重力对物体做负功时，物体的重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。[例5]在水平面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？解析：外力所做的功，等于组成的系统重力势能的增加。n块砖平铺在水平面上时，系统重心离地的高度为。当将它们叠放起来时，系统重心离地的高度为。所以，至少需要做功。答案：见解析触类旁通图4-2-65.如图4-2-6所示，一质量为m、边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因素μ=0.1。为使它水平移动距离a，可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法则（）A．将它翻倒比平推前进做的功少B．将它翻倒比平推前进做的功多C．两种情况做功一样多D．两种情况做功多少无法比较解析：将它翻到需克服重力做功为，平推前进需克服摩擦力做的功是，故答案B正确。答案：B随堂练习一、单项选择题1.1．关于物体的动能，正确的叙述是()A．物体由于运动所具有的能，叫做动能B．物体的速度变化时，其动能一定变化C．物体的动能发生变化时，其质量一定变化D．运动是绝对的，因此物体的动能一定不为零解析：动能是由于物体运动所具有的能，它的决定因素为物体的质量和速度大小，与速度方向无关，同时具有相对性，与参考系的选取有关，故选项A对．答案：A2．关于重力势能，下列说法不正确的是()A．重力势能具有相对性，在同一位置选取不同的零势能面，重力势能的数值可以不同B．重力势能的变化量与零势能面的选取无关C．重力势能具有系统性，物体的重力势能是物体和地球共有的D．选取不同的零势面，重力势能的变化量可以不同解析：重力势能具有相对性和系统性，而重力势能的变化是绝对的．答案：D3．两个物体质量之比为1∶4，速度之比为4∶1，则两个物体的动能之比为()A．1∶1B．1∶4C．4∶1D．2∶1解析：由Ek＝eq\f(1,2)mv2，E1∶E2＝eq\f(m1,m2)·eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))＝eq\f(1,4)·eq\f(42,1)＝4∶1.答案：C二．双项选择题4.石块自由下落，由A点运动到B点，重力做功10J，则下列说法中正确的有()A．由A到B，石块的重力势能增加了10JB．由A到B，石块的重力势能减小了10J图4-2-7C．由A到B,10J的势能转化为石块的动能D．由A到B，石块的动能减小了10J解析：重力做正功，重力势能减少，而数值等于重力所做的功，故选项B对，A错；减少的势能转化为动能，选项C对，D错．答案：BC5．如图4－2－7所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法正确的是()A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功B．飞机的动能减小C．橡皮条的弹性势能减少D．飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能解析：橡皮条收缩，弹力对飞机做功，橡皮条的弹性势能减小，飞机的动能和重力势能均增加，故选项A、C正确．答案：AC6.关于重力势能，以下说法中正确的是（）A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B．重力势能为零的物体，也可能对别的物体做功C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D．只要重力做功，重力势能一定变化解析：由重力势能表达式EP=mgh可知，由于高度h具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的零势面时，重力势能的大小是不同的，故A错。重力势能为零的物体，是指物体处于零势面上，并不能表明物体不具有做功的本领，故B正确。物体的重力势能是由物体的重力和物体所处的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能一定发生变化，例如物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小，故C错。重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化，D正确。答案:BD课后巩固提升一、单项选择题1．关于动能，下列说法正确的是()A．质量较大的物体的动能一定大于质量较小的物体的动能B．动能既可为正值也可为负值C．动能不可能为负值D．只有宏观物体才具有动能解析：动能的决定因素为物体的质量和速率，且Ek＝eq\f(1,2)mv2，它是由于物体的运动所具有的，故选项A、B、D错．答案：C2．关于重力势能，下列说法正确的是()A．重力势能的大小只由重物本身决定B．重力势能与重力做功有关，重力势能为零时，重力不做功C．重力势能是物体与地球组成的系统所共有的D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零解析：由重力势能的表达式知选项A错；由重力做功与重力势能变化量的关系可知B错；由重力势能的系统性知C对；在地面上的物体，只要零势面不选在地面上，它的重力势能一定不等于零，所以D错．答案：C3．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一个物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到其速度为零时()A．物体的重力势能最大B．物体的动能最大C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小解析：当物体速度减为零时，动能为零，下落的高度最大，重力做功最大，重力势能减小最大，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，故选项C对．答案：C图4－2－84.如图4－2－8所示，某物体分别沿三条不同的轨道，由离地高h的A点滑至B点，轨道Ⅱ光滑，轨道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，则重力做功最多的是(D)A．沿轨道Ⅰ滑下B．沿轨道Ⅱ滑下C．沿轨道Ⅲ滑下D．沿三条轨道滑下时重力做功相等解析：重力做功与路径无关，只决定于初、末位置的高度差．答案：D二、双项选择题5.关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系的讨论．下面的猜想有道理的是()A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减小C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减小解析：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增大．弹力做功与弹性势能的变化相类似，故选项B、C正确．答案：BC6．为了使汽车的动能变为原来的4倍，下列 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 中可行的是()A．保持汽车的质量不变，使汽车的速度提高为原来的4倍B．保持汽车的速度不变，使汽车的质量提高为原来的4倍C．使汽车质量变为原来的2倍的同时，汽车速度也提高为原来的2倍D．使汽车速度变为原来的4倍的同时，汽车质量也减小到原来的eq\f(1,4)倍解析：由Ek＝eq\f(1,2)mv2，即可得答案B、D正确．答案：BD7．下列说法错误的是()A．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少B．重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟该物体运动的路径无关C．摩擦力对物体做功也与路径无关D．物体沿不同路径从一个位置移到另一个位置，克服摩擦阻力做的功一般不相等解析：物体克服重力做功，即重力做负功，重力势能相应增加多少，故选项A错误，重力做功的特点是只与始末位置的高度差有关，与运动路径无关故选项B正确，摩擦力对物体做功与路程有关，也即与路径有关故选项C错误，选项D正确．答案：AC图4－2－98．(xx年广州七区期末)如图4－2－9所示，用恒力F将质量为m的物体沿固定斜面由底端匀速拉至顶端，则对这一过程下列说法正确的是()A．重力做正功B．物体的重力势能减少C．物体克服重力做功D．物体的重力势能增加解析：物体高度上升，重力做负功，物体的重力势能增加，故答案A、B错误；答案C、D正确．答案：CD9．一质量为m＝5kg的哑铃被人从离地面1m处举高到离地面2m高处，g取10m/s2，则()A．哑铃在2m高处的重力势能为100JB．哑铃在2m高处的重力势能一定不为零C．若取地面为零势能面，则最后哑铃的重力势能为100JD．无论取何处为零势能平面，在此过程中哑铃的重力势能增加量均为50J解析：选项A、B中均未选取零势能面，故无法确定哑铃的重力势能的具体值为多少，所以选项A、B错误，C正确；重力做功只跟始末位置的高度差有关，高度差为1m,可知答案D正确。答案：CD三．非选择题10.一质量为m的物体受恒力F的作用从速度v0开始做匀加速直线运动，问运动位移为s后该物体的动能是多少？解：匀加速运动速度与位移的关系为v2－veq\o\al(2,0)＝2as而a＝eq\f(F,m)，得到v2＝veq\o\al(2,0)＋eq\f(2Fs,m)因此Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋Fs.11．一质量为m的物体以v0竖直下落，在一段时间内物体的速度变化量为Δv，求在该段时间内物体的重力势能改变量．解：由匀加速运动速度与位移的关系veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2gh在这段时间内速度变化量为Δv＝vt－v0，即vt＝Δv＋v0得到2gh＝(vt－v0)(vt＋v0)＝Δv(2v0＋Δv)于是重力势能减少了Ep＝mgh＝eq\f(1,2)m(Δv)2＋mv0Δv.12．已知弹簧的劲度系数为k，在伸长时测得其弹性势能为Ep，长度为l，现压缩弹簧，并使得其弹性势能依然为Ep，那么压缩弹簧的长度应该是多少？解：设弹簧原长为l0，则伸长时弹簧的势能为Ep＝eq\f(1,2)kx2＝eq\f(1,2)k(l－l0)2得到l0＝l－x，x＝eq\r(\f(2Ep,k))在缩短时，弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)kx2＝eq\f(1,2)k(l0－l′)2得到l′＝l0－x即l′＝l－2x＝l－2eq\r(\f(2Ep,k))