23.1图形的旋转第2课时旋转作图及变换学习目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。学习重点图形的旋转的基本性质及其应用。学习难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学准备激趣明标什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？请独立完成下面的
题
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目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）
分析
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：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一
方法
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连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．自主学习上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？合作展示如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1，△ABF是△4ADE的旋转图形．旋转中心是哪一点？旋转了多少度？）AF的长度是多少？如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？当堂测试一、选择题△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同图形上可能存在不动的点图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是，它们之间的关系是_，其中BD=．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是．三、综合提高题如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？提升小结
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