XXXX重点中学真题及答案1、A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5.4、3、2、I盘。问：这时F已赛过。2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分.平一盘得1分，输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局.并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲乙，甲丙，乙丙（填胜、平、负）。3、A、B、CD、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其它选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C,问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵?4、一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2019个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：我左右的两个邻居是骗子。第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2019个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：我左右的两个邻居都是与我不同类的人。问有病的居民是（骑士还是骗子）。5、某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：题号12345人数46102039又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人？1、【解】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A就跟所有人下过了，再看E,他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；再看D下过2,可见肯定是跟A,B下的，再看C,下过3盘，可见他不能跟E,D下，所以只能跟A,B,F下，所以F总共下了3盘。2、【解】甲得3分,而且只出现一盘平局,说明甲一胜一平；乙2分,说明乙一胜一负；丙1分,说明一平一负。这样我们发现甲平丙,甲胜乙,乙胜丙。3、【解】天数对阵剩余对阵第一天B---DA、C、E、F第二天C---EA、B、D、F第三天D---FA、B、C、E第四天B---CA、D、E、F第五天A---??从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---DB---F又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C---AB---E这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A---B再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---FA---E这样A只差和F对阵了，所以第四天A---F、D---E所以第五天的对阵：A---B、C---DE---F。4、【解】:2019个人坐一起,每人都声明左右都是骗子,这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐,要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐,因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐,这样中间的骗子就是说真话了。再来讨论第一种情况,显然骑士的人数要和骗子的人数一样多,而现在总共只有2019人,所以不符合情况,这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子,则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士,这样说明骗子说我左右的两个邻居都是与我不同类的人是真话。所以只能是少个骑士。5、【解】:总共有525=260道题，这样做对的有260-(4+6+10+20+39)=181道题。对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181-17-56=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4道题的有(144-2.539)(4-1.5)=31(人).答:做对4道题的有31人.
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