方程的根与函数(hánshù)的零点第一页，共19页。方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(túxiànɡ)判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象(túxiànɡ)与x轴的交点有两个相等(xiāngděng)的实数根x1=x2没有实数根(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2xyx1x20a>0xy0x1a>0xy0a>0第二页，共19页。对于(duìyú)函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程(fāngchéng)f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系零点是点吗?函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点第三页，共19页。怎样(zěnyàng)求函数的零点？代数法：求方程的根，得出(déchū)函数的零点。几何法：作图，找出函数图象(túxiànɡ)和x轴的交点的横坐标。方法1方法2第四页，共19页。2.求下列(xiàliè)函数的零点：（1）f(x)=-2x+6；（2）f(x)=2x；（3）f(x)=log2x；第五页，共19页。解法(jiěfǎ)2：作出函数f(x)的图象，如右：它与x轴有一个交点（3，0），所以函数(hánshù)f(x)=-2x+6有一个零点，x=3。求函数f(x)=-2x+6的零点(línɡdiǎn)。x01234y134265ＢＡＣＫ解法1：解方程-2x+6=0得x=3。第六页，共19页。求函数f(x)=2x的零点(línɡdiǎn)。解法(jiěfǎ)2：作出函数f(x)的图象，如右：它与x轴没有交点，所以(suǒyǐ)函数f(x)=2x没有零点。x01y1ＢＡＣＫ解法1：因为方程2x=0无解，所以此函数无零点。第七页，共19页。解法2：作出函数(hánshù)f(x)的图象，如右：它与x轴有一个交点(jiāodiǎn)（1，0），所以函数f(x)=log2x有一个零点，x=1。求函数f(x)=log2x的零点(línɡdiǎn)。x01234y134265ＢＡＣＫ解法1：解方程log2x=0得x=1。第八页，共19页。练习(liànxí)求下列(xiàliè)函数的零点:第九页，共19页。1.在区间(qūjiān)(a,b)上____(有/无)零点；f(a)·f(b)____0（填＜或＞）．2.在区间(qūjiān)(b,c)上____(有/无)零点；f(b)·f(c)____0（填＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在(cúnzài)某种关系？猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果(rúguǒ)有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像有<有<f(a)•f(b)<0abcyxd第十页，共19页。二、函数零点存在(cúnzài)性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线(qūxiàn)，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得(shǐde)f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。第十一页，共19页。（1）f(a)·f(b)<0则函数(hánshù)y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0。（3）f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有(zhǐyǒu)一个零点。定理(dìnglǐ)理解：判断正误ab000yxxyyx错错错第十二页，共19页。函数零点存在性定理的几个注意点：1、函数的图象(túxiànɡ)是连续不断的一条曲线；2、定理不可逆；3、至少存在一个零点；4、可以判断函数有无零点，不能判断零点的个数。第十三页，共19页。已知函数y=f(x)的部分(bùfen)图象如下，请思考：1.函数在哪些(nǎxiē)区间内有零点？2.函数在哪些区间(qūjiān)内有两个零点？三个零点？abcdeyx第十四页，共19页。已知函数的图像是连续不断的，有如下表所对应值：那么(nàme)函数在区间上的零点至少有_____个。X1234567f(x)239-711-5-12-263第十五页，共19页。三、求函数零点(línɡdiǎn)或零点(línɡdiǎn)个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数(hánshù)的零点。(2)图象(túxiànɡ)法：画出y=f(x)的图象(túxiànɡ)，其图象(túxiànɡ)与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。第十六页，共19页。练习1:下列(xiàliè)函数在区间（1，2）上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-62:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间(qūjiān)上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)DB第十七页，共19页。对于(duìyú)函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程(fāngchéng)f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点函数的零点(línɡdiǎn)定义：等价关系使f(x)=0的实数x
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
第十八页，共19页。函数(hánshù)零点存在性原理第十九页，共19页。
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