2.1.2 演绎推理自主学习•新知突破1．理解演绎推理的含义．2．掌握演绎推理的一般模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理与演绎推理之间的区别与联系．人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石．还发现了鱼龙的化石，地质学家们推断说，鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋．地质学家是怎么得出这个结论的呢？[提示] 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石结论：喜马拉雅山曾经是海洋演绎推理的含义及特点由______________的推理特 点从一般性的原理出发，推出_______________的结论的推理含 义某个特殊情况下一般到特殊三段论S是P根据一般原理，对特殊情况做出的判断结 论S是M_________________小前提M是P_________________大前提常用格式一般模式已知的一般原理所研究的特殊情况 对演绎推理及三段论的理解(1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．(2)对于“三段论”应注意：应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．解析： A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推理．答案： B2．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC，这个推理的小前提为( )A．EF∥BCB．三角形的中位线平行于第三边C．三角形的中位线等于第三边的一半D．线段EF为△ABC的中位线解析： 大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前提是线段EF为△ABC的中位线．答案： D3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理的错误是________．解析： 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2>0”．显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的．答案： 大前提4．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°.(3)菱形的对角线互相平分．(4)函数f(x)＝x2－cosx是偶函数．解析： (1)一切奇数都不能被2整除，(大前提)75不能被2整除，(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°，(大前提)Rt△ABC是三角形，(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分．(结论)(4)若对函数f(x)定义域中的任意x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，(大前提)对于函数f(x)＝x2－cosx，当x∈R时，有f(－x)＝f(x)，(小前提)所以函数f(x)＝x2－cosx是偶函数．(结论)合作探究•课堂互动把演绎推理写成三段论形式用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． (1)菱形的对角线相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以，正方形的对角线相互垂直．(结论)(2)两个角是对顶角则两角相等，(大前提)∠1和∠2不相等，(小前提)所以，∠1和∠2不是对顶角．(结论) 运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，(大前提)通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，(小前提)通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．(结论)三段论推理的错因有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析： 直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案： A 认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误．解析： 大前提错误，因为当0
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