2011版高三数学一轮精品复习学案：

2011版高三数学一轮精品复习学案：第六章不等式、推理与证明【知识特点】（1）不等式应用十分广泛，是高中数学的主要工具，试题类型多、方法多、概念要求较高，特别是不等式性质的条件与结论，基本不等式的条件等。（2）不等式的性质本身就是解题的手段和方法，要认真理解和体会不等式性质的条件与结论，并运用它去解题。（3）一元二次不等式的解法及求解程序框图一定要在理解的基础上掌握，因为求解的程序框图就是求解的一般方法与步骤。（4）二元一次不等式组与简单的线性规划是解决最优化问题的一个重要手段，但画图时一定要细心，然后求出目标函数的最值。（5）基本不等式的条件是解题的关键，一定要认真体会，会运用基本不等式来证明或求解问题。（6）推理与证明贯穿于每一个章节，是对以前所学知识的总结与归纳，概念较多，知识比较系统，逻辑性较强，在高中数学中有着特殊地位。【重点关注】不等式、推理与证明的学习应立足基础，重在理解，加强训练，学会建模，培养能力，提高素质，因此在学习中应重点注意以下几点：（1）学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据解决问题。（2）解某些不等式时，要与函数的定义域、值域、单调性联系起来，注重数形结合思想，解含参数不等式时要注重分类讨论的思想。（3）利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：一正，二定，三相等。（4）要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数和方程的对比与联系，充分利用函数方程思想、数形结合思想处理不等式问题。（5）利用线性规划解决实际问题，充分利用数形结合思想，会达到事半功倍的效果，因此力求画图 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。（6）深刻理解合情推理的含义，归纳解决这类问题的规律和方法，掌握分析法、综合法、反证法的证明过程和解题特点。（7）合情推理中主要包括类比推理与归纳推理两种推理模式，类比、归纳的数学思想是在进行问题探讨、研究时常见的思想方法。（8）数学归纳法是证明数列、等式、不等式的有效方法，证明问题时要注意充分利用归纳假设，同时注意项数的变化，在证明不等问题时，注意放缩、作差等方法的应用。【地位和作用】不等式通常会和函数，方程结合起来考查学生的综合能力，一般有一道小的选择或计算及填空出现在高考试题中，学好不等式的证明及计算是很重要的。涉及不等式的大题有时也会和求函数的最值结合大概可以占到20-30分。推理与证明主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法（理科）等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势， 选择题 地理常识选择题100题及答案唐诗宋词文学常识选择题静女选择题及答案宝葫芦的秘密选择题万圣节选择题和答案 、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小；总得说来，这一章在高考命题上将会呈现以下特点：1、考查题型以选择题、填空为主，偶以解答题形式出现，但多数是解答题中的一部分，如与数列、函数、解析几何等结合考查，分值约占10%左右，既有中低档题也会有高档题出现；2、重点考查不等式解法、不等式应用、线性规划以及不等式与其他知识的结合，另在推理与证明中将会重点考查。合情推理与演绎推理及证明方法，偶尔对数学归纳法的考查，注重知识交汇处的命题；3、预计本章在今后的高考中仍将在不等式的解法、基本不等式应用、线性规划以及推理与证明与其他知识的交汇处命题，更加注重应用与能力的考查。6.1不等式【高考目标定位】一、不等关系与不等式1、考纲点击（1）了解现实世界和日常生活中的不等关系；（2）了解不等式（组）的实际背景。2、热点提示（1）以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题。（2）常以选择题的形式，考查不等式的性质，主要在知识交汇处命题。二、一元二次不等式及其解法1、考纲点击（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。2、热点提示（1）以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识；（2）以集合为载体，考查不等式的解法及集合的运算；（3）以函数、数列、解析几何为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题；（4）以选择、填空题为主，偶尔穿插于解答题中考查。三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、考纲点击（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。2、热点提示（1）以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积等）；（2）多在选择、填空题中出现，有时会在解答题中出现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解。四、基本不等式1、考纲点击（1）了解基本不等式的证明过程；（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。2、热点提示（1）以考查基本不等式的应用为重点，兼顾考查代数式变形、化简能力，注意“一正、二定、三相等”的条件；（2）考查方式灵活，可出选择题、填空题，也可出以函数为载体的解答题；（3）以不等式的证明为载体，与其他知识结合在一起来考查基本不等式，证明不会太难。但题型多样，涉及面广。【考纲知识梳理】一、不等关系与不等式1、比较两实数大小的方法——求差比较法；；。2、不等式的基本性质定理1：若，则；若，则．即。注：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。定理2：若，且，则。注：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。定理3：若，则。注：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；（2）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；（3）定理3的逆命题也成立；（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。定理3推论：若。注：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。定理4．如果且，那么；如果且，那么。推论1：如果且，那么。注：（1）不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；（2）两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（3）推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。推论2：如果，那么。定理5：如果，那么。3、不等式的一些常用性质（1）倒数性质①②③④（2）有关分数的性质若，则①真分数的性质：②假分数的性质：4、基本不等式定理1：如果，那么（当且仅当时取“”）。注：（1）指出定理适用范围：；（2）强调取“”的条件。定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）注：（1）这个定理适用的范围：；（2）我们称的算术平均数，称的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。二、一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x1,x2(x10（a>0）的解集ax2+bx+c<0（a>0）的解集ΦΦ注：当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解。2、用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法过程为：三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、二元一次不等式（组）表示的平面区域（1）在平面直角坐标系中，直线将平面内的所有点分成三类：一类在直线上，另两类分居直线的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足，另一侧的半平面的点的坐标满足；（2）二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的平面区域且不含边界，直线作图时边界直线画成虚线，当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成实线。（3）不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分。2、线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的不等式组线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组目标函数关于x,y的函数解析式，如z=2x+3y线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题注：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个。四、基本不等式1、基本不等式定理1：如果，那么（当且仅当时取“”）。注：（1）指出定理适用范围：；（2）强调取“”的条件。定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）注：（1）这个定理适用的范围：；（2）我们称的算术平均数，称的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2、常用字的几个重要不等式注：上述不等式成立的条件是a=b3、利用基本不等式求最佳问题已知x>0,y>0,则：（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值是（简记：积定和最小）；（2）如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值是。（简记：和定积最大）【热点难点精析】一、不等关系与不等式（一）应用不等式表示不等关系※相关链接※1、将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系。常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表：2、注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义。※例题解析※〖例〗某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车。根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式。思路解析：把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围。解答：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则（二）比较大小※相关链接※比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法。1、“作差法”的一般步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断符号；（4）得出结论。用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法。常用的结论有等。当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差。2、作商法的一般步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商与1的大小；（4）得出结论。注：当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出判断方可得出结论，如：，；※例题解析※〖例〗（1）设，试比较与的大小；（2）已知a,b,c∈｛正实数｝，且，当n∈N,n>2时，比较与的大小。思路解析：（1）作差，通过分解因式判断差的符号；（2）本题需比较的式子是幂的形式，因此考虑用作商比较。解答：（1）方法一：方法二：∵x0时，最优解是将直线ax+by=0在可行域内向上方平移到端点（一般是两直线交点）的位置得到的；当b<0,则是向下方平移。※例题解析※〖例〗若变量x,y满足则的最大值是（）A90B80C70D40思路解析：作出可行域作出直线3x+2y=0找到最优解求得最大值解答：选C。线性不等式组表示的区域如图中阴影部分所示。可知在A点处取最大值，由，解得A（10，20）。∴故选C。（三）线性规划的实际应用※相关链接※解决线性规划实际应用题的一般步骤：（1）认真审题分析，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数；（2）作出可行域；（3）作出目标函数值为零时对应的直线（4）在可行域内平行移动直线，从图中能判定问题有唯一最优解，或是有无穷最优解或无最优解；（5）求出最优解，从而得到目标函数的最值。注：解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，假若图上的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检验，以“验明正身”。另外对最优整数解问题，可使用“局部微调法”，此方法的优点是思路清晰，操作简单，便于掌握。用“局部微调法”求整点最优解的关键是“微调”，其步骤可用以下十二字概括：微调整、求交点、取范围、找整解。※例题解析※〖例〗某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元。问应如何安排调运 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，才能得到从两个仓库货物到三个商店的总运费最少？思路解析：由于题目中量比较多，所以最好通过列出表格以便清晰地展现题目中的条件。设出仓库A运给甲、乙商店的货物吨数可得运到丙商店的货物吨数，列出可行域，即可求解。解答：将已知数据列成下表：设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为（12-x-y）吨，从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-x)吨、（8-y）吨、[5-（12-x-y）]=（x+y-7）吨，于是总运费为：Z=8x+6y+8(12-x-y)+3(7-x)+4（8-y）+5（x+y-7）=x-2y+126.∴线性约束条件为即。目标函数为：作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示：作出直线：x-2y=0,把直线平行移动，显然当直线移动到过点(0,8),在可行域内，取得最小值，即x=0,y=8时总运费最少。安排的调运方案如下：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少。注：求线性规划问题的整点最优解常用以下方法：（1）平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解；（2）检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解；（3）调整优值法；先求非整点最优解，再借助于不定方程知识调整最优值，最后筛选出整点最优解。（四）线性规划的综合应用〖例〗实数x,y满足（1）若，求的最大值和最小值，并求的取值范围。（2）若，求的最大值和最小值，并求的取值范围。思路解析：（1）表示的是区域内的点与原点连线的斜率。故的最值问题即为直线的斜率的最大值与最小值。（2）的最值表示的是区域内的点与原点的两点距离的平方的最大值、最小值。解答：由作出可行域如图阴影部分所示：（1）表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率（OA斜率不存在）。而由得B（1，2），∴∴不存在，，∴的取值范围是[2，+∞）。（2）表示可行域内的任意一点与坐标原点的两点间距离的平方。因此的范围最小为（取不到），最大为。由得A（0，1），∴=，=。∴，无最小值。故的取值范围是.注：本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：（1）表示点（x,y）与原点(0,0)的距离；表示点(x,y)与(a,b)的距离。（2）表示点（x,y）与原点(0,0)连线的斜率；表示点（x,y）与(a,b)连线的斜率。这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键。四、基本不等式（一）利用基本不等式求最值※相关链接※1、创设应用基本不等式的条件（1）合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值；（2）当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法。2、利用基本不等式求最值需注意的问题（1）各数（或式）均为正；（2）和或积为定值；（3）等号能否成立，即一正、二定、三相等，这三个条件缺一不可。3、基本不等式的几种变形公式对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种常见的变形形式及公式的逆运用等，如：※例题解析※〖例〗求下列各题的最值。（1）已知,求的最小值。（2）（3）（4）思路解析：（1）由得，故可用基本不等式。（2）由是常数，故可直接利用基本不等式（3）因不是常数，故需变形。，故需变号。（4）虽然，但利用基本不等式时，等号取不到，所以利用函数的单调性。解答：（1）方法一：。∴。当且仅当，即时等号成立。方法二：由得。当且仅当，即时等号成立。（2）∴（3）当且仅当，即x=1时，等号成立。故f(x)的最大值为-1.(4)则（二）利用基本不等式证明不等式※相关链接※1、利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证问题，其特征是“由因导果”。2、证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立。同时也要注意应用基本不等式的变形形式。※例题解析※〖例1〗（1）已知a>0,b>0,a+b=1,求证：（2）证明：思路解析：（1）利用a+b=1将要证不等式中的1代换，即可得证。（2）利用两两结合即可求证，但需两次利用不等式，注意等号成立的条件。解答：（1）方法一：（当且仅当a=b=时等号成立）。∴。∴原不等式成立。方法二：∵a>0,b>0,a+b=1，∴（当且仅当a=b=时等号成立）。∴原不等式成立。（2）。故原不等式得证，等号成立的条件是〖例2〗已知不等式对任意、的正实数恒成立，求正数的最小值。思路解析：展开后，利用基本不等式，而后解不等式可求值。解答：∴要使原不等式恒成立，则只需≥9，即∴正数的最小值是4。注：利用基本不等式求参数的值或范围时，只需求出式子的最小值或最大值，使其满足已知条件即可。（三）基本不等式的实际应用〖例〗某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），，如果池四周围墙建造单价为400元/米2，中间两道隔墙建造单价为248元/米2，池底建造单价为80248元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。思路解析：（1）由题意设出未知量构建函数关系式变形转化利用基本不等式求得最值结论；（2）由（1）函数关系确定x的范围判断函数单调性利用单调性求最值结论。解答：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米。则总造价为（2）由限制条件知设由函数性质易知在上是增函数，∴当时（此时），有最小值，即有最小值注：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，即其取值范围；（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到等号，此时要利用函数的单调性。【感悟高考真题】1、(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.答案:A2、（2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）（B）（C）1（D）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题3、（2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C4、（2010辽宁理数）（14）已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）【答案】（3，8）【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.【考点精题精练】一、选择题1、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）A.p:＞b+d,q:＞b且c＞dB.p:a＞1,b>1q:的图像不过第二象限C.p:x=1,q:D.p:a＞1,q:在上为增函数解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d＞b且c＞d，可举反例。选A。2、已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（B）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”3、（河南省卢氏二高·09-10学年高二上期末）3．若a、b、c，则下列不等式成立的是（C）A．B．C．D．4、（河南省卢氏二高·09-10学年高二上期末）9．已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（B）A．B．C．12D．－125、（河南省卢氏二高·09-10学年高二上期末）10．下列函数中，最小值为4的是（C）A．B．C．D．6、（吉林长春·09~10学年高二期末调研（理））6．不等式组有解，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．7、（河南方城二高·09~10学年高二上学业水平测试）17.实数x、y满足不等式组,则的取值范围(D)A.[-1,]B.[-,]C.D.8、（辽宁锦州·09～10学年高二期末（理））（8）下列结论中，错用基本不等式做依据的是（C）A．a，b均为负数，则B．C．D．9、（辽宁锦州·09～10学年高二期末（理））（12）已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,－1),则不等式<1的解集为(　A　)　　A.(－1,2)　　　B.(0,3)　　　C.(－∞,－2)　　　　D.(－∞,3)10、（四川内江二中●2009高二月考）设，，则下列不等式中一定成立的是　（C）A．B．C．D．11、（浙江丽水中学●高二月考）已知实数x，y满足的最小值为（A）A．eq\r(5)B．eq\r(10)C．2eq\r(5)D．2eq\r(10)12、（湖北省麻城一中●高二月考）已知｜a｜≠｜b｜，m＝，n＝，则m、n之间的大小关系是（D）A.m>nB.mN>P______.三、解答题17、（陕西汉中汉台区·09～10学年高二期末考试（理））16．（本小题12分）已知函数，求函数的最小值.解：………………………………………………………2分…8分等号成立，所以………………………………………………12分18、（四川●2009高二月考）（13分）t∈R，且t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)．问：(1)直线PQ是否能通过下面的点M(6，1)，N(4，5)；(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．①求证：顶点C一定在直线上．②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．解：(1)令过P、Q方程为得，假设M过PQ，则有,而，无实根，故M不过直线PQ．若假设M过直线PQ，同理得：，，(舍去)∵t∈(0，10)，当时，直线PQ过点N(4，5)(2)由已知条件可设A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．①点C(2a，a)，即消去a得，故顶点C在直线上．②令阴影面积为S，则∵，，∵点C(2a，a)在直线PQ上，∴，∴当时，，，B(5，0)，，