.-.优选-"锐角三角函数—正弦"教学
设计
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[教学目标]知识与能力1、理解和掌握锐角正弦的定义2、能根据正弦定义正确进展计算3、经历探索直角三角形中边与角的关系，培养由特殊到一般的演绎推理能力过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、
分析
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、概括等逻辑思维能力．情感态度价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．[教学重点]理解认识正弦〔sinA〕概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．[教学难点]引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．[教学过程]实践探索如果你是一名工程师，现在要从100米高的山上顺着山坡铺设管道引泉水到山下供给矿泉水加工厂，已测得坡角A是30请你预算一下需要多长的水管？假设BC改为150米，AB的长是多少？改为200米呢？30°所对的直角边与斜边的比值是多少？假设BC改为X米,AB的长度又是多少？它们的比值又是多少？让学生得出：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于一个固定值。猜想：在直角三角形中，当30°角改为任意锐角α时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？出示课题-----"正弦"二、探究论证如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，那么成立吗？为什么？结论：这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？根据"在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半〞，容易得到sin30°=四：应用举例例1如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．教师对题目进展分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能X冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。二选择1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值〔〕A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定六应用提高如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=,D为AC上的一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长。
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