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55一次函数的简单应用(2)

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55一次函数的简单应用(2)在运用一次函数解决实际问题时,首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系,当确定是一次函数关系时,可求出函数解析式,并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?10km10k...

55一次函数的简单应用(2)
在运用一次函数解决实际问题时,首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系,当确定是一次函数关系时,可求出函数解析式,并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?10km10km25km例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?分析:⑴两个人是否同时起步?⑷如果用S表示离“古刹”的距离,t表示时间,那么他们的函数解析式是一样的吗?他们各自的解析式分别是什么?小聪的解析式为小慧的解析式为S1=36tS2=26t+10⑵两个人所行驶的路程是否相同?出发地点是否相同?两个人的速度各是多少?⑶这个问题中的两个变量是什么?它们涉及的是什么函数关系?10km10km25km例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的?是否已经过了“草甸”该用什么量来表示?你会选择用哪种方式来解决?图象法?还是解析法?例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2,由题意得:S1=36t,S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得51020304050601525354555360.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10⑴两条直线S1=36t,S2=26t+10的交点坐标为(1,36)这说明当小聪追上小慧时,S1=S2=36km,即离“古刹”36km,已超过35km,也就是说,他们已经过了“草甸”.t(时)S(km)例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?t(时)S(km)S1=36tS2=26t+1042.5510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75⑵当小聪到达“飞瀑”时,即S1=45km,此时S2=42.5km.所以小慧离“飞瀑”还有45-42.5=2.5(km)思考:用解析法如何求得这两个问题的结果?10km10km25km利用一次函数的图象,求下列二元一次方程组的解(或近似解)2x+y=0y=x+6x+y=2y=x+1(1)(2)01432765-11-2-12-5-4-3-6yx••••2x+y=0y=x+6••x+y=2••yx001-2yx060-6●y=x+1●利用函数图象,求下列一元二次方程组的解(或近似解)2x+y=0y=x+6(1)(2)x+y=21、会看函数图像,能够从函数图像中获得有用的信息2、利用一次函数的图像求二元一次方程组的解(近似解)一次招聘会上,A,B两公司都在招聘销售人员,A公司给出的工资待遇是:每月1000元基本工资,另加销售额的2%作为奖金;B公司给出的工资待遇是:每月600元基本工资,另加销售额的4%作为奖金,如果你去应聘,那么你将怎样选择?解:设月销售额为x元,则A公司的工资待遇为y=1000+0.2x,B公司的待遇为:y=600+0.04x当x>2000(元)时,B公司的工资待遇较优;当x=2000(元)时,两公司工资待遇相同;当x<2000(元)时,A公司的工资待遇较优。(1)说出甲、乙两物体的初始位置,并说明开始时谁前谁后?1、已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动,它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.甲物体在离起点2米处,乙物体在起点。甲在前乙在后.试一试(3)求出两直线的交点坐标,并说明实际意义.2秒时乙物体追上甲物体。2秒前甲先乙后2秒后乙先甲后。(2)分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.(2,3)你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周围同学交流一下吧!并展示你的成果.t(分)3000S(米)李某家023152、李某同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练,他们沿相同的路线从家里跑到学校,两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示,(假设两人均为匀速运动)请思考:1)爸爸追上李某需要几分钟?2)李某家到学校的距离为多少米?3)李某跑到学校需要几分钟?5学校2010试一试答:爸爸追上李某花了10分钟;因为爸爸的速度为300米/分钟,他花了18分钟跑到学校,所以李某家到学校的距离为5400米;而李某的速度为200米/分钟,所以李某跑到学校需要27分钟.t(分)3000S(米)李某家023155学校2010解:由图象信息可得:S李=200t(t≥0)S爸=300t-1500(t≥5)所以当t=23时,S爸=5400.即:李某家到学校的距离为5400米.当S李=5400时,t=27.即:李某跑到学校需要27分钟.?3.清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时,其距离地面的海拔高度s(米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示。(假设往返均为匀速运动)(1)你能分别求出0≤t≤12和t>12时s与t的函数关系式吗?(2)一般情况下,人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状,那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久?S(米)t(小时)0121648002400BA84S1=400t(0≤t≤12)S2=-600t+12000(t>12)OA所在的直线是什么函数?AB呢?请解答!CS(米)t(小时)0121648002400解:由图象信息可得:当S1=3000时,t=7.5当S2=3000时,t=15所以运动员出现这种症状大约会持续15-7.5=7.5个小时。BA843000S1=400t(0≤t≤12)S2=-600t+12000(t>12)C
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