中考数学新题型示例与评析

Revisedasof23November2020中考数学新题型示例与评析40数学通报　　　　　　　　　2005年　第44卷　第8期中考新题型示例与评析李其明　田　丽(山东枣庄十五中　277100)　　新世纪初颂布的《全日制九年义务教育数学课一个亮点,它不仅要考察考生阅读理解题意,而且程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》重视促进学生全面、持续、和谐地发展.它具有开放性、探究性.强调学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义例1　(2003年北京市中考题)在社会实践活动的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动动京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重观测点的汽车辆数)三位同学汇报高峰时期时段的要方式.还强调让学生亲身经历将实际问题抽象成车流量情况如下:数学模型并解释和应用的过程,让学生在空间想甲同学说“:二环路车流量为每小时10000辆”;象、思维能力等方面得到进步和发展.为适应这一乙同学说:“四环路车比三环路车流量为每小理念,近两年全国各地的中考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 出现了许多格调时多200辆”;清新、别具匠心的新题型.丙同学说“:三环路车流量的3倍与四环路车流1　实践活动型量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息,求出高峰时期时段三环路、四环路的车具有实际背景的实践活动型题是近年中考的流量各是多少2　对 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 的分析学习教学模式”的课题研究,依据皮亚杰的新认知211　本节课的教学目标结构框图,结合新课程标准所倡导的“问题情景21111　本课通过精心选题、创设问题情境,即对课———建立模型———解释、应用与拓展”模式教学的本的 习题 有理数乘除混合运算习题护理管理学习题以及答案高等数学极限习题过敏性休克习题与答案诫子书习题及答案 进行变式探究旨在指导学生构建椭圆相成功经验(为便于操作),我们确定其基本教学结构关知识的网络体系.逐步培养学生灵活多变的思维如下:品质和良好的数学素养.提出问题变式探究归纳拓展21112　让学生轻松走入课堂,在愉快中学习探究,创设情境合作交流综合创新又让学生带着一定的问题走出课堂,这又是本课的问题意识、提高素质、培养能力目标.为的是让学生在自主学习探究中进一步巩固、获取知识.培养学生自主参与、积极交流合作的为达到上述的教学目标,本节课就是采用此模主体意识和乐于探索、勇于创新的精神.发展学生式来完成学习内容的.为此,在设计课堂教学内容的应用意识、提出问题和解决问题的能力.并从中的呈现方式时,不再沿用解题教学“从例题到例题,感悟到科学研究的基本策略和方法,获得科学思想问题圆满解决”的传统模式,而是以问题链的方式的熏陶.提出本节课要解决的问题和等待解决的问题,真正212　本节课的教学模式结构让学生在自主探究的学习过程中呈现知识产生,发新课程改革的重中之重就是要转变学生的学展和应用的过程.由“点”成“串”自主构建知识网络习方式,而学生学习方式的获取大多是由课堂教学体系,从而让学生学习情感和学习品质得到升华,模式决定的.为此,我们提出了高中数学“变式探索发展思维的创新能力.1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2005年　第44卷　第8期数学通报41　　解　设高峰时期时段三环路的车流量为每小移能力.答案为:(1)24;(2)712×102;(3)5040.时x辆,四环路的车流量为每小时y辆,由题意得3　评分加分型3x-y=2×10000y=x+200　解得:x=11000y=13000《标准》强调对学生的评价应多元化,发挥评价的激励作用.考试的评价方式也逐步改革与创新,评析　本题是一次方程(组)的应用题,而条评分、加分题就是一类,它是指评分标准写在试题件不是以传统叙述的方法给定,而是通过三位同学中,评分标准灵活、新颖,有的题你答得好,就给你通过社会实践活动统计的结果,很有新意,不仅给另外加分,还可以超过本题的满分值,这样的题型考生耳目一新的感觉,而且突出体现了数学问题来可以激励学生使他们尽情地发散思维,使他们的创源于生活的理念.造力得到淋漓尽致地发挥,这是一种灵活的、带有2　新知渗透型激励性的评价方式,它打破了“标准”答案唯一的僵培养学生收集信息、处理信息的能力是素质教硬的评卷模式,并对有创意的考生适当加分来褒扬育的要求之一,也是《标准》的重要目标之一,是改学生的创新精神.变学生学习方式,实现自主探索、主动发展的基础.例3　(2002年徐州市中考这类题在题目中给出学生没有遇到的新知识或通题)如图(1),把边长为2的正方形过新的规定创设出新的问题情景,包括对新概念进剪成4全等的直角三角形拼成符行定义、对新知识、方法、技能进行阐述,要求学生合下列要求的图形(全部用上,互边看题边学习新内容,然后用新知识、新方法、新技不重叠且不留空隙),并把你的拼巧解题,主要考察学生接受新事物,获取新信息、加工新信息的能力和科学的数学素养.例2　(2002年十堰市中考题)有A,A,A三个舞蹈演员在舞台上跳舞,面对观众作队形排列变化,其变化规律是:一个舞蹈演员A跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是A为一种;二个舞蹈演员A,A跳舞,面对观众作队形变化的种数是AA;A2A1为2种即1×2种;三个舞蹈演员A1,A2,A3跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是A1A2A3;A1A3A2;A2A1A3;A2A3A1;A3A1A2;A3A2A1为6种1×法按实际大小画在方格纸内(1cm图(1)×1cm).(1)不是正方形的菱形(一个);(2)不是正方形的矩形(一个);(3)梯形(一个);(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个);个);(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一(6)与以上画出的图形不全等的其它凸四边形2×3种;请你猜测:(1)四个舞蹈演员A1,A2,A3,A4跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是种.(2)六个舞蹈演员跳舞按照上述方法作队形排(画出图形互不全等,能画几个画几个,多画一个多得1分).评分标准:(1)—(5)中每画出一个得1分.(6)以上图形没有出现在(1)—(5)题中的,任意画出一个加1分,每再多画一个得1分,此题满分8分,按上面的评分标准实际得分可以超过8分.列变化种数是种.(用科学记数法表示).评析　凡想象力较强的同学可很快得出正确(3)用1,2,3,4,5,6,7共7个数字排列7位数的答案;抽象思维能力不强而平时数学学习中有动手电话号码(在同一个电话号码内每个数字只能用一操作习惯的学生,就可能利用草稿纸裁成符合条件次)可能排成个电话号码.的三角形进行拼凑,化抽象为直观,结果会发现,把评析　此题出自高中“排列”内容,题材新颖,几个全等的三角形,采用不同的拼法,得出各种各学生面对的不是枯燥、单调的数字,而是很熟悉的样的结果,这正是数学的丰富多彩.这类拼图题,集生活背景,要求学生在反复阅读,透彻理解题意的观察、操作、实验、分析、归纳、类比、想象、推理为一基础上综合题目所提供信息,进行分析解答,主要体,充满着开放性和探索性,是培养同学们数学实考查学生用数学观念、方法去审视,发现事物的本质属性和内在规律,从而获取新知识,新信息的迁践能力和创新能力的一种好题型,值得重视.1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.42数学通报　　　　　　　　　2005年　第44卷　第8期答案略.研究数学问题的方法,有效地考察了学生的动手操4　实验操作型作、观察、猜想、归纳、探究等方面的能力.数学试验操作型充分体现了《标准》的基本理5　探索研究型念,体现了素质教育的基本要求.它以数学试验为研究性学习是一种新型的学习方式,要求创设基本框架进行设计,需要考生通过操作、观察、猜有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过自想、验证、证明等数学活动来完成解题.这种试题在主探索与合作交流获取知识.这是《标准》所倡导的考查学生动手操作、探索研究能力方面有独特作一种学习方式,由这种方式引发了研究型试题.这用,同时这种试题也是学生学习数学的研究方法,种题型背景宽广,求解方式不同于一般性试题,应培养创新精神和实践能力的好题型.试者不仅要有扎实的数学基础知识还应有分析问例4　(2003年连云港中考题和解决问题的应变能力.题)例5　(2003年济南市中考题)某校研究性学习(1)操作与证明:如图(2),小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题O是边长为a的正方形ABCD的时,发现了两个重要结论:一是发现抛物线y=ax+2x+3(a≠0)当实数a变化时,它的顶点都在某中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放条直线上;二是当实数a变化时,若把抛物线y=在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.图(2)ax2+2x+3(a≠0)的顶点的横坐标减少12+2x+3(a≠0)的顶点的横坐标减少1,纵坐a标增加1a,得到A点的坐标.若把顶点的横坐标增(2)尝试与思考:如图,将半径足够长扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五11加,纵坐标增加,得到B点的坐标,则A,B两点aa一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.2+2x+3上.边的中心O点处,并将纸板绕O点旋转,当扇形纸(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y板的圆心角为时,正三角形的边被纸板覆=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式.2+2x+3的顶点所在直线的解析式.盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物时,正五边形的边被纸板覆盖部分的总长线的顶点,你能找出它吗并说明理由.度为定值a.(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般(3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长扇———特殊———一般”的思想,你还能发现什么你形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点能用数学语言将你的猜想表述出来吗你的猜想能处,并将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为成立吗若能成立,请说明理由.时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长评析　研究问题,发现结论,探求规律,证明猜度为定值a,这时,正n边形的边被纸板覆盖部分的想是研究性学习考题的一大特点,它强调探究、发面积是否也为定值若为定值,写出它与正n边形现,鼓励创新.如本题是一次函数与二次函数的综面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明合题,背景新颖、设计独特,主要围绕二次函数及其理由.图象的有关问题,发现两个重要结论,并提出三个360°;正n边n问题,让学生开展探究活动.答案　(1)证明略.(2)120°;72°(3)答案　(1)抛物线y=ax+2x+3的顶点在形的边被纸板覆盖部分的面积是为定值.直线y=x+3上.评析　本题是一道设计独特的好题,命题者将(2)点(0,3)不是该抛物线的顶点.它设计成数学实验题,让学生在亲自操作中获取知(3)猜想:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠识,并把正方形推广到正三角形和正五边形,进而引申到任意正多边形中去,体现了从特殊到一般的0),将其顶点的横坐标增加或减少1a,纵坐标增加1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2005年　第44卷　第8期数学通报431a,所得的两个点一定仍在抛物线上.(其他猜想,　　说明　设计专栏图案美感是第一要素,把美学知识与数学知识结合正是本题的创意所在,同时只要合理同样得分)本题还对空间想象力提出要求.6　创新设计型7　智力游戏型创新意识的激发,创新思维的训练,创新能力《标准》除强调学生的学习内容是现实的、有趣的培养是素质教育中最具活力的课题,也是《标准》的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地的重要目标之一.《标准》还指出学生的学习应是现,还强调学生的学习活动应当是一个生动活泼实的、有趣的、富有挑战性的,这些内容有利于学生的、主动的和富有个性的过程.学生的许多玩具及主动地,要求结合学生的生活实际(诸如生活游戏活动(诸如填幻方、七巧板拼图、俄罗斯方块中的测量、 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 最优化设计等问题),从数学的角度等)中常常包含着许多有趣的数学道理,智力游戏发现、提出和设计问题,并用数学方法加以探索、研探究题具有寓教于乐、开发智力、激活思维,培养爱究和解决问题.学习,会思考的好习惯.例6　(2002年三明市中考题)苏学美同学为班例7　七巧板是我们的祖先创造的一种智力玩级“学习专栏”设计了报头图案,并用文字说明图案具.它是由形状为平行四边形和等腰三角形等七块的含义,如图(3)请你用最基本的几何图形(如直小板组成,如同儿童玩耍的积木,把它们适当拼接线、射线、线段、三角形、四边形、多边形、圆弧形和可组成各种各样的植物形象、人物形象、建筑物形函数图象等)中若干个为“环保专栏”在图(4)的方象、字母形象以及数字形象等等,是青少年智力游框中设计一个报头图案并简要说明图案的含义.戏中爱不释手的玩具,为了拼成有趣的形象,需要运用若干几何图形的性质,镶嵌的常识,而且还要伴随着简单推理和计算,于无意中动用了数学知识.如图(5),用一块边长为22的正方形ABCD厚含义:我们喜欢“合作学习”活动;图(3)纸板,按下面做法,做了一套七巧板:作对角线AC,分别取AB,BC中点E,F,连接EF;作DG⊥EF于G,交AC于H;过G作GL∥BC,交AC于L,再由E作EK∥DG,交AC于K;将正方形ABCD沿画出的线剪开,现用它拼出一座桥(如图),这座桥的阴影部分的面积是(　　)举例:含义:用我们的双手托起地球;(黑色地球意指地球污染严重)图(4)评析　在进行设计时先要分清题设要求:(1)应用基本几何图形组合图案;(2)以“环保”为主题,由于这类设计题的开放性,设计图案时可以从大气分析　将正方形割成七巧板,再拼成一座桥,污染、水土流失、植树造林、沙漠整治、公共卫生、美化绿化、禽兽保护、生态平衡等多角度提炼素材,但必须尽力体现创新意识和图案的美感.图(5)　　(A)8;　　　(B)6;　　　(C)4;　　　(D)5.不难发现阴影部分是由五块小板构成其面积恰好为正方形ABCD的一半,故选(C).1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.