第PAGE1页共NUMPAGES25页南昌大学2005~2006学年第1学期期末考试试卷试卷编号：(A)卷课程名称：概率论与数理统计适用班级：本科学院：系别：考试日期：2006年1月10日专业：班级：学号：姓名：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分100得分得分评阅人一、填空题(每空3分，共15分)1.设。0.552.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c都不小于零,要使af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c=.13.设随机变量X的
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期望E(X)=,方差D(X)=2,则由契比雪夫不等式可知P{|X-|2}.1/44.设随机变量X～N(2,4),则E(X2+2X-6)=.65.三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为中的概率为。1/4得分评阅人二、选择题(每题3分，共15分)1.对于事件A,B,命题是错误的.A(A)若A,B相容,则,也相容;(B)若A,B独立,则,也独立;(C)若A,B对立,则,也对立；(D)若A,B互不相容,则,可能相容;.2.人的体重X服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记作Y,则有.B(A)E(Y)=a,D(Y)=b;(B)E(Y)=a,D(Y)=0.1b;(C)E(Y)=0.1a,D(Y)=b;(D)E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b.第PAGE5页共NUMPAGES24页3.如果X和Y不相关,则.A(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y);(B)D(X-Y)=D(X)-D(Y);(C)D(XY)=D(X)D(Y);(D)D()=.4.随机变量X的概率密度为,则2X的概率密度为.B(A);(B);(C);(D).5..设随机变量X的密度函数为（）。D（A）、A=1，B=-0.5（B）、A=-0.5,B=1（C）、A=0.5,B=1（D）、A=1,B=0.5得分评阅人三（10分）某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8%，9%，12%。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。9%，4/9/得分四评阅人四、设随机变量X的概率密度为f(x)=现在对X进行n次独立重复观测,以Vn
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示观测值不大于0.1的次数,试求Vn的分布律.Vn~B(n,0.01)(10分)五、(10分)已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下：求：（1）X与Y的的边缘分布；XY01(2)X与Y的相关系数00.10.310.30.3-0.25得分评阅人得分评阅人六、设X和Y是相互独立的随机变量,且概率密度分别为fX(x)=,fY(y)=,试求Z=的概率密度.(12分)七炮战中,在距目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1,0.7,0.2,而命中目标的概率分别为0.05,0.1,0.2,求目标被击毁的概率.若已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由250米处射出的概率.(10分)得分评阅人七、设二维随机变量（X，Y）在区域D：0
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（10分）一学生金工实习时，用同一台机器连续独立地制造2个同样的零件，第i个零件时合格品的概率pi=(i=1,2)，以X表示2个零件中合格品数，求X得数学期望.一、1.1/32.443.3/84.18.45.二、1.=2.={(x,y):00时,FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+2Y≤z}===1ezzez四、1.=1=1A=12E(X)===1/32.(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)====五、令Xi=,则X1~B(1,1/2),X2~B(1,2/3)X=X1+X2E(X1)=1/2E(X2)=2/3E(X)=E(X1)+E(X2)=1/2+2/3=7/6或X=0,1,2P(X=0)=(1p1)(1p2)=1/6P(X=1)=p1(1p2)+(1p1)p2=1/2P(X=2)=p1p2=1/3E(X)=01/6+11/2+21/3=7/6南昌大学2009～2010学年第一学期期末考试试卷试卷编号：(A)卷课程编号：课程名称：概率统计考试形式：闭卷适用班级：理工类36课时姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：2010年1月21日题号一二三四五总分累分人签名题分2015232022100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手
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以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。填空题(每空4分，共20分)得分评阅人1、设事件是互不相容的，，则=.2、已知，，，则事件至少有一个发生的概率为.3、已知随机变量X的分布函数为则=_______.4、设随机变量服从上的均匀分布，则的数学期望为_________.5、设随机变量服从参数为的泊松分布，且,则=____.第PAGE24页共NUMPAGES25页选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、设A，B，C为三事件，则A，B，C恰有一个发生的是______.(A).(B).(C).(D).2、是某随机变量的分布律，则C=_______.（A）2.（B）.（C）1.（D）.3、设随机变量服从正态分布,则随的增大,概率_________.（A）单调增大.（B）单调减少.（C）保持不变.（D）增减不定.4、设随机变量独立，且，.记，则__________.（A）,（B）,（C）,（D）,5、设随机变量独立同分布，均服从正态分布,下列随机变量中方差最小的是_____.（A）.（B）.（C）.（D）.求下列概率密度得分评阅人1、设连续型随机变量的概率密度为试求的概率密度.(12分)2、设随机变量独立同分布，且的概率密度为试求的概率密度.(11分)计算题得分评阅人设随机变量的概率密度为求（1）值；（2）.(10分)2、设随机变量与相互独立同分布，的概率密度为求.(10分)解答题及应用题得分评阅人1、设的概率密度为，求的数学期望.(11分)2、随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，求该点和原点的连线与轴的夹角小于的概率.(11分)南昌大学2009～2010学年第一学期期末考试试卷答案试卷编号：(A)卷课程编号：课程名称：概率统计考试形式：闭卷适用班级：理工类36课时姓名：学号：班级：一、填空题1、0.3，2、，3、，4、0，5、1，二、1、D,2、B,3、C,4、B,5、A三、1、当时，。2分当时，5分=8分因此12分2、的联合概率密度为2分(1)z≤0FZ(z)=0；3分(2)8分故11分四、1、4分5分=8分=10分2、的联合概率密度为2分=7分=10分五、1（1）:E(X)=6分=1+,11分（2）令，{点和原点的连线与轴的夹角小于}2分11分南昌大学2011～2012学年第一学期期末考试试卷试卷编号：教60(A)卷课程编号：课程名称：概率论与数理统计考试形式：闭适用班级：理工类48学时姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分20202436100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题：(每题4分，共20分)一，1、9/10，2、0.4，0.33、-1，5.4、3/45、二、DBBBC得分评阅人1、若总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，则其中至少有两人精通英语的概率：2、已知随机事件的概率，随机事件的概率，条件概率，则=及=.3、已知随机变量X与Y相互独立,且,,设随机变量Z=X2Y9,则E(Z)=_________,D(Z)=_________4、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=,则P(≤X<)=__________5、设相互独立，，，则对于任意给定的，有____________.二、选择题：(每题4分，共20分)得分评阅人1、已知，其中，则=________.（A）（B）（C）（D）2、.设随机变量X的概率密度为，则2X的概率密度为______________（A）（B）（C）（D）3、设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（）（A）与独立.（B）.（C）.（D）.4、设随机变量的概率密度为且，则在下列各组数中应取（）（A）（B）（C）.（D）5、随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（）（A）（B）（C）（D）三、计算题：(每题12分，共24分)得分评阅人1、1、C=42、0.3*0.25+0.2*0.3+0.1*0.1=0.1452、有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率四、综合题：(每题12分，共36分)得分评阅人将n只球（1~n号）随机放进n只盒子（1~n号）中去，一只盒子装一只球，若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。记x为总的配对数，求引入随机变量，n则总的配对数………………………………………………………4’Xi的分布列Xi01pi1-1/n1/n即……………….8’于是…………………12’2.设X与Y是相互独立的随机变量，X服从上的均匀分布，Y服从参数为5的指数分布，求的联合密度函数及。由均匀分布的定义知由指数分布的定义知因为X与Y独立，易得的联合密度函数y0.2x概率，其中区域见图，经计算有5、3、设一个试验有三种可能结果，其发生概率分别为现做了n次试验，观测到三种结果发生的次数分别为，则的极大似然估计是多少？
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