2019-2020年高一下学期4月月考数学试卷 含解析

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高一下学期4月月考数学试卷含解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（　　）A．B．C．2D．﹣22．在等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（　　）A．﹣1B．0C．D．13．已知，则cos（π+2α）等于（　　）A．B．C．D．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（　　）A．1B．2C．4D．65．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（　　）A．14B．17C．19D．216．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）A．6B．3C．D．7．数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则Sxx=（　　）A．1008B．﹣1008C．﹣1D．08．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（　　）A．B．C．D．9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，，则当Sn取得最小值时n的值为（　　）A．7B．8C．9D．1010．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）11．已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（　　）A．9B．18C．27D．3612．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（　　）A．[﹣6，1]B．[﹣1，6]C．[4，8]D．（﹣∞，1]　二、填空题（每题5分，满分20分，将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=______．14．已知，，，则与的夹角为______．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第______项．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是______．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求Sn；（3）已知，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＞λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．　xx重庆一中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（　　）A．B．C．2D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可．【解答】解：∵，，∴2×（﹣1）=1×m，∴m=﹣2，故选：D．　2．在等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（　　）A．﹣1B．0C．D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，∴4+d+4+2d=5，解得d=﹣1，∴公差d等于﹣1．故选：A．　3．已知，则cos（π+2α）等于（　　）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=2sin2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．　4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（　　）A．1B．2C．4D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，∴E（0，1），D（2，2），C（0，2），∴=（﹣2，﹣1），=（﹣2，0），∴=﹣2×（﹣2）﹣1×0=4，故选：C．　5．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（　　）A．14B．17C．19D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17．故选：B．　6．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）A．6B．3C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=6n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是6．故选：A．　7．数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则Sxx=（　　）A．1008B．﹣1008C．﹣1D．0【考点】数列的求和．【分析】由三角函数性质得数列{an}是以4为周期的周期数列，由此利用Sxx=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的通项公式为，∴=0，a2=cosπ=﹣1，=0，a4=cos2π=1，数列{an}是以4为周期的周期数列，∴Sxx=504（a1+a2+a3+a4）=504（0﹣1+0+1）=0．故选：D．　8．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（　　）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，通过观察即可得到k的范围．【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图，由图象可得当ln2＜k＜时，y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点，即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根．故选：D．　9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，，则当Sn取得最小值时n的值为（　　）A．7B．8C．9D．10【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1=﹣3﹣2d，从而得到Sn=（n﹣）2﹣，由，得，由此能求出当Sn取得最小值时n的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，，∴=﹣15，解得a1=﹣3﹣2d，Sn=na1+=﹣3n﹣2nd+﹣=（n﹣）2﹣，∵，∴，∴当Sn取得最小值时n的值为．故选：C．　10．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）＜﹣f（﹣1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵函数，x∈（﹣2，2），∴f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；又f（x）=lg（﹣1+）在定义域（﹣2，2）上是单调减函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则f（m+1）＜f（1），转化为，解得0＜m＜1；∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：C．　11．已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（　　）A．9B．18C．27D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列，∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．　12．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（　　）A．[﹣6，1]B．[﹣1，6]C．[4，8]D．（﹣∞，1]【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，根据三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围．【解答】解：∵，∴，由x+2=2y得x=2y﹣2，由x2﹣cos2α=y+2sinαcosα得：x2﹣y=cos2α+sin2α=2sin（2α+）．∴4y2﹣9y+4=2sin（2α+）．∴﹣2≤4y2﹣9y+4≤2，解得．∴=．∴当y=时，取得最小值﹣6，当y=2时，取得最大值1．故选：A．　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=　[2，3）　．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）　14．已知，，，则与的夹角为　　．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵，，，∴平方得||2+||2﹣2•=1，即1+3﹣2•=1，则2•=3，•=，则cos＜，＞===，则．＜，＞=，故答案为：．　15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第　24　项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，由此可知：分子、分母之和为7的有6项，而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，可得是分子、分母之和为8的第3项，再由等差数列的前n项和公式计算即可得答案．【解答】解：观察数列1，，，，，，，，，，…，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，∴分子、分母之和为7的有6项．而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，其中是分子、分母之和为8的第3项，故共有项．故答案为：24．　16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是　　．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】先确定λ，μ的关系，再利用导数法，即可求出λ+3μ的最小值．【解答】解：∵若，=μ（λ＞0，μ＞0），∴=+=（1﹣λ），M，D，N三点共线，∴存在实数k，使=k=﹣kλ+kμ．∵==﹣，∴（﹣kλ）+（kμ﹣）=（1﹣λ），∴﹣kλ=1﹣λ，kμ﹣=0，∴μ=，λ+3μ=λ+．设f（λ）=λ+，λ＞0，则f′（λ）=1+，令f′（λ）=0得，λ=0，或λ=．在（0，）上，f′（λ）＜0；在（，+∞）时，f′（λ）＞0；∴λ=时，f（λ）取极小值，也是最小值；∴f（λ）的最小值为3，即λ+3μ的最小值是3，故答案为：3．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，建立方程组关系求出公比和公差即可得到结论．（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，由题意q＞0，由已知，有，即，消去d得：q2﹣2q﹣3=0，解得q=3或q=﹣1（舍去）∴，q=3，所以{an}的通项公式为，n∈N*，{bn}的通项公式为，n∈N*．（2）由（1）知an}的通项公式为，n∈N*，则数列为等比数列，则Sn==（3n﹣1），{bn}的通项公式为，n∈N*．则数列为等差数列，则Tn==nn+n，即，．　18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出．（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．∴sinC=sin（A+B）=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，即，∴ab=11，∴．　19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），再利用直线函数的单调性即可得出．（2）g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，求出函数的值域即可得出．【解答】解：（1）由===，由，得，则f（x）的递增区间为．（2），g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，函数在区间上的值域为，由图象可得，m的取值范围为．　20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）建立平面直角坐标系，由已知令，，，求得的坐标，代入向量模的公式计算；（2）由，得（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，求出，利用辅助角公式化积后得答案．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，令，，，则，∴；（2）∵，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，则==．故的最大值为．　21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据g（x）的单调性，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，问题转化为对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，通过讨论k的范围，结合函数的单调性，确定k的具体范围即可．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，，即，令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，则：①当k=﹣1时，h（t）=t≥0成立；②当k＜﹣1时，在（0，1]上为增函数，t→0+时，h（t）→﹣∞，舍去；③当k＞﹣1时，h（t）在上为减函数，在上为增函数，若，即时，，得，∴．若，即时，h（t）在（0，1]上为减函数，h（t）min=h（1）=﹣k≥0，∴，综上，k的取值范围为[﹣1，0]．　22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求Sn；（3）已知，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＞λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）可知M是AB的中点，根据中点坐标公式求得x1和x2的关系，代入函数解析式即可求得m的值；（2）由（1）可知，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，采用倒序相加法，即可求求得Sn；（3）由题意可知当n≥2时，，求得数列{an}的前n项和Tn，由Tn＞λ（Sn+1+1），采用分离变量即可求得λ的表达式，即可求得λ的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得x1+x2=1，则x1=1﹣x2，x2=1﹣x1，而=，=，=∴．（2）由（1）知：x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，，，两式相加，得：=，∴（n≥2，n∈N）．（3）当n≥2时，，，由Tn＞λ（Sn+1+1），得，∴对任意n≥2，n∈N*都成立，，当且仅当n=2时等号成立，∴．故λ的取值范围是（﹣∞，）．　xx9月19日温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！