2.3.1变量之间的相关关系一、教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。二、教学重点和难点：教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。教学难点：两个变量之间的相关关系三、教学方法和手段：启发引导学生自主学习四、教学过程：1引入：问题：我们常说，年龄越大，身体的脂肪含量越大；身材越高大，相应的体重也会越大。发现这两种现象说明令个变量间存在着相关关系，但并不是确定性的函数关系。2、函数关系与相关关系的区别和联系：相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系区别：函数关系是一种确定性的关系，即因果关系。但自变量的取值一定时，因变量的值随之确定；但相关关系的因变量的取值有一定的随机性联系：都是指两个变量之间的关系，它们的不同点只是相对的，确定关系可以看作是相关关系的特殊情况相关关系有正相关和负相关两种4、散点图（看书p73页例题）5、
案例
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分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下
表
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。性别身高/cm右手一拃长/cm女15218.5女15316.0女15616.0女15720.0女15817.3女15920.0女16015.0女16016.0女16017.5女16017.5女16019.0女16019.0女16019.0女16019.5女16116.1女16118.0女16218.2女16218.5女16320.0女16321.5女16417.0女16418.5女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519.5女16619.0女16719.0女16719.0女16816.0女16819.0女16819.5女17021.0女17021.0女17021.0女17119.0女17120.0女17121.5女17218.5女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521.0男16818.0男16819.0男16917.0男16920.0男17020.0男17021.0男17021.5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320.0男17320.0男17320.0男17320.0男17321.0男17422.0男17422.0男17516.0男17520.0男17521.0男17521.2男17522.0男17616.0男17619.0男17620.0男17622.0男17622.0男17721.0男17821.0男17821.0男17822.5男17824.0男17921.5男17921.5男17923.0男18022.5男18121.1男18121.5男18123.0男18218.5男18221.5男18224.0男18321.2男18525.0男18622.0男19121.0男19123.0（1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16），（191，23）二点确定一条直线。同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。同学3：多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。同学4：我从左端点开始，取两条直线，如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。同学5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。同学6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是身高在170cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。同学7：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为（161.3，18.2），中间的点为（170.5，20.1），最大的点为（179.2，21.3）。求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）。我再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点（170.3，19.9）的直线。同学8：取一条直线，使得在它附近的点比较多。在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长。这是十分有意义的。五、归纳小结：1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。2、变量之间除了函数关系，还有相关关系，即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系，但这种关系不能用函数关系表示3、正相关和负相关六、布置作业：第74页，练习A、B,
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