牛顿定律——滑块和木板模型专项一．“滑块—木板模型”问
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的
分析
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思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的互相作用下发生相对滑动．2．建模指引解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力状况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2)对滑块和木板进行运动状况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.例1、mA＝1kg，mB＝2kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑．用10N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增长，若使AB不发生相对运动，则F的最大值为针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增长，在增大到45N的过程中，则( )A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动例3、如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一种大小不计，质量为m＝2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当两者达到相似速度时，物块正好滑到小车的最左端．取g＝10m/s2.则：(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)小车的长度L是多少？针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上
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面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；（3）如果其她条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增长为30N，则木块滑离木板需要多长时间？牛顿定律——滑块和木板模型专项
答案
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例1、3.3N5N例2、48N针对练习1、答案 D解析 当A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A、B才会发生相对运动．此时对B有：Ffmax＝μmAg＝12N，而Ffmax＝mBa，a＝6m/s2，即两者开始相对运动时的加速度为6m/s2，此时对A、B整体：F＝(mA＋mB)a＝48N，即F>48N时，A、B才会开始相对运动，故选项A、B、C错误，D对的．例3、答案 (1)2m/s2 0.5m/s2 (2)0.75m解析 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得μmg＝ma1解得a1＝μg＝2m/s2以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F－μmg＝Ma2解得a2＝eq\f(F－μmg,M)＝0.5m/s2(2)由题意及运动学公式：a1t＝v0＋a2t解得：t＝eq\f(v0,a1－a2)＝1s则物块运动的位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝1m小车运动的位移x2＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2＝1.75mL＝x2－x1＝0.75m针对练习2、解析 (1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10N木板的加速度a＝eq\f(F－Ff,M)＝2.5m/s2.(2分)(2)设拉力F作用时间t后撤去F撤去后，木板的加速度为a′＝－eq\f(Ff,M)＝－2.5m/s2(2分)木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故at2＝L解得t＝1s，即F作用的最短时间为1s．(2分)(3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木块(2分)得a木块＝μ1g＝3m/s2对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板(2分)木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块解得F1>25N．(2分)(4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3m/s2(1分)木板的加速度a木板′＝eq\f(F2－μ1mg－μM＋mg,M)＝4.25m/s2(1分)木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即eq\f(1,2)a木板′t2－eq\f(1,2)a木块′t2＝L(2分)代入数据解得t＝2s．(2分)答案 (1)2.5m/s2 (2)1s (3)不小于25N (4)2s分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧1．分析题中滑块、木板的受力状况，求出各自的加速度．2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．3．懂得每一过程的末速度是下一过程的初速度．4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力．(2)两者加速度不相等．
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