2019年43平面向量的数量积及平面向量应用举例

2019年43平面向量的数量积及平面向量应用举例2013高考数学一轮强化训练4.3平面向量的数量积及平面向量应用举例文新人教A版若向量a=(3,m),b=(2,-1),ab=0,则实数m的值为()32B32-ATOC\o"1-5"\h\zC.2D.6答案：D解析：ab=6-m=0,所以m=6.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=52则|b|等于()A.5B.10C.5D.25答案：C解析：由a+b=52知(a+b)2=|a+b|2=a2-b22ab=50,解得|b|=5,选C.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|二3则ab=.答...

2013高考数学一轮强化训练4.3平面向量的数量积及平面向量应用举例文新人教A版若向量a=(3,m),b=(2,-1),ab=0,则实数m的值为()32B32-ATOC\o"1-5"\h\zC.2D.6答案：D解析：ab=6-m=0,所以m=6.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=52则|b|等于()A.5B.10C.5D.25答案：C解析：由a+b=52知(a+b)2=|a+b|2=a2-b22ab=50,解得|b|=5,选C.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|二3则ab=.答案：3解析：考查数量积的运算.a'b=2汉空3汉予3=3.已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若a_(b•■a),其中…R则’二答案：15解析：ta=(1,-3),b=(4,2),b川'二a=(4：：；‘L.2-3■).ta_(b■a),.(4，)1(2-3')(-3)=0即•=1.512/V-2)则下列结论中正确的是( 题组一平面向量的数量积运算及向量的模设向量a=(1,0),|a|=|b|ab=22a//ba-b与b垂直答案：D解析：a-b=（1厂彳）.（a-b）b=0,所以a-b与b垂直.如图，在厶ABC中.AD_ABBC»3BD,|AD|=1,则ACAD等于()A.23B.C.D.3答案：D解析：)))—ACAD=|AC||AD|cosEDAC=|AC|cos乙DAC二|AC|sinZBACTOC\o"1-5"\h\z=|BC|sinB=|BC|1二31BDI•1=$3.BD3•设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外,BC^16,|AB+AC|=|AB-Ad，则IAMI等于…（）A.8B.4C.2D.1答案：C'2)解析：由BC2=16得BC|=4,))))—|AB+AC|=|AB-AC|=|BC|=4,而|AB+AC|=2|AM|,•••IAM|=2.4.（2011江西高考，文11）已知两个单位向量eXe2的夹角为3若向量3b^e^2e2b^3e14e2贝Vb1b2二I答案：-6解析:Te0=1X1Xcos£=2.32•-b1b^(e^2e2)(3e14e2)22=3|e11-2e1e2-8|e21=3-1-8=-6.平面向量a与b的夹角为60circ,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于()TOC\o"1-5"\h\zA.3B.23C.4D.12答案：B解析：a=(2,0),|b|=1,/•|a|=2,ab=21cos60°=1.•••|a+2b|二a24ab4b2=23.题组二平面向量之间的夹角问题若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c_a,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案：C解析:•/c_a且c=a+b,•-ac=0即a(a+b)=0,2aab=0.•-1a|2■|a||b|cosa,b=0.cosNa,b》=—|=—丄.aiim2•••a,b[0°,180°],cosa,b=120°.已知|a|=1,|b|=6,a(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角[等于()A.主B.6C.一D.3答案：C解析：因为由条件得ab-a2=22所以ab=2+a=3=|a||b|cos：-16cos：.所以cos=1.所以23若非零向量a,b,满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案：C解析:■/|a|=|b|,/•(2a+b)b=0.•••2ab+b2=2|a||b|cost|b|2=0.解得COSV-一1.2T▼[0°,180°],•r=120°.题组三平面向量间的平行与垂直的应用已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量■a+b与a-2b垂直,则实数■的值为()B.D.A.-C.-答案：A解析：向量，a+b=(-3•-12)a-2b=(-1,2),因为两个向量垂直故有3^;:14--0解得'~_7故选A.已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共线，贝V|a-b|的值为()A.20B.-1C.25D.4答案：C解析：ta与b共线，•-6x-(-2)3=0解得x=-1.•a+b=(2,4),|a+b|二2242=25.已知|a|=1,|b|=2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角-.答案：33解析：■/a-b与a垂直,•(a-b)a=0,即aa-ab=0.2|a|-|a||b|cosv-0.得cos日=2.即日=3.

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