九年级人教版数学测试：第二十六章 反比例函数

九年级人教版数学测试：第二十六章反比例函数第PAGE页第二十六章　反比例函数26．1　反比例函数26．1.1　反比例函数01　　基础题知识点1　在实际问题中建立反比例函数模型1．某工厂现有原 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(B)A．y＝100xB．y＝eq\f(100,x)C．y＝eq\f(1,2)x＋100D．y＝100－x2．(2019·绥化模拟)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x的函数关系式为(C)A．y＝eq\f(10,x)B．y＝eq\f(5,x)C．y＝eq\f(20,x)D．y＝eq\f(x,20)3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用了4h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是(B)A．v＝320tB．v＝eq\f(320,t)C．v＝20tD．v＝eq\f(20,t)知识点2　反比例函数的定义4．下列函数中， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示y是x的反比例函数的是(B)A．y＝eq\f(1,x－1)B．y＝eq\f(2,x)C．y＝2xD．y＝eq\f(2,\r(x))5．在函数y＝eq\f(1,x)中，自变量x的取值范围是(A)A．x≠0B．x>0C．x＜0D．一切实数6．反比例函数y＝－eq\f(2,5x)中，k的值是(C)A．2B．－2C．－eq\f(2,5)D．－eq\f(5,2)7．若y＝eq\f(1,xn－1)是y关于x的反比例函数关系式，则n的值是2．知识点3　确定反比例函数解析式8．已知y与x成反比例，且当x＝eq\f(1,2)时，y＝1，则这个反比例函数是(B)A．y＝eq\f(1,x)B．y＝eq\f(1,2x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝－eq\f(1,x)9．(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝8.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x＝6时，求y的值．解：(1)设y＝eq\f(k,x).∵当x＝－3时，y＝8，∴8＝eq\f(k,－3).解得k＝－24.∴y＝－eq\f(24,x).(2)把x＝6代入y＝－eq\f(24,x)，得y＝－eq\f(24,6)＝－4.易错点　忽视反比例函数中k≠0而出错10．若y＝(m－1)xm2－2是y关于x的反比例函数关系式，则m＝－1，此函数的解析式是y＝－eq\f(2,x)．02　　中档题11．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(C)A．y＝eq\f(8,x＋5)B．y＝eq\f(3,x)＋7C．xy＝5D．y＝eq\f(2,x2)12．某地计划修建铁路lkm，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量为s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是(A)①当l一定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①②③13．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数解析式是y＝eq\f(100,x).14．(教材P9习题T7变式)如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，那么y是x的反比例函数．15．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：x－3－2－1－eq\f(1,2)eq\f(1,2)123yeq\f(2,3)124－4－2－1－eq\f(2,3)(1)求这个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成上表．解：(1)设y＝eq\f(k,x).∵当x＝－1时，y＝2，∴2＝eq\f(k,－1).解得k＝－2.∴y＝－eq\f(2,x).(2)如表．16．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为acm，这条边上的高为hcm.(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；(3)当a＝25时，求这条边上的高h.解：(1)h＝eq\f(20,a)(a>0)．(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a＝25时，这条边上的高h＝eq\f(20,25)＝eq\f(4,5).17．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？解：(1)由题意，得2－n＝1，且5m－3≠0，解得n＝1且m≠eq\f(3,5).(2)由题意，得2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝1，m＝－1.(3)由题意，得2－n＝－1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝3，m＝－3.03　　综合题18．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值．解：(1)设y1＝k1x，y2＝eq\f(k2,x)，则y＝y1＋y2＝k1x＋eq\f(k2,x).∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝k1＋k2，,5＝2k1＋\f(k2,2).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,k2＝2.))∴y＝2x＋eq\f(2,x).(2)当x＝4时，y＝2×4＋eq\f(2,4)＝8eq\f(1,2).26.1.2　反比例函数的图象和性质第1课时　反比例函数的图象和性质01　　基础题知识点1　反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象和性质1．下列各点中，在函数y＝eq\f(6,x)的图象上的是(B)A．(－2，－4)B．(2，3)C．(－1，6)D．(－eq\f(1,2)，3)2．当x＜0时，下列表示函数y＝eq\f(1,x)的图象的是(D)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D3．(2019·新疆)如图，它是反比例函数y＝eq\f(m－5,x)图象的一支，根据图象可知，常数m的取值范围是m＞5．4．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝eq\f(1,x)图象上，则y1与y2的大小关系是：y1>y2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(2019·上海)如果反比例函数y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而__减小．(填“增大”或“减小”)知识点2　反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象和性质6．(2019·淮安)若点A(－2，3)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则k的值是(A)A．－6B．－2C．2D．67．(教材P6练习T1(1)变式)下列图象中是反比例函数y＝－eq\f(2,x)图象的是(C)　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D8．若函数y＝eq\f(m＋2,x)的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)A．m＜－2B．m＜0C．m>－2D．m>09．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(B)A．y1>y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较10．已知函数y＝－eq\f(1,4x)，当x＜0时，y＞0，此时，其图象的相应部分在第二象限．易错点　忽视反比例函数增减性的前提条件11．若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数y＝eq\f(7,x)的图象上，且a＜b，则(D)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m，n的大小无法确定02　　中档题12．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，且x1＝－x2，则(D)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y213．已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是(B)A．2B．－2C．±2D．－eq\f(1,2)14．(教材P9习题T8变式)(2019·吉林模拟)若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝eq\f(n,x)在同一坐标系中的大致图象可能是(B)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D15．(2019·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝eq\f(12,x)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B)A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x116．(2019·眉山)已知反比例函数y＝eq\f(2,x)，当x＜－1时，y的取值范围为－2＜y＜0．17．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2.18．(2019·随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象于点B，AB＝eq\f(3,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．解：(1)由题意，得A(－2，0)，AB＝eq\f(3,2)，AB∥y轴，∴B(－2，eq\f(3,2))．∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点B，∴k＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(3,x).(2)点P在第二象限，点Q在第四象限．理由：∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大．又∵x1＜x2，y1＞y2，∴x1＜0＜x2.∴点P在第二象限，点Q在第四象限．03　　综合题19．(教材P7例4变式)已知反比例函数y＝eq\f(1－2m,x)(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜eq\f(1,2).(2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.∴D点坐标为(2，3)．∴1－2m＝2×3＝6.∴该反比例函数的解析式为y＝eq\f(6,x).(3)∵x1>x2>0，∴E，F两点都在第一象限．又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，∴y1＜y2.第2课时　反比例函数的性质的综合运用01　　基础题知识点1　反比例函数中k的几何意义1．如图，点B在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)A．1B．2C．3D．42．若反比例函数y＝eq\f(－2,x)的图象如图，P，Q为任意两点，S△OAP记为S1，S△OBQ记为S2，则(A)A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法判断3．(2019·长春模拟)如图，点A在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为(C)A．y＝eq\f(4,x)B．y＝eq\f(3,x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝eq\f(1,x)4．(2019·枣庄)如图，反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．知识点2　反比例函数与一次函数的综合5．(2019·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝eq\f(k2,x)(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(A)A．(－1，－2)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－2，－2)6．若双曲线y＝eq\f(k,x)与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为1．7．(2019·山西改编)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k1＋b＝－2，,2k1＋b＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝2.))∴一次函数的解析式为y1＝x＋2.∵反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象经过点D(2，4)，∴4＝eq\f(k2,2).∴k2＝8.∴反比例函数的解析式为y2＝eq\f(8,x).(2)x＜－4或0＜x＜2.易错点　忽视反比例函数中k的符号8．如图，点A在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是－4．02　　中档题9．(2019·广州)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq\f(a－b,x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(A)10．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(A)A．1B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)11．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝eq\f(4,x)，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2△AOB＝1，则y2的解析式是y2＝eq\f(6,x)．12．(2019·长沙)如图，点M是函数y＝eq\r(3)x与y＝eq\f(k,x)的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为4eq\r(3)．13.(2019·菏泽)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(a,x)的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，若OC＝CA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)把点B(3，2)代入反比例函数y＝eq\f(a,x)，得a＝6.∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(6,x).设A(xA，yA)，C(xC，yC)．∵BD⊥y轴，∴yC＝2.∵OC＝CA，∴yA＝2yC＝4.∴xA＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2).∴A点的坐标为(eq\f(3,2)，4)．把B(3，2)，A(eq\f(3,2)，4)代入一次函数y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝3k＋b，,4＝\f(3,2)k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝6.))∴一次函数的解析式为y＝－eq\f(4,3)x＋6.(2)过点A作AF⊥x轴于点F.∵A点的坐标为(eq\f(3,2)，4)，∴直线OA的解析式是y＝eq\f(8,3)x.∵yC＝2，∴xC＝eq\f(3,4).∴BC＝3－eq\f(3,4)＝eq\f(9,4).∴S△AOB＝eq\f(1,2)CB·AF＝eq\f(1,2)×eq\f(9,4)×4＝eq\f(9,2).14．(2019·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝eq\f(1,2)x的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A(a，－2)，B两点．(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.解：(1)把A(a，－2)代入y＝eq\f(1,2)x，得a＝－4.∴A(－4，－2)．把A(－4，－2)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(8,x).联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x)，,y＝\f(1,2)x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.))∴B(4，2)．(2)延长PC交x轴于点E，设P(m，eq\f(8,m))，∵点C在直线AB上，∴C(m，eq\f(1,2)m)．∴S△POC＝eq\f(1,2)·m·|eq\f(1,2)m－eq\f(8,m)|＝3.解得m＝2eq\r(7)或m＝2.∴P(2eq\r(7)，eq\f(4\r(7),7))或P(2，4)．03　　综合题15．如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝eq\f(k2,x)的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB.给出下列结论：①k1k2<0；②m＋eq\f(1,2)n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>eq\f(k2,x)的解集是x<－②③④．　eq\a\vs4\al()小专题(一)　反比例函数与一次函数综合类型1　在平面直角坐标系中判断函数图象1．已知函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx(k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象是(B)2．(2019·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象大致是(B)3．若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(eq\f(1,2)，－2)，则一次函数y＝－kx＋k与y＝eq\f(k,x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(D)4．(2019·贺州)一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝eq\f(a,x)(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为(C)5．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(a－b,x)，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是(C)类型2　反比例函数与一次函数的交点问题6．如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象与一次函数y＝－eq\f(1,2)x的图象交于点A(－2，m)和点B，则点B的坐标是(A)A．(2，－1)B．(1，－2)C．(eq\f(1,2)，－1)D．(1，－eq\f(1,2))7．(2019·自贡)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k1·k2≠0)的图象如图所示．若y1＞y2，则x的取值范围是(D)A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜18．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象有2个公共点，则b的取值范围是(C)A．b＞2B．－2＜b＜2C．b＞2或b＜－2D．b＜－29．若双曲线y＝eq\f(4－2k,x)与直线y＝eq\f(1,2)x无交点，则k的取值范围是k＞2．10．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象在第一象限交于点P.若OP＝eq\r(10)，则k的值为3.11．设函数y＝eq\f(3,x)与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的值是－2.12．(2019·南充)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝eq\f(m,x)(m≠0)交于点A(－eq\f(1,2)，2)，B(n，－1)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．解：(1)∵A(－eq\f(1,2)，2)在y＝eq\f(m,x)上，∴2＝eq\f(m,－\f(1,2)).∴m＝－1.∴y＝－eq\f(1,x).∴B(1，－1)．又∵y＝kx＋b过A，B两点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)k＋b＝2，,k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1.))∴y＝－2x＋1.(2)y＝－2x＋1与x轴交点C(eq\f(1,2)，0)，S△ABP＝S△ACP＋S△BCP＝eq\f(1,2)·2·CP＋eq\f(1,2)·1·CP＝3，解得CP＝2.∴P(eq\f(5,2)，0)或(－eq\f(3,2)，0)．13．(2019·巴中)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx＋b－eq\f(4,x)>0中x的取值范围；(3)求△AOB的面积．解：(1)∵点A在反比例函数y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,m)＝4，解得m＝1.∴点A的坐标为(1，4)．又∵点B也在反比例函数y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,2)＝n，解得n＝2.∴点B的坐标为(2，2)．又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝4，,2k＋b＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝6.))∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6.(2)x的取值范围为10)的图象上，则矩形ABCD的周长为12．4．(2019·阿坝州)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝6.5．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝eq\f(8,x)(x＞0)和y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝14，则k的值为－20．6．反比例函数y＝eq\f(1,x)和y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝eq\f(k,x)的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y＝eq\f(1,x)的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y＝eq\f(1,x)的图象于点B.已知点A(m，1)为线段PC的中点．(1)求m和k的值；(2)求四边形OAPB的面积．解：(1)把A(m，1)代入y＝eq\f(1,x)，得m＝1.∴点A坐标为(1，1)．∵点A(1，1)为线段PC的中点，∴点P坐标为(1，2)．把(1，2)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝1×2＝2.(2)∵点P坐标为(1，2)，∴四边形OCPD的面积为1×2＝2，△ODB的面积为eq\f(1,2)，△OAC的面积为eq\f(1,2).∴四边形OAPB的面积为2－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝1.S矩形PAOB＝|k|)　S△AOP＝eq\f(|k|,2)S△ABC＝|k|eq\a\vs4\al(S△APP1＝2|k|,（P，P1关于原,点对称）))　eq\a\vs4\al(S矩形ABCD＝,|k1|－|k2|)S△ABO＝eq\f(|k1|－|k2|,2)小专题(三)　反比例函数与几何图形综合1．(2019·仙桃)如图，P(m，m)是反比例函数y＝eq\f(9,x)在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为(D)A.eq\f(9,2)B．3eq\r(3)C.eq\f(9＋12\r(3),4)D.eq\f(9＋3\r(3),2)2．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(C)A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)3．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上．若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为(A)A．y＝eq\f(3,x)B．y＝eq\f(4,x)C．y＝eq\f(5,x)D．y＝eq\f(6,x)4．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝eq\f(1,x)的图象上，则点E的坐标是(A)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)＋1,2)，\f(\r(5)－1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋\r(5),2)，\f(3－\r(5),2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，\f(\r(5)＋1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－\r(5),2)，\f(3＋\r(5),2)))5．如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D，E.若BD＝3，OA＝4，则k的值为－4．6．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若双曲线y＝eq\f(3,x)(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是eq\r(3)≤a≤eq\r(3)＋1.7．(2019·绵阳)如图，一次函数y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．解：(1)设A(x，y)．∵A点在反比例函数上，∴k＝xy.又∵S△AOM＝eq\f(1,2)·OM·AM＝eq\f(1,2)·x·y＝eq\f(1,2)k＝1，∴k＝2.∴反比例函数解析式为y＝eq\f(2,x).(2)作A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，PA＋PB的最小值即为A′B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,x)，,y＝－\f(1,2)x＋\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝\f(1,2).))∴A(1，2)，B(4，eq\f(1,2))．∴A′(－1，2)．∴PA＋PB＝A′B＝eq\r(52＋（2－\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(109),2).设A′B直线解析式为y＝ax＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝2，,4a＋b＝\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,10)，,b＝\f(17,10).))∴A′B直线解析式为y＝－eq\f(3,10)x＋eq\f(17,10).∴P(0，eq\f(17,10))．周测(26.1)(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列函数中是反比例函数的是(B)A．y＝eq\f(x,2)B．y＝eq\f(－\r(5),x)C．y＝x2D．y＝2x＋12．反比例函数y＝eq\f(3,x)的图象在(A)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．若点P(－3，2)是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式是(D)A．y＝－eq\f(3,x)B．y＝－eq\f(12,x)C．y＝－eq\f(2,3x)D．y＝－eq\f(6,x)4．在反比例函数y＝eq\f(1－k,x)的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(D)A．－1B．0C．1D．25．若ab＞0，则一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝eq\f(ab,x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C)A　　　　B　　　　　C　　　　　　D6．如图是反比例函数y1＝eq\f(k,x)和一次函数y2＝mx＋n的图象．若y1＜y2，则相应的x的取值范围是(A)A．1＜x＜6B．x＜1C．x＜6D．x＞17．若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y10>x2，则(B)A．y1>y2>0B．y1>0>y2C．0>y1>y2D．y2>0>y13．(2019·衡阳)对于反比例函数y＝－eq\f(2,x)，下列说法不正确的是(D)A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y24．(2019·淮安)若反比例函数y＝－eq\f(6,x)的图象经过点A(m，3)，则m的值是－2．5．已知反比例函数y＝eq\f(k－2,x)，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞2．知识点3　反比例函数中k的几何意义6．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A在第一象限，点B在x轴上，△AOB的面积为4，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点A，则k的值等于(C)A．1B．2C．4D．87．(2019·长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象经过矩形OABC的边AB，BC的中点E，F，则四边形OEBF的面积为2．知识点4　反比例函数与一次函数综合8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象大致是(A)　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D9．如图，直线y＝eq\f(1,2)x＋1与双曲线y＝eq\f(k,x)相交于点A(m，2)，则不等式eq\f(1,2)x＋1＞eq\f(k,x)的解集是－4＜x＜0或x＞2．知识点5　反比例函数的实际应用10．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与S的函数关系式：y＝eq\f(128,S)；(2)当面条粗1.6mm2时，面条总长度是80m.02　　易错题集训11．已知函数y＝(m－2)xm2－10是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是(A)A．3B．－3C．±3D．－eq\f(1,3)12．(2019·成都模拟)如图，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上的一点，过点A作AB⊥△ABC的面积为4，则k的值是(D)A．4B．－4C．8D．－813．函数y＝x的图象与函数y＝eq\f(4,x)的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y＝eq\f(4,x)在第一象限图象上的一个动点．当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是1或4．03　　中考题型演练14．若ab＜0，则一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝eq\f(b,x)在同一平面直角坐标系中的图象大致可能是(B)　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D15．(2019·河南模拟)如图，已知反比例函数y＝eq\f(－3,x)与正比例函数y＝kx(k＜0)的图象相交于点A，B两点，AC垂直x轴于点C，则△ABC的面积为(A)A．3B．2C．kD．k216．(2019·河北模拟)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，3)，B(5，3)，C(5，5)．若反比例函数y＝eq\f(k,x)在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(C)A．1≤k≤15B．3≤k≤15C．3≤k≤25D．15≤k≤2517．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为y＝－eq\f(4,x)．18．如图，已知点A，B在双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于