1.计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差．解：原式解：原式解：原式解：原式(x+2)(x–2)=x²-4(1+3a)(1–3a)=1–9a²(x+5y)(x–5y)=x²-25y²(y+3z)(y–3z)=y²-9z²平方差公式对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．证明：(a+b)(a-b)我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．即：（a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2公式变形:（a–b)(a+b)=a2-b2（b+a)(-b+a)=a2-b2口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)利用平方差公式计算：1.计算20042－2003×2005;拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=12、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16（）3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号平方差公式
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