三角函数中辅助角公式的应用

辅助角 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 在高考三角题中得应用对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下：y=asinx=bcosx。上式中的与的平方和为1，故可记=cosθ，=sinθ，则由此我们得到结论：asinx+bcosx=，（*）其中θ由来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin()+k的形式。下面结合近年高考三角题，就辅助角公式的应用，举例分类简析。一.求周期例1求函数的最小正周期。解：所以函数y的最小正周期T=π。评注：将三角式化为y=Asin()+k的形式，是求周期的主要途径。二.求最值例2.已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x。若，求f(x)的最大值和最小值。解：f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=。由。当，即x=0时，最小值；当时取最大值1。从而f(x)在上的最大值是1，最小值是。3.求单调区间例3.已知向量，，令，求函数f(x)在[0，π]上的单调区间。解：先由。反之再由。所以f(x)在上单调递增，在上单调递减。评注：以向量的形式给出条件或结论，是近两年来三角命题的新趋势，但最终仍要归结为三角式的变形问题。而化为y=Asin(ωx+)+k的形式，是求单调区间的通法。四.求值域例4.求函数的值域。解：所以函数f(x)的值域是[-4，4]。五.图象对称问题例6.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=()（A）（B）（C）1（D）-1解：可化为知时，y取得最值，即六.图象变换例7已知函数该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：可将函数y=sinx的图象依次进行下述变换：（1）向左平移，得到y=sin(x+)的图象；（2）将（1）中所得图象上各点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得y=的图象；（3）将（2）中所得图象上各点纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得y=sin(2x+)的图象；（4）将（3）中所得图象向上平移个单位长度，得到y=sin(2x+)+的图象。综上，依次经过四步变换，可得y=的图象。七.求值例8.已知函数f(x)=+sinxcosx。设α∈（0，π），f()=，求sinα的值。解：f(x)==sin。由f()=sin()EMBEDEquation.3，得sin()=。又α∈（0，π）。而sin，故α+，则cos(α+)=。rangen.种类；范围sinα=sin[]=sin△archaeologistn.考古学家==。艾滋病（后天免疫缺损综合症）评注：化为一种角的一次式形式，可使三角式明晰规范。在求sinα时，巧用凑角法：α=（α+）-，并且判断出α+的范围，进而求出cos(α+)的确切值，使整个求值过程方向明确，计算简捷。△emotionn.情感；情结；感情八.求系数jarn.罐；广口瓶例9.若函数f(x)=的最大值为2，试确定常数a的值。深刻的解：f(x)=EMBEDEquation.3==，vi.起作用；运转其中角由sin=来确定。discountn.折扣由已知有，解得a=。九.解三角不等式例10.已知函数f(x)=sin2x+sin2x，x，求使f(x)为正值的x的集合。解：f(x)=1-cos2x+sin2x=1+。takein包括；吸收由f(x)＞0，有sin2x-△efficiencyn.效率；功效则得2kπ-，故kπ＜x＜kπ+。再由x[0,2π]，可取k=0，1，得所求集合是。_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown