高二数学选修2-1测试卷

高二数学测试卷一、选择题1．抛物线的准线方程是()A．B．C．D．2．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．若A，B，C，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D．6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或7．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A．B．(1，1)C．D．(2，4)8．向量，与其共线且满足的向量是（）A．B．（4，－2，4）C．（－4，2，－4）D．（2，－3，4）9．如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（　　）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为()A、B、C、D、二、填空题（5×3=15分）11．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是．12．已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________13．命题“存在有理数，使”的否定为。14．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于．15.在棱长为1的正方体中，则平面与平面CB1D1所成角余弦值为．三、解答题（本大题共六题。解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。）16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．17.（本小题满分8分）已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点”命题：只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分10分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；19.（本小题满分10分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为D的中点.（I）求>的值；（II）求证：（III）求.20．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。21．（本小题满分12分）已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C D B C B A D B二．填空13任意有理数，使14．151/3或-1/3．162三、解答题：17.a<0或0<a<1或a=518.解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.（Ⅱ）①由得，由，得且.设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.又，，所以，所以，解得.19：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－（I）依题意得,∴∴,∴>=(II)依题意得∴,∴,,∴∴,∴∴(Ⅲ)20．.证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.法2：分别求出两面的法向量，易求之21解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，解得k2>3（i），故得对任意的恒成立，∴当m=－1时，MP⊥MQ.当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，综上，当m=－1时，MP⊥MQ.（ii）是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，方法一：，注意到直线的斜率不存在时，，综上，方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则由故：�ABCA1B1NMC1�EMBEDPBrush����_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown_1234567990.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567993.unknown_1234567994.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567997.unknown_1234567998.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234568001.unknown_1234568002.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568005.unknown_1234568006.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568009.unknown_1234568010.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568013.unknown_1234568014.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568017.unknown_1234568018.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568021.unknown_1234568022.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568025.unknown_1234568026.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568029.unknown_1234568030.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568033.unknown_1234568034.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568037.unknown_1234568038.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568041.unknown_1234568042.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568045.unknown_1234568046.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568049.unknown_1234568050.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568053.unknown_1234568054.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568057.unknown_1234568058.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568061.unknown_1234568062.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568065.unknown_1234568066.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568069.unknown_1234568070.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568073.unknown_1234568074.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568077.unknown_1234568078.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568081.unknown_1234568082.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568085.unknown_1234568086.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568089.unknown_1234568090.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568093.unknown