三角函数题目及标准答案

PAGEPAGE3三角函数11.在下列各组角中，终边不相同的一组是(　　)A．60°与－300°　　　B．230°与950°C．1050°与－300°D．－1000°与80°2．给出下列命题，其中正确的是(　　)(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系(2)终边相同的角必相等(3)锐角必是第一象限角(4)小于90°的角是锐角(5)其次象限的角必大于第一象限角A．(1)B．(1)(2)(5)C．(3)(4)(5)D．(1)(3)3．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为(　　)A.eq\f(1,2)(2－sin1cos1)R2B.eq\f(1,2)sin1cos1R2C.eq\f(1,2)R2D．(1－sin1cos1)R24．α是其次象限角，P(x，eq\r(5))为其终边上一点且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，则x的值为(　　)A.eq\r(3)B．±eq\r(3)C．－eq\r(3)D．－eq\r(2)二、填空题6．填写下表：角α的度数－570°375°角α的弧度数eq\f(4π,5)－3－eq\f(135π,12)角α所在的象限7.(2008年惠州调研)已知θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinθ＝eq\f(3,5)，则tanθ＝________.8．函数y＝eq\f(sinx,|sinx|)＋eq\f(\r(cos2x),cosx)－eq\f(|tanx|,tanx)的值域是________．9．已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？10．已知点P(3r，－4r)(r≠0)在角α的终边上，求sinα、cosα、tanα的值．同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1．sin2009°的值属于区间(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))　　　　　B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))　　　D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))2．α是第四象限角，tanα＝－eq\f(5,12)，则sinα＝(　　)A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(5,13)D．－eq\f(5,13)3．已知f(x)＝2coseq\f(π,6)x，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)＝(　　)A．0B．2C．2＋eq\r(3)D．3＋eq\r(3)4．假如sinθ＝m,180°<θ<270°，那么tanθ＝(　　)A.eq\f(m－3,\r(1－m2))B．－eq\f(m,\r(1－m2))C．±eq\f(m,\r(1－m2))D．－eq\f(\r(1－m2),m)二、填空题6．化简：eq\f(\r(1＋2sin20°cos160°),sin160°－\r(1－sin220°))＝________.7．已知sin(540°＋α)＝－eq\f(4,5)，则cos(α－270°)＝__________；若α为其次象限角，则eq\f([sin180°－α＋cosα－360°]2,tan180°＋α)＝________________.8．已知eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，则eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)＝__________；sin2α＋sinαcosα＋2＝__________.三、解答题9．化简：eq\f(sinnπ＋αcosnπ－α,cos[n＋1π－α])(n∈Z)．两角和与差、二倍角公式及简洁的三角恒等变换一、选择题1.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)－sin\f(π,12)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)＋sin\f(π,12)))＝(　　)A．－eq\f(\r(3),2)　　　　B．－eq\f(1,2)　　　　C.eq\f(1,2)　　　　D.eq\f(\r(3),2)2．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝eq\f(3,5)，那么cos2β的值为(　　)A.eq\f(7,25)B.eq\f(18,25)C．－eq\f(7,25)D．－eq\f(18,25)3．(2009年上海预考)已知0<α<π，sinα＋cosα＝eq\f(1,2)，则cos2α的值为(　　)A.eq\f(\r(7),4)B．－eq\f(\r(7),4)C．±eq\f(\r(7),4)D．－eq\f(3,4)4．(2008年湖南卷)函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最大值是(　　)A．1B.eq\f(1＋\r(3),2)C.eq\f(3,2)D．1＋eq\r(3)5．若α为第三象限角，则eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值为(　　)A．3B．－3C．1D．－1二、填空题6．(2009年淄博模拟)已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(12,13)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝________.7．已知α，β均为锐角，且sinα－sinβ＝－eq\f(1,2)，cosα－cosβ＝eq\f(1,3)，则cos(α－β)＝______.8.(2009年青岛模拟)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．假如小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．三、解答题9．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＝eq\f(4,5)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))＝－eq\f(4,5)，且eq\f(3,2)π<α＋β<2π，eq\f(π,2)<α－β<π，分别求cos2α和cos2β的值．10．(2009年培正中学月考)设f(x)＝6cos2x－eq\r(3)sin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角α满足f(α)＝3－2eq\r(3)，求taneq\f(4,5)α的值．三角函数的性质一、选择题1．(2008年广东卷)已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数2．函数f(x)＝sinx－eq\r(3)cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(5π,6)))　　　　　B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，－\f(π,6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))3．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，函数f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx的值域是(　　)A．[－1,1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C．[－2,2]D．[－1,2]4．已知－eq\f(π,6)≤x<eq\f(π,3)，cosx＝eq\f(m－1,m＋1)，则m的取值范围是(　　)A．m＜－1B．3 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由．三角函数的图象及其变换一、选择题1．(2010年全国卷Ⅰ)为得到函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　)A．向左平移eq\f(π,6)个长度单位　B．向右平移eq\f(π,6)个长度单位C．向左平移eq\f(5π,6)个长度单位D．向右平移eq\f(5π,6)个长度单位2.(2009年厦门模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则(　　)A．ω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4)B．ω＝eq\f(π,3)，φ＝eq\f(π,6)C．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(π,4)D．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(5π,4)3．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))的简图是(　　)4．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中ω>0，\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(φ))<\f(π,2)))的最小正周期是π，且f(0)＝eq\r(3)，则(　　)A．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)5.如右图所示是函数y＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|≤\f(π,2)ω＞0))的一段图象，则ω、φ的值是(　　)A．ω＝eq\f(10,11)，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝eq\f(10,11)，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)二、填空题6．将函数y＝f(x)·sinx(x∈R)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是__________．7．函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象为C，如下结论中正确的是________(写出全部正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝eq\f(11,12)π对称；②图象C关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))对称；③函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度可以得到图象C.8．设函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在0，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,n)))上的面积为eq\f(2,n)(n∈N*)，则y＝sin3x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))上的面积为________.三、解答题9．(2010年广东卷)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π)(x∈R)的最大值是1，其图象经过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2))).(1)求f(x)的解析式；(2)已知α、β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且f(α)＝eq\f(3,5)，f(β)＝eq\f(12,13)，求f(α－β)的值．10．(2010年山东卷)已知函数f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)，(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为eq\f(π,2).(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间．正、余弦定理及应用一、选择题1．(2009年德州模拟)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　)A.eq\f(1,4)　　　　B.eq\f(3,4)　　　　C.eq\f(\r(2),4)　　　　D.eq\f(\r(2),3)2．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为(　　)A．8eq\r(5)cm2B．6eq\r(10)cm2C．3eq\r(55)cm2D．20cm23．(2009年成都模拟)设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，则a2＝beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c))是A＝2B的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而充分条件D．既不充分又不必要条件4.如右图所示，在山脚A处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，连续在平坦地面上前进200eq\r(3)m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为(　　)A．200mB．300mC．400mD．100eq\r(3)m5．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B动身以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是(　　)A.eq\f(150,7)分钟B.eq\f(15,7)分钟C．21.5分钟D．2.15分钟二、填空题6．(2008年山东卷)已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m＝(eq\r(3)，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B＝________.7．在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，且边b＝4，则S△ABC＝________.8．如右图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观看．测得CD＝eq\r(3)km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面内)，则A、B两点间的距离为________．三、解答题9.(2009年银川模拟)如右图所示，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cosC＝eq\f(3,4).(1)求AB的值；(2)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋C))的值．10．(2008年全国卷Ⅱ)在△ABC中，cosB＝－eq\f(5,13)，cosC＝eq\f(4,5).(1)求sinA的值；(2)设△ABC的面积S△ABC＝eq\f(33,2)，求BC的长．角的概念和任意角的三角函数参考答案1．C　2.D　3.D4．解析：∵cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(x,\r(x2＋5))＝eq\f(\r(2),4)x，∴x＝0(舍去)或x＝eq\r(3)(舍去)或x＝－eq\r(3).答案：C5．C　6.略7．－eq\f(3,4)8．{1，－3}9．解析：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，则S＝eq\f(1,2)lr，∴r＝eq\f(2S,l)，∴C＝l＋2r＝l＋eq\f(4S,l)≥4eq\r(S)，又∵00时，则|OP|＝5r，sinα＝－eq\f(4,5)，cosα＝eq\f(3,5)，tanα＝－eq\f(4,3).(2)当r<0时，则|OP|＝－5r，sinα＝eq\f(4,5)，cosα＝－eq\f(3,5)，tanα＝－eq\f(4,3).同角三角函数的基本关系及诱导公式参考答案1．D2．解析：α是第四象限角，tanα＝－eq\f(5,12)，则sinα＝－eq\f(1,\r(1＋cot2α))＝－eq\f(5,13).答案：D3．C　4.B5.D　6.－17．－eq\f(4,5)　－eq\f(3,100)8．－eq\f(5,3)　eq\f(13,5)9．解析：①当n＝2k(k∈Z)时，原式＝eq\f(sinαcosα,－cosα)＝－sinα；②当n＝2k－1(k∈Z)时，原式＝eq\f(－sinα－cosα,cosα)＝sinα.10．解析：由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π＋θ))＝lgeq\f(1,\r(3,10))，有－sinθ＝lg10－eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)，⇒sinθ＝eq\f(1,3).eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋θ)),cosθ\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－θ))－1)))＋eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－2π)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－π))－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))＝eq\f(－cosθ,cosθ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cosθ－1)))＋eq\f(cosθ,cosθ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cosθ))＋cosθ)＝eq\f(1,cosθ＋1)＋eq\f(1,1－cosθ)＝eq\f(2,1－cos2θ)＝eq\f(2,sin2θ)＝2×9＝18.两角和与差、二倍角公式及简洁的三角恒等变换参考答案1．D　2.A　3.B　4.C5．解析：∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，则eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))＝eq\f(cosα,|cosα|)＋eq\f(2sinα,|sinα|)＝－1－2＝－3.答案：B6．－eq\f(56,65)　7.eq\f(59,72)8．解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝25,\f(1,2)ab＝6))，∴两条直角边的长分别为3,4，直角三角形中较小的锐角为θ，cosθ＝eq\f(4,5)，cos2θ＝2cos2θ－1＝eq\f(7,25).答案：eq\f(7,25)9．解析：∵eq\f(3π,2)<α＋β<2π，eq\f(π,2)<α－β<π，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＝－eq\r(1－cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β)))＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))＝eq\r(1－cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β)))＝eq\f(3,5)，所以cos2α＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))＝eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))×eq\f(3,5)＝－eq\f(7,25)；cos2β＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－β))＝eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))×eq\f(3,5)＝－1.10．解析：(1)f(x)＝6eq\f(1＋cos2x,2)－eq\r(3)sin2x＝3cos2x－eq\r(3)sin2x＋3＝2eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos2x－\f(1,2)sin2x))＋3＝2eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋3.故f(x)的最大值为2eq\r(3)＋3；最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由f(α)＝3－2eq\r(3)，得2eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,6)))＋3＝3－2eq\r(3)，故coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,6)))＝－1.又由0<α<eq\f(π,2)得eq\f(π,6)<2α＋eq\f(π,6)<π＋eq\f(π,6)，故2α＋eq\f(π,6)＝π，解得α＝eq\f(5,12)π.从而taneq\f(4,5)α＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).三角函数的性质参考答案1．D解析：f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝eq\f(1,2)sin22x＝eq\f(1－cos4x,4).2．：D解析：f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，因x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))π，eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))故x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))π，eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))，则x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)π，0)).3．D　4.B5．答案：A解析：∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心对称．∴2·eq\f(4π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)∴φ＝kπ－eq\f(13π,6)(k∈Z)，由此易得|φ|min＝eq\f(π,6).故选A.6．π解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝eq\f(1－cos2x,2)－eq\f(1,2)sin2x，此时可得函数的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.7．答案：①④解析：①y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，正确；②错误；③y＝sinx，y＝x在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．8.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5,12)π))(k∈Z)　eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)9．解析：y＝sin4x＋2eq\r(3)sinxcosx－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋eq\r(3)sin2x＝eq\r(3)sin2x－cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)).10．解析：y＝1－cos2x＋acosx＋eq\f(5,8)a－eq\f(3,2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(a,2)))2＋eq\f(a2,4)＋eq\f(5,8)a－eq\f(1,2).当0≤x≤eq\f(π,2)时，0≤cosx≤1.若eq\f(a,2)>1时，即a>2，则当cosx＝1时，ymax＝a＋eq\f(5,8)a－eq\f(3,2)＝1⇒a＝eq\f(20,13)<2(舍去)，若0≤eq\f(a,2)≤1，即0≤a≤2，则当cosx＝eq\f(a,2)时，ymax＝eq\f(a2,4)＋eq\f(5,8)a－eq\f(1,2)＝1⇒a＝eq\f(3,2)或a＝－4<0(舍去)．若eq\f(a,2)<0，即a<0，则当cosx＝0时，ymax＝eq\f(5,8)a－eq\f(1,2)＝1⇒a＝eq\f(12,5)>0(舍去)．综合上述知，存在a＝eq\f(3,2)符合题设．三角函数的图象及其变换参考答案1．C解析：∵y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5π,6)))，∴可由y＝sinx向左平移eq\f(5π,6)得到．2．C3．A解析：f(π)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，排解B、D，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝0，排解C.也可由五点法作图验证．4．D解析：由T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.由f(0)＝eq\r(3)⇒2sinφ＝eq\r(3)，∴sinφ＝eq\f(\r(3),2).∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(φ))<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3).故选D.5．C　6.f(x)＝2cosx7．①②③解析：函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象为C，①图象C关于直线2x－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)对称，当k＝1时，图象C关于x＝eq\f(11,12)π对称，①正确；②图象C关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))对称，当k＝1时，恰好关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))对称，②正确；③x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))时，2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))内是增函数，③正确；④由y＝3sin2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度可以得y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，得不到图象C.④不正确．所以应填①②③.8.eq\f(4,3)9．解析：(1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)，将点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))代入得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝eq\f(1,2)，而0<φ<π，∴eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(5,6)π，∴φ＝eq\f(π,2)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx；(2)依题意有cosα＝eq\f(3,5)，cosβ＝eq\f(12,13)，而α、β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴sinα＝eq\r(1－\f(3,5)2)＝eq\f(4,5)，sinβ＝eq\r(1－\f(12,13)2)＝eq\f(5,13)，f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝eq\f(3,5)×eq\f(12,13)＋eq\f(4,5)×eq\f(5,13)＝eq\f(56,65).10．解析：(1)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sinωx＋φ－\f(1,2)cosωx＋φ))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,6))).由于f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，因此sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－ωx＋φ－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,6))).即－sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＋cosωxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＋cosωxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))，整理得sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0.由于ω>0，且x∈R，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0.又由于0<φ<π，故φ－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2).所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＝2cosωx.由题意得eq\f(2π,ω)＝2·eq\f(π,2)，所以ω＝2.故f(x)＝2cos2x.因此feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))＝2coseq\f(π,4)＝eq\r(2).(2)将f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))的图象．所以g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))).当2kπ≤eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋eq\f(2π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(8π,3)(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ＋\f(2π,3)，4kπ＋\f(8π,3)))(k∈Z)．正、余弦定理及应用参考答案1．B解析：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c＝2a，则b＝eq\r(2)a，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋4a2－2a2,4a2)＝eq\f(3,4).2．B解析：用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，面积为6eq\r(10)cm2.3．A解析：设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a2＝beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c))，则sin2A＝sinB(sinB＋sinC)，则eq\f(1－cos2A,2)＝eq\f(1－cos2B,2)＋sinBsinC，∴eq\f(1,2)(cos2B－cos2A)＝sinBsinC，sin(B＋A)sin(A－B)＝sinBsinC，又sin(A＋B)＝sinC，∴sin(A－B)＝sinB，∴A－B＝B，A＝2B，若△ABC中，A＝2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到a2＝beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c))，所以a2＝beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c))是A＝2B的充要条件．4．B解析：由条件可得cos(π－4θ)＝eq\f(200\r(3)2×2－6002,2×200\r(3)2)＝－eq\f(1,2)，∴sin4θ＝eq\f(\r(3),2)，∴山峰的高度为200eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝300(m)．5．A解析：t小时后，甲乙两船的距离为s2＝(6t)2＋(10－4t)2－2×6t×(10－4t)cos120°＝28t2－20t＋100.∴当t＝eq\f(20,2×28)＝eq\f(5,14)小时＝eq\f(5,14)×60分钟＝eq\f(150,7)分钟时，甲乙两船的距离最近．6．eq\f(π,6)解析：m⊥n⇒eq\r(3)cosA－sinA＝0⇒A＝eq\f(π,3)，由正弦定理得，sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC＝sin2C⇒C＝eq\f(π,2).∴B＝eq\f(π,6).7．4eq\r(3)解析：由A、B、C成等差数列，得2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，得B＝eq\f(π,3)，由a、b、c成等比数列，得b2＝ac，∴ac＝16，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝4eq\r(3).8．eq\r(5)解析：∵∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝120°，∠CDA＝30°，∴∠DAC＝30°⇒AC＝DC＝eq\r(3).在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，∴BC＝eq\f(DC·sin75°,sin60°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)，在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos75°＝5⇒AB＝eq\r(5)km.9．解析：(1)由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝4＋1－2×2×1×eq\f(3,4)＝2.那么，AB＝eq\r(2).(2)由cosC＝eq\f(3,4)，且0