第一章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用（复习课）一、教学任务分析1.教材地位分析在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、
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及其初步应用.2.学生现实分析此阶段的高中生已经能撇开具体事物，使用抽象的概念实行逻辑思维，对事物之间的内在联系理解得更深刻，学生在必修三中已经学习了相关相关关系的知识.二、教学目标：(1).知识与技能：通过案例的探究，进一步理解回归分析的基本思想、方法及初步应用；会求线性回归方程；会用残差分析判断回归模型的拟合效果.(2).过程与方法：理解回归分析的基本思想、方法及初步应用;理解在解决实际问题中寻找更好的模型的方法；理解回归效果的刻画方法.(3).情感,态度与价值观：学会用发展的眼光看问题，理解到事物都是持续的发展，会用联系的观点对待事物.三、教学重点难点1.教学重点：理解线性回归模型与函数模型的差异，理解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.2.教学难点：解释、分析残差变量；理解相关指数的含义.四、教学用具准备多媒体教室，人手一台电脑.五、教学方法:讲解法,引导法六、教学模式流程复习回顾，知识梳理→应用例如，水平提升↑↓反思深化，知识拓展←巩固练习，知识迁移七、教学过程：1.复习回顾，知识梳理（1）两个变量之间的关系函数关系相关关系不相关自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.1）相关关系是一种不确定性关系；函数关系是一种确定性关系.2）对具有相关关系的两个变量实行统计分析的方法叫回归分析.（2）回归直线方程回归直线的求法回归直线恒过样本中心对具有线性相关关系的两个变量实行统计分析的方法叫线性回归分析.（3）刻画回归效果的方式1）残差分析残差：残差=样本值-预报值残差图：残差图的做法残差图的刻画方式（详见
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）2）利用相关指数刻画回归效果相关指数的含义（详见PPT）（4）建立回归模型的基本步骤：1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存有线性关系等）.3)由经验确定回归方程类型（如数据呈线性关系，则选用线性回归方程）.4)估计回归方程中的参数.5)得出结果后分析残差图是否有异常，若存有异常，则检查数据是否有误，或模型是否适宜.（设计意图：复习回归分析中的主干知识和重要知识点.）2.应用实例，知识迁移例题：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中
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的产量x（吨）与相对应的生产能耗y（吨
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煤）的几组对照数据．x344.556y2.533.544.5（1）作产量x与生产能耗y的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么？（2）建立回归模型,并计算残差.（参考数值：3×2.5+4×3+4.5×3.5+5×4+6×4.5=82.25）（3）根据你得到的模型，预报x=7时生产能耗,看看你的预报与实际生产能耗6（吨标准煤）的误差是多少？（4）你认为这个模型能较好地刻画产量x与相对应的生产能耗y的关系吗？请说明理由.（设计意图：引导学生分析哪个变量作为自变量，哪个变量作为因变量；引导学生判断两个变量的关系，使学生理解不是任何两个变量都一定是线性关系；使学生理解建立回归模型的步骤，并掌握刻画回归效果的方式；④让学生学会计算残差；⑤让学生理解预报值与真实值的区别与联系.）解题过程与步骤（详见PPT）点评：建立回归模型的基本步骤（5步），刻画回归效果的方式.（设计意图：让学生整理解决本例的思路，鼓励学生探究建立更好模型的方法.）3.课堂练习，巩固提升(1)在画两个变量的散点图时，下面哪个表达是准确的（A）A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.能够选择两个变量中任意一个变量在x轴上D.可选择两个变量中任意一个变量在y轴上(2)回归直线ybxa必过（D）A.(0,0)B.(x,0)C.(0,y)D.(x,y)(3)已知回归直线方程y0.5x0.81,则x25时,y的估计值为11.69.(4)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（A）.A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.25(5)在回归分析中，残差图中纵坐标为（A）.[\来:A.残差B.样本编号C.xD.ei(6)R2越接近1,回归的效果越好.(7)在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R20.69,能够表达为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余0.31”所以身高对体重的效应比随机误差的大得多.(8)在回归分析中，求得相关指数R20.89，则（B）.A.解释变量解对总效应的贡献是11%B.解释变量解对总效应的贡献是89%C.随机误差的贡献是89%D.随机误差的贡献是0.89%（设计意图：强化学生对所学知识的理解.）4.课堂小结，方法归纳（1）函数模型与回归模型的区别；（2）回归分析中所用的思想方法：函数思想、数形结合思想方法；（3）建立回归模型的步骤（共5步）①确定研究对象，明确解释、预报变量；②画散点图；③确定回归方程类型；④求回归方程；⑤评价拟合效果.（设计意图：进一步明确回归分析的基本思想及其初步应用.）5.作业布置，课后复习书面作业：课本第11页复习参考题1课后作业：怎样刻画广河中学高二年级男生的身高与体重的关系，以小组为单位写成实验
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.（设计意图：强化学生对所学知识的理解，引导学会对所学知识的使用.）
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