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方法
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C．公式法D．直接开平方法2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=93．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是A．(x＋2)2＝2B．(x－2)2＝7C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝14．写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。5．已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.6．用配方法解一元二次方程x2－4x－5=0时，此方程可变形的形式为：___________．7．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是__．8．一元二次方程x2=﹣3x的解是______．9．一元二次方程x2=x的解为_____．10．一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________________11．一元二次方程3x2－x＝0的解是_____________________．12．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____．13．一元二次方程9（x﹣1）2﹣4=0的解是_____．14．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_______________________．15．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为 ．16．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．17．一元二次方程x（x﹣1）=x﹣1的解是．18．请写出一个无解的一元二次方程19．已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是．20．写出一个以﹣3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程________．21．（1）解方程x2－4x－1=0(配方法)；（2）解方程x+3－x(x+3)=0；（3）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3－4x＝0．答案详解：1．A解析：∵在方程5x2-2x=0中，常数项为0，∴解该方程最适当的方法是“因式分解法”.故选A.2．D解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．3．D由x2＋3＝4x可得，故选D4．答案不唯一，试题分析：根据既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程的特征即可得到结果.答案不唯一，如5．首先解方程x2-16x+60=0得，原方程可化为：（x-6）（x-10）=0，解得x1=6或x2=10；（5分）如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，S△ABC=×6×8=24；如图（2）AD==2，（12分）S△ABC=×8×2=8．（15分）解析：首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积．6．解析：∵x2﹣4x﹣5=0，∴x2﹣4x=5，则x2﹣4x+4=5+4，即（x﹣2）2=9，故答案为：（x﹣2）2=9．点拨：本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的步骤．7．x1=0，x2=2试题解析：,或,故答案为：8．0或-3试题解析：9．x1=0，x2=1试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．试题解析：移项得：x2-x=0，∴x（x-1）=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．10．x1=,x2=-3解析：方程可化为：，∴或，解得：.11．x1＝0，x2＝分析：利用因式分解法解方程即可.详解：3x2－x＝0，x（3x-1）=0，x=0或3x-1=0，∴x1＝0，x2＝.故答案为：x1＝0，x2＝.点拨：本题主要考查了一元二次方程的解法—因式分解法，用因式分解法解一元二次方程的步骤为：①将方程右边化为0，左边因式分解；②根据“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”，得到两个一元一次方程；这两个一元一次方程的根就是原方程的根.12．2或﹣1分析：根据因式分解法解一元二次方程.详解：∵x2﹣x﹣2=0∴（x﹣2）（x+1）=0∴x1=2，x2=﹣1．点拨：考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．13．x1=，x2=．试题分析：移项可得：，两边同时除以9可得：，直接开方可得：，解得：．14．，解析：用因式分解法解二元一次方程，则或，所以，15．a1=2+，a2=2﹣分析：用公式法直接求解即可．解：a===2±，∴a1=2+，a2=2-，故答案为a1=2+，a2=2-．16．没有实数解．试题分析：先计算△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，根据△的意义得到原方程没有实数根．解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴原方程没有实数根．故答案为：没有实数解．17．x1=x2=1．试题分析：方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．方程变形得：（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，因式分解得：（x﹣1）（1﹣x）=0，解得：x1=x2=1．18．答案不唯一，如；19．试题分析：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，∴符合条件的一元二次方程为.∴符合条件的一元二次方程可以为，即.20．x2+x-6=0.试题分析：根据根与系数关系，当二次项系数为1时，两根之和是一次项系数的相反数，两根之积是常数项，据此可写出满足条件的方程：x2+x-6=0.考点：一元二次方程根与系数关系.21．（1）x1=2+x2=2-；（2）x1=-3，x2=1；（3）x1=0，x2=-2，x3=2．试题分析：（1）先移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再直接开平方即可；（2）先提公因式，得出两个一元一次方程，求解即可；（3）先提公因式，再用因式分解（平方差公式），转化成三个一元一次方程，求解即可．试题解析：（1）x2-4x=1x2-4x+4=5（x-2）2=5，x-2=±，x1=2+x2=2-；（2）原方程可变形为（x+3）-x（x+3）=0，（x+3））（1-x）=0，x+3=0，或1x=0．∴x1=-3，x2=1；（3）解：原方程可变形为x（x2-4）=0，x（x+2）（x-2）=0，x=0，或x+2=0，或x-2=0，∴x1=0，x2=-2，x3=2．
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