人教版七年级下册数学_思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法专题复习

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道◆类型一方程思想1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为()A．180°B．160°C．140°D．120°第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数．4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．◆类型二分类讨论思想5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是()A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB.若PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是________________．7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________．8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．错误!类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．第9题图10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为________cm2.第10题图11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时影部分的面积为________．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长．◆类型四从特殊到一般的思想13．(2017·蔡甸区月考)如图，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有________对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点则图中的同旁内角有________对．14．(2017·楚雄州期末)如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：(1)∠1＋∠2＝________；(2)∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)试探究1＋∠2＋∠3＋∠4…＋∠n＝____________．15．(2017·丛台区期末)如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.(1)如图①，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；11(2)如图②，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关33系，并证明你的结论；1ABM错误!未定义书签。ABFCDMCDFEm(3)若∠＝∠，∠＝n∠，设∠＝°，直接用含有n，m°的代数式表示∠M＝________．参考答案与解析1．B2.120°3．解：设∠α＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°，∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.又∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180，解得x＝36，∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°.4．解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝60°.(2)存在∠DFB＝∠DBF.设∠DBC＝x°，则∠EBC＝2x°，∠ABC＝2∠EBC＝4x°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，∴7x°－2∠ABF＝180°，∴∠ABF＝71x－90°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝x＋90°，∠DBF＝∠CBF－∠DBC＝221190－x°.∵AD∥BC，∴∠DFB＋∠CBF＝180°，∴∠DFB＝90－x°，∴∠DFB22＝∠DBF.5．C解析：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补．设∠α＝x°，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x＝3x－36，解得x＝18.若∠α与∠β互补，则x＝3(180－x)－36，解得x＝126，∴∠α的度数是18°或126°.故选C.6．50°或130°解析：分两种情况：(1)如图①，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠NPB＝180°－90°－40°＝50°；(2)如图②，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠NPB＝180°－50°＝130°.综上所述，∠NPB的度数是50°或130°.7．45°，60°，105°或135°解析：分以下四种情况：(1)AC∥DE，如图①，此时点B在AE上，∴∠BAD＝45°；(2)AB∥DE，如图②，∴∠EAB＝∠E＝90°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝135°；(3)BC∥AD，如图③，∴∠BAD＝∠B＝60°；(4)BC∥AE，如图④，∴∠BAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝105°.综上所述，∠BAD其他所有可能符合条件的度数为45°，60°，105°，135°.8．解：分以下三种情况：(1)当点P在线段CD上运动时，如图①.过点P向左作PE∥l.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3，∴∠2＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠3.(2)当点P在l1上方运动时，如图②，过点P向左作PF∥l2.∵l2∥l1，∴PF∥l1.∴∠FPB＝∠3，∠FPA＝∠1，∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1.(3)当点P在l2下方运动时，如图③，过点P向左作PM∥l2.∵l1∥l2，∴PM∥l1，∴∠APM＝∠1，∠BPM＝∠3，∴∠2＝∠APM－∠BPM＝∠1－∠3.9．10010.611.24cm212．解：(1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴AD＝BE＝8－2CF，EF＝BC＝3cm.∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3(cm)．2(2)四边形AEFC的周长为AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．13．62414．(1)180°(2)360°(3)540°解析：过点E，F向右作EG，FH平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.(4)180°(n－1)解析：易知有n个角，需作(n－2)条辅助线，运用(n－1)次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°(n－1)．15．解：(1)如图，过点E向左作EG∥AB，过点F向右作FH∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°.∵∠BEG＋∠DEG＝∠BED＝80°，∴∠ABE＋∠CDE＝280°.∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于111F，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF＋∠CDF＝(∠ABE＋∠CDE)＝222140°，∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝∠ABF＋∠CDF＝140°.11(2)∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM.33∵∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，由(1)知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°.过点M向右作MN∥AB，易证∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴6∠M＋∠E＝360°.360°－m°(3)解析：由(2)可得，2n∠ABM＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M2n360°－m°360°－m°＝∠ABM＋∠CDM，∴∠M＝.故答案为.2n2n【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。２、10月19日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。