高考理科数学试卷（数列专题）一选择题1（2018全国I卷）记为等差数列的前项和．若，A.-12B.-10C.10D.122（2017全国I卷）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2 C．4 D．83（2017全国I卷）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.1104（2017全国II卷）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏5（2017全国III卷）等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则前6项和为A.-24B.-3C.3D.86（2016全国I卷）已知等差数列前9项的和为27，，则A.100B.99C.98D.977（2015全国II卷）等比数列满足,,则A.21B.42C.63D.848（2014全国III卷）等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．39（2013全国I）设等差数列的前项和，若，则A．3B.4C.5D.610（2012全国I）已知为等比数列，，，则A．7B.5C.-5D.-711（2013全国I卷）等比数列的前n项和为，已知，，则=（ ）A． B. C. D.12（2014辽宁）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．二填空题13（2017全国II卷）.等差数列的前项和为，，，则．14（2017全国III卷）设等比数列满足，，则=___________.15（2016全国I卷）设等比数列满足，，则的最大值为______16（2015全国I卷）设是数列的前项和，且,,则=______三解答题17（2018全国II卷）记为等差数列的前项和．已知（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值18（2016全国II卷）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和.19（2016全国III卷）已知数列的前n项和，其中0（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式（Ⅱ）若，求20.(2014全国I卷)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.21.（2014全国II卷）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.22（2014全国III卷）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
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