数列综合复习课——数列中的数学思想数列中的数学思想
试题
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特点数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。高考命题趋势1、以填空题考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项
公式
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，前n项和公式。2、解答题将以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。3、在考察数列知识过程中数学思想方法一定会渗透其中，数学思想方法是数学知识的精髓，考查思想方法必然要与数学基础知识结合，所以我们要重视数列中的数学思想的应用。1、定义：2、通项公式：推广：等差数列等差数列性质：（4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 等差数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：练习：0=-30=-110-3；2；-5/2；266.设数列前项的和求的通项公式.另解：等比数列5.等比数列的性质（2）（1）（4）等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：
答案
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：（1）必要不充分（2）充要1、在等比数列中，（1）若则（2）若则（4）若则=3050324练习：2、已知数列，满足（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证是等差数列.①累加法②累乘法③构造新数列 已知数列递推公式求通项公式：④分解因式：⑤取倒数：平方，分解因式取倒数、累加构造新数列(1)①倒序相加法求和，an=3n+1②错项相减法求和，an=(2n-1)2n③拆项法求和，an=2n+3n④裂项相加法求和，an=1/n(n+1)⑤公式法求和，an=2n2-5n一般数列求和法练习：1.求下列各数列的前n项和(1)(2)1.某布匹批发市场一布商在10月20日投资购进4000匹布，21日开始销售，且每天他都能销售前一天的20%，并新进1000匹新布.设n天后所剩布匹的数目为（第一天为20日）.（1）计算并求；（2）若干天后，布商所剩布匹能否稳定在4900到5000匹之内？若能，说出是几天后；若不能，
说明
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理由.应用问题：解数列问题的方程思想数列中的方程思想法一：性质法法二：基本量法解：数列中的方程思想变式：解数列问题的方程思想整体求解思想分类讨论思想数列中的方程思想变式变式解：转化的桥梁定义法证明数列中的化归与转化思想数列中的转化和化归思想变式：解：非常规递推关系转化为常规递推关系数列中的化归与转化思想变式1变式：解：数列中的化归与转化思想分组求和法变式2解：法一：法二：图像法数列中的函数与数形结合思想基本不等式的应用数列中的函数与数形结合思想数列中的函数与数形结合思想（1）数列中的方程思想（2）数列中的化归与转化思想（3）数列中的函数与数形结合思想课堂小结基本量法是通法，注意运算技巧将非等差等比数列问题转化为等差或等比数列问题求解是突破点构造函数，用图像辅助，出奇制胜数列中的数学思想
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