人教初中数学八下 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件

19.2.3一次函数与方程、不等式(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=0(2)当y=0时，即从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题．当x为何值时，___________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，___________的值为0?y=8x-5 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程3x-2=0 当x为何值时，y=3x-2的值为0? 2 解方程8x-3=0 3 当x为何值时，y=-7x+2的值为0? 4 解方程8x-3=2 对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有哪些？ 变量名称 x y 平面直角坐标系 x轴 y轴 坐标系中的点 横坐标 纵坐标 函数解析式 自变量 函数变量（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）从“函数图像”上看-100一次函数与一元一次方程 观察下面这几个方程： （1）（2）（3） 思考：代数式2x+1的值的变化是由谁的变化造成的？它的每一值的确定又与谁的值确定相对应？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？一次函数与一元一次方程而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1这三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。　　从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“函数图象”看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从形的角度看：从数的角度看:求ax+b=0（a≠0）的解例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程2x+5=17．解得　　x=6．例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(单位：s)的函数y=2x+5(6,0)由图看出直线y=2x−12与x轴的交点为（6，0），得x=6．当x=17时2x+5=17．变形为　2x−12=0．画直线y=2x−12．1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．2．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：　由　5x−1=2x+5，得3x−6=0．由图象看出直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．画直线y=3x−61、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.3、用作图象的方法解方程2x+3=9根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）ABCD已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x取什么值时，函数的值为1？为0？为－3？　　解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．6.已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x取什么值时，函数的值为1？为0？为－3？4.已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x取什么值时，函数的值为1？为0？为－3？解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1（2）当x=-0.5时，函数值为0（3）当x=-2时，函数值为-3-3-21-10你认为利用图象怎样求方程2x+1=－3的解？你有几种方法？求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y=ax+b的值为0．从“函数值”看求ax+b=0(a,b是　常数，a≠0)的解．　求直线y=ax+b与x轴交点的横　坐标．从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式练一练：如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0，引入x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=034当x=3时，函数y=x-2的值是-------1当x=4，函数y=x-2的值是--------2思考：当x为何值时，函数Y=x-2对应的值大于0？上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。思考：(1)问题1与问题2有什么关系?两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数y=2x-4的函数值大于0时，自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4＞0求解，解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？问题1：解不等式2x-4>0探究：我们从函数图象来看看画出直线y=2x-4,可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集为x＞2归纳：解不等式kx+b>0,(k≠0),可转化为函数y=kx+b,当y的值大于0时,自变量x的取值范围；从图象上看，是直线y=kx+b在x轴上方图象上的点所对应的横坐标的取值范围。图象法的步骤（1）画直线y=kx+b（2）标注直线与y轴、x轴的交点和坐标（3）根据不等关系找出相应的图象（4）根据图象指出图象上点所对应的横坐标的范围。试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 3x+6>0(3)–x+3≥0(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)练习：利用y=的图像，直接写出：yX=2X<2X>2X<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2例１.用画函数图象的方法解不等式　　　　5x+4<2x+10尝试：解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象从图中看出：当x<2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2-2当堂检测1.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为　　　　；关于x的不等式的解集为　　　　　　；的解集为　　　　　　．关于x的不等式当堂检测2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：可以画出函数草图进行解答当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.分析：即求y>-2时x的取值范围当堂检测4、看图象说不等式的解集·当堂检测x>21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为　　　　；关于x的不等式的解集为　　　　　　；的解集为　　　　　　．关于x的不等式x=2x<2当堂检测下方2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当上方分析：可以画出函数草图进行解答当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.x<-2分析：即求y>-2时x的取值范围当堂检测4、看图象解不等式从图中看出，当x>2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集为x>2。·1.这节课我们学到了哪些知识？2.我们是用哪些方法获得这些知识的？3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？回顾反思　求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是()A、x＞－2；B、x＜－2C、x＞－1；D、x＜－1． 一次函数与二元一次方程组方程x+y=5可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？y=5-xx+y=5这是什么？想一想：2．点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y=-x+5的图象上吗？３．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？无数个都是都在适合相同４．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.１．解方程组 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)．第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．(2,3)１．方程组的解是对应的两条直线的　　　　 交点坐标.２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?课堂小结：二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的是对应的两条直线的两条线的是对应的方程组的解交点坐标.交点坐标解.0无数一从函数角度解释：两条直线互相平行，有交点；两条直线重合，有交点；两条直线相交，有交点；0个无数个一个例1、如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式3x+b＞ax-3的解集是．例2、在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：   （1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．   （2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y21．已知二元一次方程x＋y＝3与3x－y＝5有一组公共解x=2y=1，那么一次函数y＝3－x与y＝3x－5的图象的交点坐标为()A．(1,2)C．(－1,2)B．(2,1)D．(－2,1) 2．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图，他解的这个方程组是3.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是()A.B.C.D._1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567911.unknown例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司提供了两种上网收费方式：方式1：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2：月租费20元，再按上网时间以每分钟0.05元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？一次函数与二元一次方程组乘坐智慧快车oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当x=400时,y1=y2当x＞400时,y1＞y2当0≤x＜400时,y1＜y2y1=0.1xy2=0.05x+20一次函数与二元一次方程组解：设上网时间为x分，若按方式1则收元；若按方式2则收元。y1=0.1xy2=0.05x+20由函数图像得：当时，y＞0，即选方式省钱；当时，y=0，即选方式A、B；当时，y＜0，即选方式省钱；400y=－0.05x+2020解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为.化简得。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20)－0.1xy=－0.05x+200≤x＜400X=400X＞400AB一样在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用：y1=0.3x+30方式二费用：y2=0.4x两种计费差额为：y=y1－y2=－0.1x+30当x＜300分时，y＞0，y1＞y2，方式二省钱当x=300分时，y=0，y1=y2，方式一方式二一样当x＞300分时，y＜0，y1＜y2，方式一省钱一次函数与二元一次方程组 方式一 方式二 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分··