特殊的平行四边形（菱形，矩形）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行3.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°4.口ABCD的对角线AC、BD交于O，下列条件中，不能判断口ABCD是菱形的是（ ）A．AB＝ADB．AC⊥BDC．∠BAD＝∠ADCD．CA平分∠BCD5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.4 B.8C.10D.126.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当AB＝BC时，它是菱形；B.当AC⊥BD时，它是菱形；C.当∠ABC＝90°时，它是矩形；D.当AC＝BD时，它是菱形。7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC,∠A＝90°B．OA＝OB＝OC＝ODC．AB∥CD，AB＝CD,AC＝BDD．AB∥CD,AB＝CD,OA＝OC,OB＝OD8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积（ ）A．2B．4 C．4 D．89．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10cm，则矩形边AD的长是()A.5cmB.10cmC.7.5cmD.不能确定10.已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（ ）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为_______，周长为______，面积为________12.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC＝_______.13.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC边的中点.(1)若∠A＝25°，则∠BDC＝__________；(2)若BC＝5，AB＝12，BD＝_______________.14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6,BC＝8,则四边形ABOM的周长为____.15.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于_____________16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为___________.三.解答题：17.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，且AC＝8，BD＝6.求(1)边长AB；(2)面积；(3)高DH．18.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，EF过点G，且AF⊥BC于点F．求证：四边形AFCE是矩形．19.如图，在△ABC中，AB＝AC,D是BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.20．如图，AB＝AC，AD＝AE,DE＝BC,且∠BAE＝∠CAD,求证：四边形BCDE是矩形.答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B D D A B C二、填空题11．13,52,120；12．813．(1)50°；(2)6.514．1815．3.516．4三、解答题17．(1)5；(2)24；(3)4.818．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AG＝CG..∴∠GAE＝∠GCF，∠GEA＝∠GFC.∴△AGE≌△CGF.∴GE＝GF.又∵G＝CG.,∴四边形AFCE是平行四边形．∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°. ∴AFCE是矩形．19.证明：∵AB＝AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD＝CD.∴∠ADC＝90°.∵四边形ABDE是平行四边形.∴AE∥BC,AE＝BD.∴AE＝CD,AE∥CD.∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形.20.证明：∵AB＝AC，AD＝AE,∠BAE＝∠CAD,∴△AEB≌△ADC.∴BE＝CD,∠ABE＝∠ACD.又∵DE＝BC,∴四边形BCDE是平行四边形．∴BE∥CD,∴∠EBC＋∠BCD＝180°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABE＋∠ABC＝∠ACD＋∠ACB.∴∠EBC＝∠DCB.又∵∠EBC＋∠BCD＝180°∴∠EBC＝∠DCB＝90°.∴口BCDE是矩形.
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