首页 2019年北京市房山区高考数学一模试卷(文科)

2019年北京市房山区高考数学一模试卷(文科)

举报
开通vip

2019年北京市房山区高考数学一模试卷(文科)2019年北京市房山区高考数学一模试卷(文科)副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知集合A={x|x2<4},B={0,1},则(  )A.A∩B=∅B.A∩B=AC.A∩B=BD.A=B2.复数,其中i是虚数单位,则复数z的虚部为(  )A.-1B.-2C.-iD.-2i3.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法,至今仍是比较先进的.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一...

2019年北京市房山区高考数学一模试卷(文科)
2019年北京市房山区高考数学一模试卷(文科)副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知集合A={x|x2<4},B={0,1},则(  )A.A∩B=∅B.A∩B=AC.A∩B=BD.A=B2.复数,其中i是虚数单位,则复数z的虚部为(  )A.-1B.-2C.-iD.-2i3.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法,至今仍是比较先进的.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,3,则输出的v值为(  )A.24B.25C.54D.75 4.已知为单位向量,且的夹角为,,则=(  )A.1B.2C.D.5.某三棱锥的三视图如图所示,正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形,直角边长为1,俯视图为正方形,则该三棱锥的体积为(  )A.B.C.D. 6.设a,b∈R,则“a>b>0”是“”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.关于函数f(x)=x-sinx,下列说法错误的是(  )A.f(x)是奇函数B.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增C.x=0是f(x)的唯一零点D.f(x)是周期函数8.已知函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(  )A.(-∞,2)B.(-∞,e)C.(2,e)D.(e,+∞)二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)9.抛物线y2=4x的准线方程为______.10.若x,y满足则x+2y的最大值为______.11.在△ABC中,已知BC=6,AC=4,,则∠B=______.12.已知函数则f(-1)=______;求满足f(x)>1的x的取值范围______.13.已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0),若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C使得∠ACB=90°,则a的最大为______.14.如果函数f(x)满足:对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.在下列函数:①f(x)=2x②f(x)=x+1③f(x)=x2④f(x)=2x⑤f(x)=ln|x|中所有“保等比数列函数”的序号为______.三、解答题(本大题共6小题,共80.0分)15.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=2,S5=40.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{bn}满足b3=a3,b4=a1+a5,问:b7与数列{an}的第几项相等?16.已知函数.(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的定义域;(Ⅲ)求函数f(x)在上的取值范围.17.苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下: 产地 A B C D E 批发价格 150 160 140 155 170 市场份额 15% 10% 25% 20% 30%市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.(Ⅰ)从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,求该箱苹果价格低于160元的概率;(Ⅱ)按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱富士苹果进行检验,①从产地A,B共抽取n箱,求n的值;②从这n箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验,求两箱产地不同的概率;(Ⅲ)由于受种植规模和苹果品质的影响,预计明年产地A的市场份额将增加5%,产地C的市场份额将减少5%,其它产地的市场份额不变,苹果销售价格也不变(不考虑其它因素).设今年苹果的平均批发价为每箱M1元,明年苹果的平均批发价为每箱M2元,比较M1,M2的大小.(只需写出结论)18.如图1,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为DC的中点.以AE为折痕把△ADE折起,使点D到达点P的位置,且平面PAE⊥平面ABCE(如图2).(Ⅰ)求证:EC∥平面PAB;(Ⅱ)求证:BE⊥PA;(Ⅲ)对于线段PB上任意一点M,是否都有PA⊥EM成立?请证明你的结论.19.已知椭圆,过坐标原点O做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)求证:点O到直线MN的距离为定值.已知函数f(x)=x3-x2+(2-m)x+2,,m∈R.(Ⅰ)当m=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)求g(x)的单调区间;(Ⅲ)设m<0,若对于任意x0∈[0,1],总存在x1∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立,求m的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵集合A={x|x2<4}={x|-2<x<2},B={0,1},∴A∩B=B.故选:C.求出集合A,B,由此能求出A∩B=B.本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【答案】A【解析】解:∵=,∴复数z的虚部为-1.故选:A.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3.【答案】D【解析】解:若输入n,x的值分别为3,3,则v=2,i=3-1=2,i≥0成立,v=6+2=8,i=1,i≥0成立,v=24+1=25,i=0,i≥0成立,v=75+0=75,i=-1,i≥0不成立,输出v=75,故选:D.根据程序框图进行模拟运算即可.本题主要考查程序框图的识别和判断,利用模拟运算法是解决本题的关键.比较基础.4.【答案】B【解析】解:为单位向量,且的夹角为,;||cos=1,可得=2,故选:B.通过向量的数量积化简求解即可.本题考查向量的数量积的应用,向量的模的求法,是基本知识的考查.5.【答案】C【解析】解:该多面体为一个三棱锥D-ABC,是正方体的一部分,如图1所示,其中3个面是直角三角形,1个面是等边三角形,所以V==.故选:C.画出几何体的直观图,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可.本题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是棱锥的表面积和体积,简单几何体的三视图,难度中档.6.【答案】A【解析】解:若a>b>0,则-=<0,即<出成立.若<则-=<0,a>b>0或0>a>b所以“a>b>0是<”的充分不必要条件.故选:A.根据:若<则-=<0,a>b>0或0>a>b;由充分必要条件的定义可判断.本题简单的考查了作差分解因式,判断大小;充分必要条件的判断方法.7.【答案】D【解析】解:关于函数f(x)=x-sinx,显然它是奇函数,故A正确;由于f′(x)=1-cosx≥0,故f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故B正确;根据f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,f(0)=0,可得x=0是f(x)的唯一零点,故C正确;根据f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故它一定不是周期函数,故D错误,故选:D.由题意利用根据正弦函数的性质,得出结论.本题主要考查正弦函数的性质,利用导数研究函数的单调性,属于中档题.8.【答案】B【解析】解:在同一直角坐标系中作出函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象,当g(x)=lnx向左平移a(a>0)个单位长度,恰好过(0,1)时,就不存在关于y轴对称的点,所以0<a<e,当g(x)=lnx向平移a(a<0)个单位长度,总存在关于y轴对称的点,当a=0时,显然也满足题意,所以a<e,故选:B.在同一直角坐标系中作出函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象,观察图象得出结论.本题考查函数图象上点的对称问题,数形结合是解题的切入点,属于中档题目.9.【答案】x=-1【解析】解:y2=4x的准线方程为:x=-1.故答案为:x=-1.直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可.本题考查抛物线的简单性质的应用,是基础题.10.【答案】10【解析】解:由x,y满足作出可行域如图,联立,可得A(2,4),化目标函数z=x+2y为y=-+,由图可知,当直线y=-+过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为2+2×4=10.故答案为:10.由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.11.【答案】【解析】解:∵BC=6,AC=4,,∴由正弦定理,可得:sinB===,∵AC<BC,∴可得:B为锐角,可得:B=.故答案为:.由已知利用正弦定理可求sinB的值,结合大边对大角,特殊角的三角函数值可求B的值.本题主要考查了正弦定理,大边对大角,特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用,属于基础题.12.【答案】 (0,2)【解析】解:根据题意,函数则f(-1)=3-1=,对于f(x)>1,分2种情况讨论:当x≤0时,f(x)=3x,有f(x)≤1,则f(x)>1无解;当x>0时,f(x)=-x+3,若f(x)>1,即-x+3>1,解可得x<2,此时不等式的解集为(0,2);综合可得:x的取值范围为(0,2);故答案为:(0,2)根据题意,由函数的解析式计算可得f(-1)的值,对于f(x)>1,按x的范围分2种情况讨论,求出不等式的解集,综合即可得答案.本题考查分段函数的解析式,涉及不等式的解法,注意分段函数要分段分析.13.【答案】【解析】解:设C(2+cosα,2+sinα),∴=(2++a,2+sinα),=(2+-a,2+sinα),∵∠ACB=90°,∴•=(2+cosα)2-a2+(2+sinα)2=0,∴a2=10+4(sinα+cosα)=10+8sin(α+)≤10+8=18,(sin(α+)=1时取等),∴0<a≤3.故答案为:3.根据圆的参数方程设点C(2+cosα,2+sinα),再根据∠ACB=90°得•=0以及三角函数的性质可得.本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题.14.【答案】①③【解析】解:由等比数列性质知an•an+2=,对于①,f(an)•f(an+2)=2an•2an+2==f2(an+1),∴①正确;对于②,f(an)•f(an+2)=(an+1)•(an+2+1)=an•an+2+(an+an+2)+1=+1+(an+an+2)≠f2(an+1),∴②错误;对于③,f(an)•f(an+2)=•==f2(an+1),∴③正确;对于④,f(an)•f(an+2)=•=≠=f2(an+1),④错误;对于⑤,f(an)•f(an+2)=ln|an|•ln|an+2|≠ln||=f2(an+1),⑤错误;综上,正确的命题序号为①③.故答案为:①③.根据新定义,结合等比数列的性质an•an+2=,对题目中的命题进行判断正误即可.本题考查了等比数列性质及应用问题,也考查了新定义的应用问题,是中档题.15.【答案】解:(Ⅰ) 由S5=40得……………(2分)又a1=2,∴d=3……………(4分)由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)•d,得:an=3n-1;……………(6分)(Ⅱ)∵b3=a3=3×3-1=8,b4=a1+a5=2+3×5-1=16,∴,……………(8分)又∵,即 ,得b1=2.……………(9分)∴.……………(11分)∴.由b7=an=3n-1,即128=3n-1,得:n=43.于是 b7与数列{an}的第43项相等.……………(13分)【解析】(Ⅰ)由已知列式求得等差数列的首项与公差,代入等差数列通项公式得答案;(Ⅱ)求得b3,b4的值,进一步求得公比,则等比数列通项公式可求,求出b7,代入等差数列通项公式求得n得答案.本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,考查等比数列的通项公式,是中档题.16.【答案】解:(Ⅰ)∵,∴;(Ⅱ)由cosx≠0,得,∴函数的定义域是 ;(Ⅲ)==sinx+cosx=,∵,即   ,∴<<,则<sin(x+)≤1,∴.∴函数f(x)在上的取值范围为.【解析】(Ⅰ)在函数解析式中直接取x=0求解;(Ⅱ)由分母不为0求解三角不等式得答案;(Ⅲ)把f(x)化简,再由x的范围求得相位的范围,则函数f(x)在上的取值范围可求.本题考查三角函数的化简求值,考查三角函数的恒等变换应用,是中档题.17.【答案】(本小题13分)解:(Ⅰ)设事件A:“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,该箱苹果价格低于160 元”.由题意可得:P(A)=0.15+0.25+0.20=0.60.   …………….(3分)(Ⅱ)(1)A地抽取20×15%=3,B地抽取20×10%=2,所以n=3+2=5……………………..(5分)(2)设A地抽取的3箱苹果分别记为a1,a2,a3,B地抽取的2箱苹果分别记为b1,b2,从这5箱中抽取2箱共有10种抽取方法,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)来自不同产地共有6种.所以从这n箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验,两箱产地不同的概率为:…………….(10分)(Ⅲ)M1<M2…………….(13分)【解析】(Ⅰ)设事件A:“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,该箱苹果价格低于160 元”.利用互斥事件概率加法公式能求出该箱苹果价格低于160元的概率.(Ⅱ)(1)A地抽取20×15%=3,B地抽取20×10%=2,由此能求出n.(2)设A地抽取的3箱苹果分别记为a1,a2,a3,B地抽取的2箱苹果分别记为b1,b2,从这5箱中抽取2箱,利用列举法能求出两箱产地不同的概率.本题考查概率的求法,考查古典概率、列举法的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.18.【答案】(本小题14分)证明:(Ⅰ)在矩形ABCD中,E是CD中点,所以CE∥AB……………………………(2分)AB⊂平面PAB,CE⊄平面PAB所以EC∥平面PAB……………………………(4分)(Ⅱ)在矩形ABCD中,AB=2CD,E是CD中点,可得AB2=AE2+BE2所以BE⊥AE……………………………..(6分)又  平面PAE⊥平面ABCE,平面PAE∩平面ABCE=AE,BE⊂平面ABCE所以BE⊥平面PAE………………………..(8分)PA⊂平面PAE所以BE⊥PA……………………………(9分)解:(Ⅲ)对于线段PB上任意一点M,都有PA⊥EM成立.证明如下………………..(10分)因为矩形ABCD,所以DA⊥DE,即PA⊥PE………………………..(11分)由(Ⅱ)得BE⊥PA而 BE⊂平面PEB,PE⊂平面PEB,PE∩BE=E所以  PA⊥平面PEB………………………………(13分)对于线段PB上任意一点M,EM⊂平面PEB所以PA⊥EM…………………………………(14分)【解析】(Ⅰ)推导出CE∥AB,由此能证明EC∥平面PAB.(Ⅱ)推导出BE⊥AE,从而BE⊥平面PAE,由此能证明BE⊥PA.(Ⅲ)推导出DA⊥DE,即PA⊥PE,BE⊥PA.,从而PA⊥平面PEB,由此得到对于线段PB上任意一点M,都有PA⊥EM成立.本题考查线面平行、线线垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.19.【答案】(Ⅰ)解:由椭圆的方程,可得,∴c2=a2-b2=1,∴椭圆的离心率;(Ⅱ)证明:当直线MN的斜率不存在时,设M(x0,x0),N(x0,-x0).又M,N两点在椭圆上,∴,.∴点O到直线MN的距离.当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y=kx+m.由,消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.由已知△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0.设M(x1,y1),N(x2,y2).∴,.∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0.∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0.即.∴.整理得7m2=12(k2+1),满足△>0.∴点O到直线MN的距离为定值.【解析】(Ⅰ)由椭圆的方程求得a,b的值,结合隐含条件求得c,代入离心率公式求解;(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时,设M(x0,x0),N(x0,-x0),根据M,N两点在椭圆上求得.由得到直线的距离公算可得点O到直线MN的距离为.当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y=kx+m.联立直线方程与椭圆方程,利用根与系数的关系及M⊥ON可得7m2=12(k2+1),满足△>0.再由点O到直线MN的距离公式求解.本题考查椭圆方程的求法,考查直线与椭圆位置关系的应用,考查计算能力,是中档题.20.【答案】解:(Ⅰ)当m=2时,f(x)=x3-x2+2,所以f′(x)=3x2-2x所以f(1)=2,f(1)=1,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+1;(Ⅱ)的定义域是{x|x≠m};,令g′(x)=0,得x1=-m,x2=3m,①当m=0时,g(x)=x,(x≠0)所以函数g(x)的单调增区间是(-∞,0),(0,+∞);②当m<0时,x,g′(x),g(x)变化如下: x (-∞,3m) 3m (3m,m) (m,-m) -m (-m,+∞) g′(x) + 0 - - 0 + g(x) ↗ ↘ ↘ ↗所以函数g(x)的单调增区间是(-∞,3m),(-m,+∞),单调减区间是(3m,m),(m,-m,)③当m>0时,x,g′(x),g(x)变化如下: x (-∞,-m) -m (-m,m) (m,3m) 3m (3m,+∞) g′(x) + 0 - - 0 + g(x) ↗ ↘ ↘ ↗所以函数g(x)的单调增区间是(-∞,-m),(3m,+∞),单调减区间是(-m,m),(m,3m,);(Ⅲ)因为f(x)=x3-x2+(2-m)x+2,所以f′(x)=3x2-2x+(2-m)当m<0时,△=4-12(2-m)=12m-20<0,所以f'(x)>0在(0,1)上恒成立,所以f(x)在(0,1)上单调递增,所以f(x)在[0,1]上的最小值是f(0)=2,最大值是f(1)=4-m,即当x∈[0,1]时,f(x)的取值范围为[2,4-m],由(Ⅱ)知  当-1<m<0时,0<-m<1,g(x)在(0,-m)上单调递减,在(-m,1)上单调递增,因为g(-m)=-2m<2,所以不合题意当m≤-1时,-m>1,g(x)在[0,1]上单调递减,所以g(x)在[0,1]上的最大值为g(0)=-3m,最小值为所以当x∈[0,1]时,g(x)的取值范围为,“对于任意x0∈[0,1],总存在x1∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立”等价于“”解 得所以m的取值范围为[-2,-1].【解析】本题考查函数的切线方程的求法,考查函数单调区间、实数的取值范围的求法,考查导数性质、导数的几何意义、函数的单调性、最值等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题.(Ⅰ)当m=2时,求出f′(x)=3x2-2x,利用导数的几何意义,能求出曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.(Ⅱ),的定义域是{x|x≠m},,令g′(x)=0,得x1=-m,x2=3m,当m=0时,求出函数g(x)的单调增区间是(-∞,0),(0,+∞);当m<0时,x,g′(x),求出函数g(x)的单调增区间是(-∞,3m),(-m,+∞),单调减区间是(3m,m),(m,-m,);当m>0时,求出函数g(x)的单调增区间是(-∞,-m),(3m,+∞),单调减区间是(-m,m),(m,3m,).(Ⅲ)求出f′(x)=3x2-2x+(2-m),利用导数性质求出f(x)在(0,1)上单调递增,从而当x∈[0,1]时,f(x)的取值范围为[2,4-m],由g(-m)=-2m<2,得到不合题意;当m≤-1时,-m>1,g(x)在[0,1]上单调递减,从而当x∈[0,1]时,g(x)的取值范围为,“对于任意x0∈[0,1],总存在x1∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立”等价于“”,由此能求出m的取值范围.第2=2页,共2=2页第1=1页,共1=1页
本文档为【2019年北京市房山区高考数学一模试卷(文科)】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
机构认证用户
学而思爱智康
学而思爱智康是好未来(NYSE:TAL)旗下中小学个性化教育品牌。自2007年成立以来,学而思爱智康始终以“用科技推动教育进步”为使命,秉持“每个孩子都能成为更好的自己”的教育理念,采用掌握式学习法,自主研发了“i进步”智能教学系统对学习流程进行重构,通过模块化知识点、智能化课后练习、数据化学习结果、大数据全程记录与预测学习轨迹,不断践行“让进步看得见”的承诺。
格式:doc
大小:576KB
软件:Word
页数:13
分类:高中数学
上传时间:2020-03-13
浏览量:6