(人教版)数学八年级
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12.3.1等腰三角形（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边等腰三角形定义：探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?*等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？猜想已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CD12证明：作顶角的角平分线AD，你还有其它的方法吗？第二种第三种DD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。等腰三角形的两个底角相等。简称等边对等角∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的两个底角相等。1、文字语言2、符号语言⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_____________cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为__________cm75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀5或85等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.D12根据等腰三角形的性质定理和推论，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC,∴∠=∠,=;(2)∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；（3）∵AD是角平分线，∴⊥，=。BADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD例题1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而:∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得:x=36°在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（三线合一）∴∠BAD=∠CAD=50°∵∠BAC=100°课本P51练习第3题拓展：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”*
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