【精选】第二章光纤传输与导光原理

【精选】第二章光纤传输与导光原理 第二章 光纤传输与导光原理 2(1 光波的本质 狭义地说，光是波长在380-780nm范围的可见光，但是，它又包含有红外线、紫外线，因此没有严格的界限。广义地讲，光是波长较电波短，频率较电波高的一种电磁波的总称。 目前通信用光波是在近红外波和可见的红光波段，工作波长在λ,0.80,1.65μm之间，或 1415者说通信用光波的频率更高f,10,10Hz。 所谓可见光是指人的眼睛可见的电磁波。人的眼睛可以感受到较长波长的光，如七色光—红橙黄绿青蓝紫，在可见光中，人眼最易感受的是555nm的黄绿光。绿色光的波长约为500nm，红色光的波长在700nm，紫色光的波长约为400nm，可见光波的范围在400nm—700nm之间，波长小于380nm或大于780nm的光，无论光强度有多强，人的肉眼几乎不可能看得到。 红外线是比可见红光的波长更长，比电波波长更短的光之总称。按照到可见光的排列顺序，可分为近红外线、红外线、远红外线三种。近红外线是人眼不可见光中最常用的光，它的性质同可见光几乎无大的区别。借助半导体材料(InGaAsP)、某些气体材料(CO)或红宝石(α2-AlO)可有效地发光、感光，广泛用于光通信领域;波长稍长的红外线，热作用最高，若利23 用黑体辐射，从远红外区到红外区范围的红外光将呈峰值效应，这种光对物质具有很强的穿透力，因此，多用于微波炉、取暖器等;远红外线到电波范围，电磁波中包含有许多分子的旋转运动、振动所对应的频率，这对材料结构与性能 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 非常有用。紫外线是比可见光中的紫光波长更短的波，是不可见光，具有很强的杀菌作用。 2.1.1光的波粒二象性 光具有波粒二象性，即:波动性和粒子性。如上所述，光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，但黑体辐射、光电效应则证明光具有粒子性，所以既可以将光看成是一种电磁波，又可以将光看成是由光子组成的粒子流。 1(光的波动性 光波在均匀透明介质中传播的电磁场分布形式可用麦克斯韦波动方程的弱导近似式波 动方程描述: 22222,,?H=[1/ ][H/t] (2-1-1) , 22222,,?E=[1/ ][E/t] , 式中:E—电场强度; H—磁场强度; 1/21/2 —均匀介质的波数，=1/(,εμ)=1/(,к) ,,002?—二阶拉普拉斯算符。 2(光的粒子性 光是一种电磁波，用波动理论的观点可以正确地解释许多光学现象。但是像“光电效应”这种光学现象就不能用波动理论去解释。为了正确地解释光电效应现象，1905年爱因斯坦提出了光子假说并得到证实:光是一种以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，或称为光量子。如果电子或原子从一个较高的能级E跃迁到一个低能级E时，两个能级间将存在着21 一个能量差Eg=E-E,这个能量差将以量子的能量形式释放，一个量子的能量称为光子。像21 所有运动的粒子一样，光也可以产生压力和引起粒子旋转。所以光可以用粒子数来描述。光的能量集中在光子之中。光子具有一定的频率，单频率光称为单色光，单色光的最小单位是光子。一个光子的能量可以用波尔能量方程描述: h，,Eg= (2-1-3) 或 ρ=h/λ (2-1-4) -34式中:h—普朗克系数，6.626X10J?S;υ—光频;Eg—光子的能量;ρ—光子的动量。 式(2-1-3)和(2-1-4) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示光的波动性参量υ、λ，与粒子性参量Eg、ρ间的关系。 光子能量也可以用爱因斯坦能量方程描述: 2Eg=mc (2-1-5) 1/2式中:m—光子质量;c—光速,C=1/[εεμ]; 00 —真空磁导率。 ε—真空介电常数;ε—介质介电常数;μ00 将光波的波长λ、频率f(υ)和波速V间的关系与(2-1-3)(2-1-4)、(2-1-5)联系并代入整理有: 2h，,Eg==hC/λ=mc 2m=hυ/c (2-1-6) 2υ=mc/h (2-1-7) λ=h/mc (2-1-8) 光子概念的提出意义是深刻的，它使人们对光的本质有了更进一步的认识，光不仅具有波动性，而且还具有粒子性，即光具有波粒二像性。 例2-1-1:现有一个氦氖激光二极管，其发出的光是波长在630nm的美丽红光，请问一个光子的能量是多大,质量是多少,若光能量为1mw,光源每秒可发射多少个光子, 解:一个波长为630nm光子的能量为: -348-9-19h，,Eg==hC/λ=(6.625X10X3X10)/630X10=3.15X10J 2一个波长为630 nm光子的质量:?Eg=mc 2-1916-28-25m=Eg/C =3.15X10/9X10=3.5X10kg=3.5X10g ? -3-3总能量:Et=PXt=1X10X1=1X10J 光子的数量:Et=EgXN -3-1915 N=Et/Eg=(1X10)/(3.15X10)=3.17X10(个) 相当于3.17千万亿个光子。 由此可知，一个光子所携带的能量非常小，而一束光是由一个拥有巨大光子数的光源发射得到的。 例2-1-2 :如采用InGaAsP型半导体发光二极管作光源，其具有的能级距离是0.75eV,-19试问它可以发出什么色彩的光,(1eV=1.602X10J) -19-19解:首先将单位统一:Eg=0.75X1.602X10=1.2X10J h，,? Eg==hC/λ 8-34-19-7?λ=hC/Eg=3X10X6.625X10/1.2X10=16.5X10m=1650nm 所以发出的光是不可见光，是近红外光。 2.1.2均匀介质中的光波 激光是光波的一种形式，它与自然光比具有更好的方向性和高的干涉性，是一种相干光。光波的各种性质全部适用于激光。 相速度 根据电磁场理论可知，当电磁波在介质中传输时，电场和它产生的偶极子的相互作用程度可用相对介电常数εr表示。相速度定义为当电磁波在相对介电常数为εr的非磁电介质中传播的速度。相速度可表示为: V=1/?εrεμ (2-1-12) 00 相速度只代表电磁波的相位变化速度，并不代表电磁波能量传播的速度，因此又可以将相速度理解为电磁波中恒定相位点推进的速度。 V=dZ/dt=ω/β (2-1-13) 相速度可以与频率有关，也可以与频率无关，仅取决于相位常数β。 介质折射率: 介质折射率定义为光在自由空间的传播速度C与它在介质中的传播相速度V之比。 n=C/V=?εr (2-1-14) 由式(2-1-13)可知介质折射率n与材料的相对介电常数εr有关。由于光在密集介质中传输更慢，密集介质具有较大的介质折射率。在非晶体材料中，如玻璃，材料结构具有各向同性，n与方向无关。在晶体中，原子的排列和原子间的结合在不同的方向互不相同，这种晶体(除立方晶系外)具有各向异性的特性。相对介电常数εr在不同的晶体方向上各不相同，因此介质折射率n在不同晶体方向也互不相同。 n=?εrx (2-1-15) x 此时电磁波传输的相速度可表示为: V=C/n (2-1-16) xx 群速度: 实际工程应用中，很难存在纯的单色光。设有两个振幅为Am光波，它们的频率分别为ω+Δω和ω-Δω，在色散系统中传播的相位常数相差不大，可以用以下两式表示这两个波: j(ω+Δω)t-j(β+Δβ)ZE=Emee 1j(ω-Δω)t-j(β-Δβ)ZE=Emee (2-1-17) 2 合成波可表示为: j(ωt-βZ)E=2 Ecos(Δωt-ΔβZ)e (2-1-18) m 两者相互作用的结果是产生一个光包络，即一个以中心频率ω的振荡场，其幅度被频率为Δω的低频电场调制，称为包络波(图2-1-3虚线)。群速度定义为包络波上某一恒定相位点推进的速度。它代表信号能量传播的速度。若已知包络波为2Acos(Δωt-ΔβZ)，它的群m 速度应为: Vg=dZ/dt=Δω/Δβ (2-1-19) 当Δω<<ω时，上式可变为: Vg=dω/dβ=1/[dβ/dω (2-1-20) 利用(2-1-9)式， Vg=dω/dβ=d(Vβ)/dβ=V+βdV/dβ=V+ω/V(dV/dω)Vg 由此可得: Vg=V/[1-ω/V(dV/dω)] (2-1-21) 当相速度不随频率变化时，dV/dω=0，Vg=V，群速度等于相速度。 群折射率: 玻璃材料中，折射率是波长的函数，即n=n(λ),相速度V与波长λ或传播常数β有关， V=C/n(λ)，β=2π/λ 则光波在介质中的群速度可表示为: Vg=dω/dβ=C/(n-λdn/dλ) (2-1-22) 令Ng=n-λdn/dλ,有: Vg=C/Ng (2-1-23) 定义Ng为介质的群折射率，它表示不同介质对群速度的影响 2.1.3光在均匀介质中的反射与折射特性 光波是电磁波又是由光子组成的粒子流。光波在空间是沿着直线传播的。当光波遇到两种不同介质的交界面时会发生反射和折射现象并遵循斯奈尔定律。 2 2 n2 折射光 13反射光入射光c n11 图2-1-5 光的反射和折射 1.斯奈尔反射定律: 入射光在两种介质的界面发生反射时，反射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,反射光线和入射光线分居法线的两侧,反射角θ等于入射角θ,即 21 θ=θ (2-1-24) 12 ,(斯奈尔折射定律: 入射光在两种介质的界面发生折射时，折射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,折射光线和入射光线分居法线的两侧,入射角θ和折射角Φ有这样的关系: 12 或 nsinθ=nsinΦ2112 sinθ/sinΦ=n/n (2-1-25) 1221 光产生折射的原因是由于光波在两种介质(n，n)中的传播速度发生了变化.假设:光12 在第一种介质中的传播速度为v,在第二种介质中的传播速度v,由式(2-1-12)可得: 12 n/n=v/v (2-1-26) 1221 由式(2-1-25)可得: sinθ/sinΦ=v/v(2-1-27) 1212 根据光的波动理论也可证明:两种介质中传播速度的比等于它们的入射角正弦与折射角正弦之比。 由式(2-1-26)和(2-1-27)可知:两种介质的折射率与光波在介质中的传播速度成反比。物质的折射率愈大，则光的传播速度愈小。在物理学上通常将传光快的介质(折射率小)，称做光疏介质，传光慢的介质(折射率大)称做光密介质。光疏和光密是相对而言的，它只表明传光速度的大小，并不是指介质本身物理性能的密度。 3.光的全反射 透射光kttt(折射光)消逝波n2ktkt 1n >ccciirkikrkikr 入射光反射光 (a)(b)临界角(b)全反射<=〉icicic 图2-1-6光的全反射 当光线从折射率大的介质进入折射率小的介质时，根据折射理论，折射角将大于入射角，当入射角θ增大时，折射角也随之增大。当入射角增大到某一角度θ时，折射角Φ1C00 =90，折射角为90时，对应的入射角θ称为临界角θ。这时折射定律变为: 21C0sinθ/sin90=n/n C12 sinθ=n/n (2-1-28) C21 当入射角θ大于临界角θ时，即θ>θ时，光由两种介质的界面按θ=θ的角度全1C1C21部反射回第一种介质中，这种现象称为光的全反射。 光的全反射的物理概念可这样解释:当入射角θ趋近临界角θ时，折射光的强度逐渐1C 减弱，反射光的强度逐渐增大;当入射角θ以非常接近于临界角θ时，折射光的强度非常1C 弱，反射光的强度接近于入射光的强度;当入射角θ大于临界角θ时，折射光消失，全反1C 射发生，光能全部被反射回第一种介质中。 必须指出，只有当光从折射率大的介质入射到折射率小的介质时，才能产生全反射。例如:当光从玻璃入射到空气时能产生全反射，而当光从折射率小的空气入射到折射率大的玻璃时，就不能产生全反射现象。 古斯—汉森位移 在实际中，光的全反射现象是否如理论分析的那样,为验证这一结论正确与否，古斯和汉森两人在 实验室 17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划 作了一个非常精确的实验，他们精确的测定出反射光线的位置，发现情况并不是简单射线光学预见的那样，而是沿Z方向产生了一个位移ΔZ，反射平面变成了在稀,介质中的虚平面，如图2-1-7所示。ΔZ被称为古斯—汉森位移。古斯—汉森位移最早完全是实验发现的，后来从电磁波理论得以证明。这种现象可以理解为反射光线在全反射时产生了相位变化，相位的变化与入射角Φ和穿透深度δ有关。由简单的几何光学可得: 1 ΔZ=2δtanΦ (2-1-29) 1 式中:δ=1/α 222α—电场进入介质2的衰减系数。α=2πn[(n/n)sinθ-1]/λ 222121 例2-1-3:已知一入射光的波长为λ=1μm， 入射角θ=85?，从介质1向介质2中折 1 射，两种材料的折射率分别为n=1.450， 1 n=1.430，求当发生全反射时产生的古 2 斯—汉森位移是多少, 图2-1-7古斯—汉森位移 解:由已知条件可知，若要求出ΔZ的值，必须知道穿透深度δ和入射角θ的值，这1里入射角θ是已知量，需求穿透深度δ: 1 δ=1/α 222α=2πn[(n/n)sinθ-1]/λ=1.282 22121 δ=1/α=0.78μm 2 ΔZ=2δtanΦ=2X0.78tan85?=18μm 1 2.2 多模光纤几何光学射线传输原理 光纤的在光纤中的传输原理可用二种不同的观点或理论分析，即:波动理论和几何光学射线理论。波动理论是分析光纤导光传输原理的基准理论,它是从说明电磁波行为的基本方程—-麦克斯韦方程组出发,求解满足初始条件的波动方程。这种分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 适合于任何情况，能够精确地描述光纤传输特性。而几何光学射线理论是用几何光学的分析方法,将光看成是传播的“光线”,物理描述直观。 在进行几何光学理论研究中，要求一个前提条件，即只有当所考虑的传输空间或“光线” 的直径远大于該光波的波长,或者说只有在传输条件满足这样的要求:光波长λ?0，可以把它忽略时,才具有合理性，这也是光线的概念。 2.2(1光纤中光波的传播 1.多模光纤中光波的传播轨迹 所谓多模光纤即可以传播多种模式电磁波的光纤。目前，在通信领域最常用的多模光纤有两种类型:阶跃型多模光纤和梯度型多模光纤。 根据光线在光纤中的传播轨迹，可以将多模光纤中传播的光线分为两类:子午光线和斜射光线，图2-2-1。 子午线和子午光线的传播 所谓子午线是指光线的中心轴线，它被称为子午线。在光纤中，子午线应与光纤中心轴线重合。而通过子午线的平面被称为子午面。光纤中通过子午线的平面有无数多个。因而子午面有无数多个，位于任一子午面内的光线都被称为子午光线。根据2.1所述的反射和折射定律可知，入射光线，折射光线，反射光线和法线都位于同一个平面内。因此无论子午光线经过多少次的反射、折射，它都始终是位于最初入射的平面内，每折射或反射一次，与光轴相交两点，这是子午光线的传播特点。在光传播中，子午光线带有最大的光能量。 PshPb 2Rsh (a)正弦分布(a)螺旋分布 a.子午光线 b.斜射光线 图2-2-1 光纤中的子午光线和斜射光线 斜射光线在光纤中的传播 光入射进光纤芯层之后，除存在子午光线外，还有许多斜射光线存在，这些光线既不平行光纤中心轴线也不和它相交，而是和中心轴线成异面直线。斜射光线在光纤中进行一次全反射，它的平面方位就要改变一次，斜射光线传输过程中，发生反射时，不经过光纤中心轴线，即不与光轴相交，只在光纤轴线的上方和下方通过。其光路轨迹是空间螺旋线，如图2R2-2-1(b)所示，螺旋线可以是左旋也可以是右旋，而且与中心轴线是等距。在芯/包界面 典型尺寸仍服从光线的反射、折射定律。在光传播中，斜射光线具有的光能量较少且在长距离的传播纤芯中的子午射线折射率分布 中多被损耗掉。 2b2bn2b2n2a2a2a1 阶跃折射率单模光纤 n2n1 阶跃折射率多模光纤n2nr8-12μm50μm50μm125μm125μm125μm (b)渐变折射率多模光纤(a)光纤的结构(b)三种主要光纤 (a).阶跃型单模光纤光路图阶(b).跃型多模光纤光路图(c).梯度型多模光纤光路图 图2-2-2 光纤中光波的传播轨迹 2.2.2阶跃型多模光纤中光波的传播原理及导光条件 我们首先来看阶跃型多模光纤中光波的传播情况。 1.子午光线的传播原理与条件 光通信系统传输的入射光线经光发射机--光纤端面入射进入光纤芯/包层后，包层所接收到的光能量很小，传播很短的距离即衰减掉了，可不考虑它的影响。而进入芯层的光线以子午光线和斜射光线两种形式向前传播。 首先我们来研究子午光线在芯/包界面上传播的情况。当光线传播到芯/包界面上时，将发生反射和折射现象，图2-2-3。一部分光被反射回芯层，一部分光被折射进包层，折射光在包层中由于损耗大，每折射一次能量就会损耗一些。在子午面内的子午光线要经过许许多多次的折射和反射，才能传输到输出端，不言而喻，这种情况下光不可能被传播很远，能量就会全部被消耗殆近。显然，这种情况是我们不希望的。为使光线传播距离能够很远，必须使光线在芯/包界面上不发生折射，也就是说光在芯/包界面上必须满足全反射的条件，才能保证光的传输。 n n0 n2 2,, 1 , 0 0 图2-2-3 光线在芯/包界面上的反射和折射 由2.1光的全反射条件可知:只有当n>n，Φ?90?时，在芯/包界面上才会发生全反122 射。根据光在介质中的折射定律，光在芯/包界面上有: nsinΦ=nsinΦ (2-2-1) 11 22 当Φ=Φ时，Φ=90?，上式可表示为: 1c 2 sinΦ=n/n (2-2-2) c21 当Φ=90?时，芯/包界面上对应的入射角Φ称为临界角，用Φ表示。这时对应的光纤21c 入射端面上的入射角θi被称为临界孔径角，用θ表示。此时光纤端面上自光发射机(空c 气)入射的入射光与在光纤内的折射光有如下关系: nsinθ=nsinΦ (2-2-3) 01 由图2-2-3已知条件 Φ=90?-Φ，n=1，Φ=Φ并利用式(2-2-2)的结论，可得: 1 01c sinθ=nsin(90?-Φ)=ncosΦ=ncosΦ 11111c21?22sinθ=n[1-(n/n)] C1211/222=[n-n] 121?2=n(2?) (2-2-4) 1 式中:?—相对折射率差，?=(n-n)/n，n?n 121122222(n-n)/n=(n+n)(n-n)/n 121121212?2 n(n-n)/n 1121 =2(n-n)/n 121 =2? 由此可知，若使子午光线在多模阶跃型光纤中以全反射形式向前传播，必须保证三点: (1)芯层折射率n必须大于包层折射率n，即:n>n。 1212 (2)光线在芯/包界面上必须发生全反射，包层内折射光线的折射角大于或等于90?，则对应的芯层的入射光线的入射角Φ必须大于或等于临界角Φ，即:Φ?Φ。 1c1c (3)对应光发射机—光纤入射端面上的入射光线的入射角θ(又称孔径角)必须小于或等于临界孔径角θ，即:θ?θ。 cc 因此，入射子午光线在多模阶跃型光纤中传播的条件是:n>n，Φ?Φ，θ?θ。 121cc 且由此可以判断出，当光线自光纤一端入射进光纤时入射角将等于光线自光纤另一端输出的出射角。也就是说，光线从光纤端面入射光纤时，只有滿足θ?θ的光线才能在光c纤中得到传播，而那些θ?θ光线，由于在芯包界面上产生折射，能量在多次折射后将被c 很快的衰减尽，不能在光纤中传播。可见，光纤端面的光线最大入射角θ(又称临界孔径c角或最大接收角)是一个非常重要的参数，为描述光纤这种集光和传输光的能力与光线最大入射角θ的关系，在这里引入一个物理量—数值孔径N?A。对光纤而言，这个最大的孔c 径角θ只与光纤的折射率n、n有关。因此，将它的正弦值定义为光纤的数值孔径NA: c1 21/21?222N?A=sinθ=[n-n]?n(2?) (2-2-5) c121 数值孔径N?A表示光纤所具有的收集光与耦合光、传导光的能力，是一个无量纲的量。.数值孔径是表示光纤接收光源光功率的能力和连接耦合难易程度的物理量，是多模光纤的重要传播参数之一。它等于光纤接收角的正弦值，取决于纤芯和包层最大折射率值. 2.2.3.梯度型多模光纤的导光原理 阶跃型多模光纤模间色散很大，脉冲展宽严重，传输带宽很窄，限制了光纤通信系统的通信容量。为了尽量减小模式色散，人们设计了梯度折射率分布的光纤。与阶跃多模光纤一样，梯度光纤中的入射光线也分为子午光线和斜射光线两种，由于纤芯折射率分布是随光纤半径γ变化的，所以子午光线的传输轨迹不是曲折的直线而是圆滑曲线，如图2-2-2，光线的弯曲折射与反射遵循折射定律和反射定律。为分析梯度型多模光纤中光线的传播，采用级限逼近法，按照阶跃型多模光纤的分析思路作近似处理:将沿光纤半径γ方向连续变化的折射率分割成不连续的若干薄层且假设每一薄层的折射率是近似均匀的，那么，从第零层入射的光是以怎样的轨迹传播呢, 我们首先分析从第0层到光纤芯包界面附近各层的光线传播轨迹，然后推广到整个光纤。当光线从0层进入并向第1层传播时，在图2-2-5A点上将发生折射现象，根据折射定律有: 0— 1层:nsinθ=nsinφ=ncosφ(φ=90?-φ) 0101101 光线进入第一层并向第二层折射，在B点发生折射现象，并有: 1--2层:nsinφ=n’sinφ 1122 光线继续向第三层折射，在C点发生折射现象，有: 2—3层:n’sinφ=nsinφ 2233 如此类推„„ 第i层:nsinφ=nsinφ iii+1i+1 „„ 第n层:nsinφ=nsinφnnn+1n+1 若当光线在第n层满足全反射条件，则在这一层有:φ=90? ，φ=φ n+1nC nsinφ= nsinφ=n 11n+1n+1n+121/2nsinθ= n(1- sinφ) 0C11 2221/2sinθ= n[1-( n(r) n(0))]= (0),(r)C1n+1/1nnn1 2221/2令N?A= sinθ= n[1-( n(r) n(0))]=(0),(r) (2-2-12 thC1 n+1/1nnn1 图2-2-5梯度型多模光纤导光原理 式(2-2-12)中θ表示光线在第n层发生全反射时对应光纤端面入射光线的孔径角最大值，C 当入射角θ小于θ值时，光线将被闭锁在芯层中向前传播，而此时对应的N?A被定义为iCth局部数值孔径,它表示第n层接收光的能力。 当Φn=Φc?90?时，光纤端面上光线的入射角θ小于最大的孔径角θ，芯包界面上iC的光线入射角φ大于它的临界角φ，光线开始向纤芯方向反射，从第n层进入第n-1层，nC 并在F点发生折射，由折射率低的一层进入折射率高的一层，折射角开始变小，不再能发生全反射，当光线穿过光纤中心轴线进入对称的一层(0层)又开始由折射率高的进入折射率低的一层，当再次进入第n层时，再次发生全反射，如此完成一个周期的循环。光线在多模梯度型光纤中不断重复上述的过程，不断向前传输，从而实现光传播目的。光线在光纤中的轨迹就近似抛物线。 若n层为包层时，则有 nsinφ=nsinφnnbb φ=90?，φ=φ bnC nsinφ=nsinφ=n 11bbb21/2nsinθ=n(1-sinφ) 0C11 222221/2sinθ=n[1-(nn)]==N?A (2-2-13) ,,,C1b/1maxnnnn1b12 称N?A为光纤最大数值孔径。物理含义为可接收光波的光纤端面最大入射角正弦值，表max 示光纤接收光最大能力。可知，阶跃型光纤的局部数值孔径N?A等于最大数值孔径N?A。 thmax 在这里我们用数学函数式的形式来研究子午光线在梯度型多模光纤的传输轨迹问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : 首先设:初射子午光射线距光纤中心轴的距离是:r=γ,z=0; 0 光线的初始状态为轴向角θ=θ,n(γ)=n, z000 根据折射定律在光纤上任一点G上有(图2-2-6): nsin(90?-θ)=n(r)sin(90?-θz) 0z0 ncos(θ)=n(r)cosθz (2-2-14) 0z0 上式表示子午光线上任意一点的轴向角的余弦与该点折射率的积等于一个常数。 令N=cosθ则: 0z0 nN= n(r)cos (2-2-15) 00θz 在传输的光射线轨迹上任取一个单元长度ds则有: 22ds,，dzdr dzdzcosθz (2-2-16) ,,22ds，dzdr 将式(2-2-16)代入式2-2-15)中得: dzdznN (2-2-17) ,,n(r)n(r)00 22ds，dzdr 对(2-2-17)进行整理得: nN00dz=dr (2-2-18) 222(),rnnN00 式(2-2-18)表示光射线变化规律的微分方程。当光纤的折射率分布n(r)及初始条件n,N00给定时，对该方程进行积分就可以求出光射线在光纤中的光轨迹方程: rN0Zdr,,20n(r)2,[]N0 n0 (2-2-19) 式(2-2-19)即为梯度型多模光纤中光波传输轨迹方程的数学表达式。 例子:设光纤的折射率分布为:n(γ)=n(0)sechAr=n(0)/cosAγ (A-常数) 将n(γ)代入积分式(2-2-19)并做相应的数学处理，可得: nN00Z,dr ,2(0)22n,nN200,Acos cosAr2,[,Ar]drsin,22222(0),)/n(nNnN0000 1/21,1222,{sinAr/[(0),]}，c sinnNnnN0000A sinArnN00sin(,), AZC222(0),nnN00 由上式可知，子午光线的轨迹Z是一个周期函数。设子午射线的空间周期长度为T=L,则有: ω=2πf=A,f=ω/2π=A/2π,L=T=1/f=2π/A=2π/ω 因为A是表示光纤折射率分布情况的参数，与光波初始入射条件无关，所以也与光纤的初始条件无关。这说明当光纤折射率分布为双曲正割函数时，不同初始入射条件的子午光线具有相同的轴向速度，所以可得到在光纤中自聚焦的光线,从而使子午光纤的色散达到最小。如果将双曲正割函数利用台劳公式进行级数展开，那么将会发现它与平方律分布相当接近。 n(γ)=n(0)sechAr 24=n(0)[1-1/2(Ar)+5/24(Ar)+„„] 2?n(0)[1-1/2(Ar)] 2=n[1-1/2(Ar)] (2-2-24) 1 《测量学》模拟试卷 一、单项选择题(每小题1 分，共20 分) 得分 评卷人 复查人 在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答 案，并将其字母标号填入题干的括号内。 1(经纬仪测量水平角时，正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差(A )。 A 180? B 0? C 90? D 270? 2. 1:5000地形图的比例尺精度是( D )。 A 5 m B 0.1 mm C 5 cm D 50 cm 3. 以下不属于基本测量工作范畴的一项是( C)。 A 高差测量 B 距离测量 C 导线测量 D 角度测量 4. 已知某直线的坐标方位角为220?，则其象限角为(D )。 A 220? B 40? C 南西50? D 南西40? 5. 由一条线段的边长、方位角和一点坐标计算另一点坐标的计算称为(A )。 A 坐标正算 B 坐标反算 C 导线计算 D 水准计算 6. 闭合导线在X轴上的坐标增量闭合差( A )。 A为一不等于0的常数 B 与导线形状有关 C总为0 D 由路线中两点确定 7. 在地形图中，表示测量控制点的符号属于(D )。 A 比例符号 B 半依比例符号 C 地貌符号 D 非比例符号 8. 在未知点上设站对三个已知点进行测角交会的方法称为(A )。 A 后方交会 B 前方交会 C 侧方交会 D 无法确定 9. 两井定向中不需要进行的一项工作是(C )。 A 投点 B 地面连接 C 测量井筒中钢丝长度 D 井下连接 10. 绝对高程是地面点到( C )的铅垂距离。 A 坐标原点 B任意水准面 C 大地水准面 D 赤道面 11(下列关于等高线的叙述是错误的是:(A ) A( 高程相等的点在同一等高线上 B( 等高线必定是闭合曲线，即使本幅图没闭合，则在相邻的图幅闭合 C( 等高线不能分叉、相交或合并 测量学试卷 第 11 页(共 7 页) D( 等高线经过山脊与山脊线正交 12(下面关于非比例符号中定位点位置的叙述错误的是(B ) A(几何图形符号，定位点在符号图形中心 B(符号图形中有一个点，则该点即为定位点 C(宽底符号，符号定位点在符号底部中心 D(底部为直角形符号，其符号定位点位于最右边顶点处 13(下面关于控制网的叙述错误的是(D ) A( 国家控制网从高级到低级布设 B( 国家控制网按精度可分为A、B、C、D、E五等 C( 国家控制网分为平面控制网和高程控制网 D( 直接为测图目的建立的控制网，称为图根控制网 14(下图为某地形图的一部分，各等高线高程如图所视，A点位于线段MN上，点A到点 M和点N的图上水平距离为MA=3mm，NA=2mm，则A点高程为(A ) A( 36.4m M B( 36.6m A C( 37.4m 37 N D( 37.6m 35 36 ,15(如图所示支导线，AB边的坐标方位角为，转折角如图，则CD边,,12530'30''AB A D 的坐标方位角,为( B ) CD100?100? 30 30 130?C B 30 ,,,,7530'30''1530'30''4530'30''2529'30''A( B( C( D( 16(三角高程测量要求对向观测垂直角，计算往返高差，主要目的是(D ) A( 有效地抵偿或消除球差和气差的影响 B( 有效地抵偿或消除仪器高和觇标高测量误差的影响 C( 有效地抵偿或消除垂直角读数误差的影响 D(有效地抵偿或消除读盘分划误差的影响 17(下面测量读数的做法正确的是( C ) A( 用经纬仪测水平角，用横丝照准目标读数 测量学试卷 第 12 页(共 7 页) B( 用水准仪测高差，用竖丝切准水准尺读数 C( 水准测量时，每次读数前都要使水准管气泡居中 D( 经纬仪测竖直角时，尽量照准目标的底部 18(水准测量时对一端水准尺进行测量的正确操作步骤是( D )。 A 对中----整平-----瞄准----读数 A 整平----瞄准----读数----精平 C 粗平----精平----瞄准----读数 D粗平----瞄准----精平----读数 19(矿井平面联系测量的主要任务是( D ) A 实现井上下平面坐标系统的统一 B 实现井上下高程的统一 C 作为井下基本平面控制 D 提高井下导线测量的精度 20( 井口水准基点一般位于( A )。 A 地面工业广场井筒附近 B 井下井筒附近 C 地面任意位置的水准点 D 井下任意位置的水准点 得分 评卷人 复查人 二、填空题(每空2分，共20分) 21水准测量中，为了进行测站检核，在一个测站要测量两个高差值进行比较，通常采用的测量检核方法是双面尺法和 。 22直线定向常用的标准方向有真子午线方向、_____磁北方向____________和坐标纵线方向。 23地形图符号一般分为比例符号、_半依比例符号_________________和不依比例符号。 24 井下巷道掘进过程中，为了保证巷道的方向和坡度，通常要进行中线和____________的标定工作。 25 测量误差按其对测量结果的影响性质，可分为系统误差和_偶然误差______________。 26 地物注记的形式有文字注记、 ______ 和符号注记三种。 27 象限角的取值范围是: 0-90 。 28 经纬仪安置通常包括整平和 对中 。 29 为了便于计算和分析，对大地水准面采用一个规则的数学曲面进行表示，这个数学曲面称为 参考托球面 。 测量学试卷 第 13 页(共 7 页) 。 30 光电测距仪按照测量时间的方式可以分为相位式测距仪和 差分 三、名词解释(每小题5分，共20分) 得分 评卷人 复查人 31(竖盘指标差 竖盘分划误差 32(水准测量 利用水准仪测定两点间的高差 33(系统误差 由客观原因造成的具有统计规律性的误差 34(视准轴 仪器望远镜物镜和目镜中心的连线 四、简答题(每小题5分，共20分) 得分 评卷人 复查人 35(简述测回法测量水平角时一个测站上的工作步骤和角度计算方法。 对中，整平，定向，测角。观测角度值减去定向角度值 测量学试卷 第 14 页(共 7 页) 36(什么叫比例尺精度,它在实际测量工作中有何意义, 图上0.1毫米在实地的距离。可以影响地物取舍 37(简述用极坐标法在实地测设图纸上某点平面位置的要素计算和测设过程。 38(高斯投影具有哪些基本规律。 测量学试卷 第 15 页(共 7 页) 得分 评卷人 复查人 五、计算题(每小题10分，共20分) 39(在1:2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 及其坐标方位角α。 5.2cm。试计算AB长度DABAB 1800 A d b B a 1600 c e 1200 1400 40(从图上量得点M的坐标X=14.22m, Y=86.71m;点A的坐标为X=42.34m, MMAY=85.00m。试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。 A 测量学试卷 第 16 页(共 7 页) 测量学 标准答案与评分说明 一、 一、 单项选择题(每题1分) 1 A; 2 D; 3 C; 4 D; 5 A; 6 C; 7 D; 8 A; 9 C; 10 C; 11 A;12 D;13 B;14 A; 15 B;16 A;17 C;18 D; 19 A;20 A 二、 二、 填空题 (每空2分，共20分) 21 变更仪器高法 22 磁北方向 23 半依比例符号(或线状符号) 24(腰线 25(偶然误差 26(数字注记 27 大于等于0度且小于等于90度(或[0?, 90?]) 28 对中 29 旋转椭球体面 30 脉冲式测距仪 三、 三、 名词解释(每题5分，共20分) 31竖盘指标差:在垂直角测量中，当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向其正 确位置90度或270度，而是与正确位置相差一个小角度x, x即为竖盘指标差。 32 水准测量:利用一条水平视线并借助于水准尺，测量地面两点间的高差，进而由已知点 的高程推算出未知点的高程的测量工作。 33 系统误差:在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号 均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 34视准轴:望远镜物镜光心与十字丝中心(或交叉点)的连线。 四、 四、 简答题(每题5分，共20分) 35 (1)在测站点O上安置经纬仪，对中，整平 (1分) (2)盘左瞄准A点，读数L，顺时针旋转照准部到B点，读数L，计算上半测回AB角度O=L-L; 1BA (2分) (3)旋转望远镜和照准部，变为盘右方向，瞄准B点读数R，逆时针旋转到A点，B读数R，计算下半测回角度O=R-R; A2BA (3分) (4)比较O和O的差，若超过限差则不符合要求，需要重新测量，若小于限差，则12 取平均值为最终测量结果 O = (O+O)/2 12 (5分) 36 图上0.1mm对应的实地距离叫做比例尺精度。 (3分) 测量学试卷 第 17 页(共 7 页) 其作用主要在于:一是根据地形图比例尺确定实地量测精度;二是根据地形图上需要表示地物地貌的详细程度，确定所选用地形图的比例尺。 (5分) 37 要素计算:从图纸上量算待测设点的坐标，然后结合已有控制点计算该点与控制点连线之间的方位角，进而确定与已知方向之间所夹的水平角，计算待测设点到设站控制点之间的水平距离。 (3分) 测设过程:在设站控制点安置经纬仪，后视另一控制点，置度盘为0度，根据待定方向与该方向夹角确定方向线，根据距离确定点的位置。 (5分) 38 高斯投影的基本规律是: 中央子午线的投影为一直线，且投影之后的长度无变形;其余子午线的投(1) (1) 影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大; (2) (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴; (3) (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形; (4) (4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。 评分说明:答对一条得2分，答对三条即可得满分。 五、 五、 计算题(每题10分，共20分) 39 bd = ad – ab = 1.9cm， 因此?X = -38m; ce = ae – ac = 3.6cm, 因此?Y = -72m; (3分) (或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标) 因此距离为:81.413m (6分) AB的方位角为:242?10′33″ (10分) (方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分) 40 ?X = X – X = 28.12m, ?Y = Y – Y = -1.71m (2分) AMAM221/2 距离d = (?X + ?Y)= 28.17m (5分) 方位角为:356 ?31′12″ (应说明计算过程与主要公式) (10分) 可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。 说明:在距离与方位角计算中，算法公式对但结果错各1分 测量学试卷 第 18 页(共 7 页)