地质体渐进破坏面的计算模型与剪切面破坏准则

地质体渐进破坏面的计算模型与剪切面破坏准则 第 32 卷 增 2 岩石力学 与工程学报Vol.32 Supp.2 2013 年 7 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineeri n g J ul y ,2013 地质体渐进破坏面的计算模型与剪切面破坏准则 李世海 , 周 东 中国科学院 力学研究所,北京 100190 摘要 :提出地 质体渐进破坏的多尺度计算框架,确定不同尺度的计算条件和物理参数的选取 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。将工程地质模 型分为 3 级尺 度:1 工程地质模型的实际尺度, 从百米到千米量级;2 满足计算精度的数学网格, 即等应力应 变单元的尺度,通常为 米量级;3 描述地质体破坏的特征尺度,可以选为实验室试样尺度,通常 分米量 级 。 在 该多尺度计算框架下,地质体 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的破坏可以采用实验室测得强度参数进行描述。提出适用于多尺度计算的一种 基于剪应变强度分布的新的强度准则,该准则以应变作为强度指标,定义剪应变强度在材料中服从某种分布,未 达到强度部分保持线弹性, 超过强度的部分用库仑摩擦描述。 该强度准则可以表述材料的非线性屈服和软化现象, 得到材料的渐进破坏过程。当应变强度区间变化时可以自然得到脆断模型、 软化模型以及理想弹塑性模型。通过 离散元的算例计算表明,该模型中将材料的内部细观状态表述为弹性微元面 和破裂微元面,并用线弹性和库仑摩 擦参数分别表达是合理的。 关键词 : 工程 地质;渐进破坏;多尺度;破坏准则;应变强度分布 中图分类号 :P642文献标识码:A 文章编 号:1000?69152013增 2?3009?07 COMPUTATIONAL MODEL OF PROGRESSIVE FAILURE PLANE IN GEOLOGICAL BODY AND FAILURE CRITERION OF SHEAR PLANE LI Shihai ,ZHOU Dong Institute of Mechanics ,Chinese Academy of Sciences ,Beijing ,100190,China Abstract :Multiscale computational framework is proposed to describe progressive failure of geological bodyCalculation condition and determination method of physical parameters in multiscale are established. Engineering geological model is divided into three computational scales,which include size of actual model from hundreds to thousands meters ,size of mathematical mesh with meter scale and characteristic size of fracture corresponding to experimental sample scaleStrength parameters from lab can bues ed to describe failure in this multiscale computational framework. A new strength criterion based on distribution of shear strain strength on shear plane is introduced ,in which strain is used as the strength index asnhd ear strain strength complies witha certain distribution law. Area where shear strain is below the shear strain strength keeps linear elastic ,while the rest turns into Coulomb ′s friction. Nonlinear behavior of material such as yielding a nd strain softening can be describedElasto-brittle model ,strain softening model and ideal elast o-plastic model can be naturally obtained through the variation of the interval of upper limit and lower limit of strain streng Nth umerical result of d iscrete element method shows that it isr easonable to describe the internal microscopic damage with elastic microplane and fracture microplane which are expressed with linear elastic and Coulomb ′s friction parameters ,respectivelyKey words:engineering geology ;progressive failure ;multiscale ;failure criterion ;strain strength distribution 材料内部结构面或既有的大量裂纹在外加荷载或者 1 引 言 内部软化条件下发生的整体破坏,为描述这样的物 理过程,采用宏观试验参数获得材料特性的基本规 地质体材料是非均匀材料,内部结构复杂,通 律,得到非线性本构关系,形成了基于连续介质力 [1] 常有大量结 构面或既有 裂纹等 ,其 破坏的本质是 学的塑性力学模型。应当说,连续介质力学是将材收 稿日 期:2012?01?17 ; 修 回日 期:2012?04?17 基金项目:国 家 重点 基础研 究发展 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 973项目2010CB731500 作者简介: 李世海1958? , 男,1982 年毕业于河北工业大学物理专业, 现任研究员、 博士生导师,主要 从事 非 连续介 质力学及 工程地 质灾害 方面 的 教学与 研究工作 。E-mail :shli@//0>. 。 通讯 作者: 周 东1985?, 男,现为 博士研 究生。E-mail :zhoudong@//.3010 岩石力学与工程学报 2013年 料内部复杂的几何问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 转化为复杂的物理问题。塑 单元尺度就不能满足连续条件。在连续模型中,裂 [2-7] 性力学的模型 主要包括: 理想弹塑性模型、 脆断 纹尖端的应力是无限大的。而单元是平均的概念, 模型、应变软化模型、含有强化过程的应变软化模 因此,含有尖端的单元应力就自然和单元尺寸 有关, 型等。这些模型主要适用于材料裂纹的尺度远小于 单元越小应力就越大。解决问题的关键是寻求一个 研究尺度的情况。地质体中,结构面是一个非连续 特征尺度, 用于表述裂纹的发展。 可以有 2 条途径 : 面,完整材料的内部也往往出现裂纹长度远远大于 1 微观分析 方法:划分尖端处的单元尺寸和微裂 其厚度 宽度 的情况, 与 研究区域 的 尺度相比 不是 纹的尺寸相同,随机给出裂纹的分布以及缺陷之间 足够小,塑性力学的应用受到很大的限制。 的 黏 结强度 ;2 多尺度 分析方法:划分含有大量 材料内部的裂缝不满足连续模型的条件,但未 裂纹的单元,给出其平均强度。单元的破裂与周围 应力场的分布及更小尺度的材料特性有关。本文采 断裂部分仍然可以用连续模型描述,因此,裂缝的 用了多尺度均匀化的分析思路。 尖端是连续模型和非连续模型的突变点。用连续介 [8-11] 多尺度方法基于如下的假定: 质的方法描 述裂纹尖端 的扩展,是 断裂力学 研 1 单元划分 基于连续介 质力学模型 。单元内 究的内容,常见的模型包括:损伤裂纹模型、凝聚 部包含大量的微裂纹,其弹性模量和强度都是该尺 裂纹模型、 桥裂纹模型、 微观裂纹相互作 用模型等。 度下的宏观材料特性。单元尺寸的大小取决于数学 断裂力学研究裂纹尖端的特性反映在数值模拟或者 上离散网格表述连续模型的误差。基本上单元尺寸 计算力学中,面临的问题包括:1 分析结果依赖 越小,精度越高。当单元尺寸再细化,研究区域内 于网格的尺度;2 研究 单裂纹特性的结论应用于 的应力场、位移场变化不大时,说明找到了单元的 地质体的整体失稳受到限制。 最大容许尺度。同一单元内部的应力相同或者与平 [12-13] 岩土二元介质模型 是一种较新的计算不均 均应力接近:在三角形和四面体单元中,应力是相 匀地质体的抽象理论模型。该模型将岩土材料抽象 等的;在四边形和六面体的等参元中,单元应力是 为由结构体和结构带组成的二元介质复合材料或由 用高斯点上的应力表示的,可以认为在高斯点代表 弹脆性元和弹塑性元组成的二元介质材料,并以 2 的面积上应力是相等的。 种介质的比例描述材料的破损率。该模型未考虑介 2 材料内部的破坏不是一个面, 而是一个层, 质的空间分布特性以及材料参数的分布特性,2 组 破坏层的中性面是破坏面。破坏面的 2 个尺度和单 介质不足以描述复杂非均匀地质体特征。 元尺度相同,破坏层内是等应变的。单元界面或者 [14] 模拟地质 体 复杂内部 结 构的计算 方 法 有离 单元内部的破坏面是破坏层的中性面。 在假设1 中 散元方法和有限元、离散元相结合的各种计算方 法, 单元应力相同、材料常数相同的条件下,单元的破 这些方法中基本上都采用应力强度准则。没有建立 坏面在单元的界面上或者是切割单元的平面内。破 和断裂力学之间的联系,集中研究宏观特性和微观 坏面的尺寸与单元尺寸相同,且具有相同的应变 值。 颗粒相互作用模型的计算方法还不具有实用性。根 3 破坏层的 厚度与微裂 纹的三维尺 度有关, 本的原因在于地质尺度和微观尺度,或者说跨尺度 可以是剪切带的厚度,其长度比微裂纹的间距高一计算的模型还有待于新的 尝试。 个量级。 本文的工作主要集中在建立地质尺度和缺陷尺 4 在材料的 破坏面内, 材料的应变 强度满足 度之间联系的计算框架,并在此框架下建立一套新 一定的分布规律。在破坏 面内划分若干微单元,考 的描述地质体非均匀性和渐进破坏过程的强度准则 。 虑裂纹的分布特征, 每个单元内裂纹的分布不同, 导致微元的整体强度不同。在破坏面的应变相同的 2 连 续和非连续模型的尺度界定及 条件下,应变强度不同的微元就不能 同时破坏。破 其基 本假设 坏面的破坏过程是渐进的。5 破坏面内 微单元的破 坏强度 与 更 小尺度材 基于连续模型的有限元或者其他的数值方法是 料的结构性有关,可以通过给定位移边界条件获 得。 如果微单元可以由已知材料特性的最小尺度的颗粒 将连续模型用单元或者网格离散。在单元尺度上, 表述,则可以完成整个多尺度的计算。如果还需要 材料内部的非连续特性是借助均匀化的方法给出平 更小尺度的计算, 则可以按照假设1 进一步划分等 均的物理量,当微裂纹和缺陷的尺度不可以忽略时 , 第 32 卷 增2 李世海等:地质体渐进破坏面的计算模型与剪切面破坏准则301 1应力单元,进而给出破坏面和更小尺度的微单元。 单元划分条件。 循环计算,直至获得已知材料特性的单元尺度。 上述 假设1 ,2为材料特性均匀化及在单元尺 度下的定义的材料参数。 假设3 ,4 为小一级尺度 的材料特性。 研究区域是指研究的边界所包围的区域,对于 地质灾害通常尺寸为 100 ~1 000 m 。 最大单元尺寸 : 能够保证在研究区域内 , 位移场 和应力场基本上不随网格在加密而改变的单元尺寸 。 边长 是研究 区域边长的 1/50 ~1/100 即 1 ~10 m 。 等应变破坏面:单元确定后,单元的边界面或 单元破坏后的断裂面上,应变基本相等的面。三角形或者四面体单元的边界面或单元破坏后的断裂面 图 1 给定单元下不同尺度的计算框图 应力处处相等;双线性单元中,高斯点所代表的面 Fig.1 Computational framw e ork for multiscale in a given积可以认为是等应力面积。 element等应变面内的微单元:在可能的破坏面上,化 分若干微单元,不同微单元的强度不等。微单元的 面积是代表面单元的 1/100 左右, 即 0.1 ~1 m 。 微元的厚度:微单元的厚度与破坏面的粗糙度 有关,表征剪切带的宽度。该厚度可以取滑动面的 厚度,或者与微单元的尺寸具有相同的量级。可以 取值为 0.01 ~1 m 。 3 多尺度计 算框图图 2 单元逐级破裂和尺度更新计算框图 多尺度的计算主要是用于解决不同尺度下材料 Fig.2 Computational fram weork for fracture of element andscale updating 的破坏服从不同准则的问题。在宏观尺度下,材料特性是采用了均匀化的本构关系和强度准则。在小 尺度下,材料的本构关系就不能再用均匀化的本构 关系了。然而,如何界定这样的尺度,不同尺度下 的本构关系怎样获得,这些仅仅用数学模型是不能 够解决的,需要试验支持。这里笔者提出了一种简 单元划分尺度 界面的应力是均匀的 化的模型,试图利用试样尺度上的试验结果,通过 块体内的应力均匀 界面两侧的单元是完整的 数值模拟看到工程尺度上的破坏现象,给出定量化 的表述 方法;并且在更小的尺度上给出一种模型假 设,使得该模型在统计意义上能够与试样尺度的试 验结果吻合。 图 1 为给定单元下不同尺度的计算框图,完成 破坏面内的应变值 微单元内结构层 的厚度尺 这样的过程可以获得给定单元的破裂计算,是在一 是基本相同的, 应变 度包含若干缺陷 ,结构分 强度是分布的 布不同,应变强度不同 个尺度计算内的计算过程。图 2 为单元逐级破裂的计算过程,往复实现这样 的过程,可以将计算的尺 图 3 同一尺度内计算的单元划分条件 Fig.3 Condition of element division in the same scale度不断缩小,直至发现宏观现象与工程吻合,给出地质体内部的破坏状态。图 3 为同一尺度内计算的 3012 岩石力学与工程学报 2013年 4 破坏面的 计算模型 式中: γ 为破坏应变。 f 式3 应用了剪应变准则, 如果剪应变是平均应 从上述的计算框架中,单元尺度的计算属于常 变,达到该应变值材料就断裂,之后就转化为摩擦 规的有限元、离散元或者 2 种方法结合的计算。因 力;没有断就完全处在弹性状态。在节 2 中已经假 为给定了固定的尺度,采用均匀化的模型,用宏观 设: 在破坏面上, 剪应变是常数。 因此, 如果式3 的参数计算。在微单元的尺度上,是按照给定边界 中的剪应变是平均应变,该 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 就只能描述脆断问 应变获得复杂内部结构的宏观边界力的计算模型, 题,而不能表述应变软化的规律,也不能表述材料 内部结构的复杂性可以用随机的方法实现,结构之 的渐进破坏。 间的作用形式,要通过宏观的试验结果去反分析。 应变软化的物理本质。从剪切面的微元尺度上 关键是如何建立破坏面的计算模型,获得工程 尺度、 认识问题,在微元内部,含有大量的微结构。每个 实验室尺度和更小尺度模型之间的联系。本节从均 微元内的结构不同,即使 是相同的尺寸、相同的边 匀化的莫尔?库仑准则出发,提出了一种新的本构 界条件、 相 同 的 结 构缺陷 和“ 晶体 核” 特性 ,表 关系和计算模型。 现出的强度也不会相同。因此,可以认为剪切面 上, 莫尔?库仑强度准则为 剪切强度服从某种统计规律。 如果是正态分 布, 则有 τ c+σ? tan 1 ταGγ γ ,?+? 1 ασ tan 4 n fn 式中: σ 为剪切面上的法向应力。 式中: γ ,分别为 γ 正态分 布的数 学期 望和均方 n 式1 是通过试验获得的拟合曲线的表达式。 试 差。 验是在给定等应力状态下,试样形成破裂面,记录 假设服从均匀分布,则有 了破裂时的加载应力。 式1 中引入了正压力、 内摩 ταGγ γ ,γ +? 1 ασ tan 5 f min n 擦角及与摩擦无关的部分。从试样内部含有微裂纹 式中: γ , γ 分别 为 γ 均匀分 布的最大和 最小 min 的角度来看,裂纹面上形成了破坏面后,强度应该 值。 完全服从摩擦定律,不能有 c 值;而没有断裂的部 事实上, 式4 ,5 建立了 宏观强度与微元内部 分属于弹 性 部分 或者 细 观的结合 力 的破坏就 不应 的材料结构特性之间的联系。不失一般性,讨论应 该和摩擦力有关。事实上,试样中 2 种情况都有, 变强度均匀分布模型,可以获得剪切面上的破坏面 所以,给出了这样的表达式,应该说是一个平均意 积和剪切应变之间的关系。 义下的结果。 未破坏的面积比为 在破坏面内,应该将摩擦部分和非摩擦部分分 γ 1 γγ 开表述。式1 中,当正压力为 0 或完全剪断后,c αγ d 6 ? γ γγγ γ min min 值应该为 0 。反之,若没有摩擦面,内摩擦角部分 破坏的面积比为 的影响也应该不考虑。为此,式1 可以表述为 γ ταc+? 1 ασ tan2 a 1 γγn min 1d ?αγ 7 ? γ min γγγ γ 其中, min min α AA / 2 b f 将式6 ,7 代入式5 ,可得 式中: α 为单位剪切面上没有破坏的面积, A 为剪 Gγ γγ ?min 切面的面积, A 为没有破坏的面积。 fγγγγ min式2 将已经 破坏产生的 摩擦力与弹 性部分的 Gγγ ,γ+ σ tan min n γγγγ τγ min min α 强度区别开来,公式不再是平均意义上的强度 准则, γ n c 的物理意义和确定方法。c 值是表征材料 内部 8 的弹性部分,可以用由弹性到断裂的材料参数来表 式8 即为考 虑了剪切面 内强度分布 的强度准 征。在有弹性常数的假设下,可以引入剪切应变强 则。该准则还表述了材料的应力?应变关系。利用 度表征 c 值。式2 可写为 式8 , 给定具体的参数, 在剪应变强度均匀分布下 ταGγ ++ 1 ασ tan 3 fn 第 32 卷 增2 李世海等:地质体渐进破 坏面的计算模型与剪切面破坏准则3013可以得到图 4 。 结构 面上剪 应力? 应变 关系如 图 6 所示 。当γγ ? 时,结构面没有 出现破裂,处于弹性状态, min 此时 ,τγ G ;当γ 时,结构面完 全破 裂, 结构面上只剩下摩擦力的作用, 即τσ tan? 。 n 破坏前后的位移云图见图 7 。 16 1412 图 4 理论公式对应的剪应力?剪应变曲线 Fig.4 Shear stress-shear strain curve corresponding to theoretical10 formula 86 图 4 中曲线包括了线弹性阶段、非线性阶段、 4 材料软化阶段和完全塑性阶段。当最大剪应变和最 2 小剪应变相等时,可以得到脆性本构关系;当最大 0 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 剪应变和最小剪应变相等,并且最大剪切强度等于 剪应变 正应力和摩擦系数乘积时,为理想弹塑性本构关系 。 图 6 结构面上剪应力与剪应变的关系 Fig.6 Stress-shear strain relationship on structural plane 5 计算实例 [15-16] 采用 基于连续介质力学的离散元方法 CDEM 可以模拟在本文假设下的本构关系。 如图 5 所示,块体中部有一结构面,现固定结 a 剪切层破坏前 b剪切层破坏后构面下部分块体,给上部分块体施加均匀增大的 X 图 7 结构层剪坏前后的位移云图方向的位移载荷和顶面均布压力,以模拟结构面的 Fig.7 Displacement nephograms before and after failure of压剪破坏。本文将研究结构面上的抗剪强度具有某 structural plane种分布特征时,结构面的平均剪应力和剪应变之间的关系。该算例中,结构面的抗剪强度所对应的最 其他条件不变,只改变顶面的均布压力值,分 大剪应变在 0.002 5 ~0.020 0 范围内均 匀分布,即 析结构面的剪应力?剪应变关系随正应力的变化曲 γ 0.002 5 , γ 0.02 。顶面的 压力为 5 MPa 。 min 线, 如图 8 所示。 当γγ ? 时, 不同正应力下的剪 min 其余各参数见表 1 。 应力?剪应变曲线重合,正应力的大小不影响结构层的剪应力?剪应变关系; 当γγ > 时, 同 一剪应 min Y Y X 变 γ 所对应的剪应力 τ 会随正应力的增加而变大。 X 20 10 MPa σ n 15σ 9 MPa n 8 MPa σ n a 模型 b 网格 10 7 MPa σ n 图 5 计算模型和网格 σ 6 MPa σ 2 MPa n n Fig.5 Computational model and mesh 5 MPa 5 σ n 1 MPaσ nσ 4 MPa n σ 0 MPa n σ 3 MPa 表 1 模型参数 n 0 0.00 0.02 0.04 Table 1 Model parameters 剪应变 介质 E/GPa γ γ ?/? υ min 图 8 不同正应力下结构面的剪应力?剪应变曲线 块体 3 0.3 ? ? ? Fig.8 Stress-shear strain curves on structural plane under结构层 3 0.3 0.002 5 0.02 45 剪应力/MPa 剪应力/MPa3014 岩石力学与工程学报 2013年 different normal stresses 时,计算得到的剪应力?剪应变曲线服从弹脆性本 当γ γ 时,结构 面上只剩摩 擦力,在内 摩 构关系;当最大剪应变和最小剪应变相等,且最大 擦 角一定的 情况下, 结构面上的剪应力应该与正应25 力成正比, 图 9a 的结果也描述了 这种现象。 当20 γ <<γγ ,给定 γ 值, 剪应力与正应力成正比, min 图 9b 的结果与式8 吻合。图 9c 给出了不同正应 15 力所对应的最大剪应力,即考虑剪应变强度分布时 , 10 计算得到的结构面的抗剪强度包线。50 0.00 0.01 0.02 0.03 γ a γγ , σ 5 MPa ,脆 性破坏 min n 2520 15 10 a γγ 时 5 b , ,理想弹塑性 γγ τσ tan? min s n 图 10 γγ 时计算得到的剪应力?剪应变曲线 0 min 0.00 0.01 0.02 0.03 Fig.10 Shear stress-strain curves when γγ min γ 剪切强度等于正应力和摩擦系数乘积时,计算结果 服从理想弹塑性本构关系。 6 结 论b γ 0.01 时 1 本文建立 了描述地质 体破坏的多 尺度计算 框架,以及适用于这种多尺度模型的新的应变强度 分布准则。 2 该模型将工程地质计算模型分为 3 个尺度: ? 模型的实际尺度, 通常是百米到公里量级; ? 满 足连续性计算的数学网格尺度和剪切面的尺度,通 常为米的量 级 ; ? 刻画 剪切面破坏 的特征长度 即 剪 切面内微单元的尺度,可以选择试验试样的尺度, 通常为 0.1 ~1 m 的量级。 不同尺度的计算先定的几何条件和物理参数的 选取不同。在连续模型中,采 c 最大剪应力包络线 用等应力单元;在剪切面上,给定边界应变值,剪 图 9 不同条件下剪应力与正应力的关系曲线 应变强度随机;在剪切面内的微单元上,给定应变 Fig.9 Relationship curves between shear stress and normalstress under different conditions 边界,获得剪切强度值。在该多尺度模型下计算地质体破坏只需采用实验室 尺度下的材料强度参数, 当改变剪应变强度分布, 使γγ , 计算模 min 尺度易划分,参数易确定。 型的剪应力?剪应变关系曲线见图 10 。 3 本文提出 的剪应变强 度分布破坏 准则可以 图 10 表明 :当最大剪应变和最小剪应变相等 很好地用于该多尺度模型的计算。该强度准则以应τ/MPa τ/MPa 第 32 卷 增2 李世海等:地质体渐进破坏面的计算模型与剪切面破坏准则3015 变作为强度指标,定义剪应变强度在剪切面上服从 criterion[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering , 某种分布,未达到强度的部分保持线弹性,超过强 2011 ,307 :1 460?1 466.in Chinese 度的部分用库仑摩擦来描述,可以自然表述材料的 [7] SINGH U K ,DIGBY P J. A continuum damage model for simulation 屈服和软化现象。当应变强度区间变化时可以得到 of the progressive fa ilure of brittle rock s[J]. International Journal of 脆断模型、软化模型以及理想弹塑性模型。在该准 Solids and Structures ,1989 ,256 :647?664则下,细观材料属性并没有 改变,只是不同状态下 [8] V?S?RHELYI B ,BOBET A. Modeling of crack initiation ,propagation 材料各部分作用方式发生变化,便可自然得到复杂 and coalescence in uniaxial compression[J]. Rock Mechanics and 的宏观材料力学行为。通过离散元的算例计算,表 Rock Engineering ,2000 ,332 :119?139明该模型中将弹性材料破坏和破 坏后用库仑摩擦参 [9] HOEK E ,BIENIAWSKI Z TBrittle fracture propagation in rock 数分别表达是合理的。 under compression[J]. International Journal of Fracture Mechanics , 1965 ,13 :137?155参考文献References : [10] ANTONIO B ,EINSTEIN H. Numerical modeling of fracture coalescence [1] 孙广忠. 岩体结 构力 学[M]. 北京: 科学 出版社 ,1988 :16?19.SUN in a model rock material[J]. 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