反比例函数的应用教案

第 19 周 6 月 15日 星期四 累计 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 96 课 题 第1课时（本节共1课时） ?5.3 反比例 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的应用 (一)教学知识点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模 型，进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用 代数 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 解决问题的能力 (二)能力训练要求 教 通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力. 学 目 (三)情感与价值观要求 标 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数 学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能 解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及 对人类历史发展的作用. 用反比例函数的知识解决实际问题. 重点 与 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识 难点 去解决实际问题. 采用引导探索法，用函数观点处理实际问题解决实际问题时.还要 教学 引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用. 思路 ?5.3 反比例函数的应用 反比例函数的性质. 例1 板 书 设 计 问题与 反思 本节课通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进 行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时使学生更牢固 地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.，效果良好。但应用不够熟 练。 教学过程 ?.创设问题情境，引入新课 [师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究 过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用. [师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问 题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来 学一学. ?. 新课讲解 投影片：(?5.3 A) 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了 若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一 2)的变化,人和木板对地面的压强定时随着木板面积S(m p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么? 2(2)当木板画积为0.2 m时.压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. (5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交 流. [师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量， 然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的 关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关 知识去解决问题. 请大家互相交流后回答. F600得p= [生](1)由p=SS p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数. 2600 (2)当S=0.2 m时， p==3000(Pa). 0.2 2 当木板面积为0.2m时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa时， 2600 S==0.1(m). 6000 2如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m. (4)图象如下： (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围. [师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家 知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、 600>0，三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝S所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一 支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了 第一象限呢? [生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在. [师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢? 600 [生]是，应为p＝ (S>0). S 做一做 投影片：(? 5.3 B) 1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系如下图所示； (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器 限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什 么范围内? R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 [师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实 际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了 一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知 自变量求函数值. U [生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝R ?A(9，4)在图象上， ?U＝IR＝36. 36?表达式为I=. R 蓄电池的电压是36伏. 36(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6. 7 电源不超过10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R?3.6这个范围内. 投影片：(? 5.3 C) k2x的图象与反比例函数y=的图12.如下图，正比例函数y＝kx 33象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. [师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k，k，求点B的 12 k2坐标即求y＝kx与y=的交点. 1x 33 [生]解：(1)?A(,2)既在y＝kx图象上，又在y1 k2＝的图象上. x k2333?k＝2，2＝. 13 ?k=2, k=6 12 6?表达式分别为y＝2x,y＝. x y=2x, 6(2)由 得2x=, x 6 y=x 2?x=3 3?x=?. 33当x=-时，y=-2. 33?B(-,-2). ?.课堂练习 投影片：(? 5.3 D) 31.某蓄水池的排水管每时排水8 m，6 h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 3(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q之间的关系式； (4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少 为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空? 3解：(1)8×6＝48(m). 3所以蓄水池的容积是48 m. 3(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少. (3)t与Q之间的关系式为 48. t=Q (4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少 348为=9.6(m). 5 348 (5)已知排水管的最大排水量为每时12m，那么最少要12 ＝4小时可将满池水全部排空. ?.课时 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而 用反比例函数的有关知识解决实际问题. ?课后作业 习题5.4. ?.活动与探究(略) 板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ? 5.3 反比例函数的应用 一、1.例题讲解(投影片? 5.3 A) 2.做一做(投影片? 5.3 B，? 5.3 C) 二、课堂练习(投影片? 5.3 D) 三、课时小节 四、课后作业(习题5.4) 备课资料 参考练习 为了预防“非典”， 某学校对教室采用药熏 消毒，已知药物燃烧时， 室内每立方米空气中的 含药量y(毫克)与时 间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含 药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ； 药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌， 那么此次消毒是否有效?为什么? 348 答案：(1)y＝x， 010，即空气中的含药量不低于 33毫克/m的