江西乐安一中高二数学试题：28 复数的乘法与除法运算

江西乐安一中高二数学试题：28 复数的乘法与除法运算江西乐安一中高二数学试题：28 复数的乘法与除法运算复数的乘法与除法运算【模拟试题】一. 选择题: 4143nn，， 1. 等于( ) ii， A. B. C. 1 D. 0 i,i 3 2. 的虚数是( ) ()1，i A. 2 B. C. D. 2i,2,2i 2020 3. 等于( ) ()()11，,,ii A. 0 B. 1024 C. ,1024 D. ,1024i nn, 4. 的不同的值的个数为( ) iinN，,() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 5. 若，则下列等式正...

江西乐安一中高二数学试题：28 复数的乘法与除法运算复数的乘法与除法运算【模拟试题】一. 选择题: 4143nn，， 1. 等于( ) ii， A. B. C. 1 D. 0 i,i 3 2. 的虚数是( ) ()1，i A. 2 B. C. D. 2i,2,2i 2020 3. 等于( ) ()()11，,,ii A. 0 B. 1024 C. ,1024 D. ,1024i nn, 4. 的不同的值的个数为( ) iinN，,() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 5. 若，则下列等式正确的是( ) zR, 22 A. B. C. D. ||zz,zz,||||zz,()()zzzz，,,0 2 6. 设x、y是一对共轭复数，且，那么满足这条件的数(x、y)有()xyxyii，,,,346( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 1,i2() 7. 的值是( ) 1，i A. 1 B. -1 C. D. i,i 13,i() 8. 的虚部是( ) i A. 8 B. -8 C. 0 D. 8i 113，i 9. 若z,，则等于( ) 2zz，2 133,3i3i,，i,i A. B. C. D. 322 13,i 10. 的模是( ) 3,i 33 A. B. 2 C. 1 D. 2 zz,21zi,,1 11. 已知且，则的模为( ) zz,,1121zz,212 2 A. 1 B. C. D. 252 12. 设z为复数，则是z为实数的( ) zz, A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 即非充分也非必要条件二. 填空题: 232000 13. __________。 iiii，，，，,？？ 232000 14. ________。 iiii,,,？？ 2 15. 设()，则________。 zxyi,，,xyR，,()xiyi,, 2 16. 若，则的共轭复数是____________。 zi,,3z 2zz，，1 17. 设fz(),，则__________。 fi()1，,2zz,，1 i1 18. 设，则复数的虚部等于__________。，zzizi,,,,213，212z51 ai,3aR,，,R 19. 已知，则_________。 a,2,ai ,2i||xx,, 20. 若，则复数_________。 x,1,i 三. 解答题: 1,i1，i1005220 21. 计算 [()()]()12，,，ii,1，i2 z,2zC,， 22. 已知为纯虚数，求的最大值。 ||zi,2z，2 zzi,, 23. 设，且，求证:是实数。 ||z,121z， 999(),，13i 24. 计算 1998()1，i 1wz,， 25. 设z是虚数，是实数，且， ,,,12wz (1)求||z的值及z的实部的取值范围。 1,z (2)，求证:u为虚数。 u,1，z 【试题答案】一. D A A C D D B A D C C C 二. 13. 0 14. 1 15. 16. 17. 223，i,,()12i 32,i 18. 19. 20. ,6ii 5210三. 21. 解:原式 ,，，，,,[()()]121iii 2,，,,,()()121ii 2 ,，，()11i ,，,，2112ii 22. 解:设，则 zxyixyR,，,()， xyi，,2 xyi，，2 xyi,，2(),xyi，，2() xyixyi,，，,22[()][()],22xy，，2() 22xyyi，,，44,为纯虚数22xy，，2() 22,4xy，,0,,22()2xy，，,？,4y,,0 22,()xy，，2, 22,xy，,4？,y,0, 2222 ？,,，,,，,,,||||()zixyiixyy22284 ？,,,,220yy() y,,284,y 当时，取最大值,16，？,,||zi24 max 2 23.证法一:，？|||zzzz,？,,,,11， zz1？,,221，zzzzzz,，，？是实数zz， z？,R21，z 证法二: zz,()2211，z，z zz,,221，z1z， zz,,221，z1，z 22zzzzzz，,,, ,22()()11，，zz ()()zzzz,,,1,22()()11，，zz 2？zzzzz,,,？,,,,||10， zz ？,()2211，z，z z？,R21，z 999999(),，13i(),，13i,，13i139993333 24. 解: ,,i()[()],,，ii19982999222()1，i[()]1，i 133？(),，,i1 22 ？,原式i 25. 解:(1)设zxyixyRy,，,,()、且0 11xy？，,，，zxyi,，()()x，,yi2222zxyi，xy，xy， 1？z，,R z y？,y,022xy， 22 ？，,,？,,xyyz101()|，此时， wx,2 1 ？,,,？,,,12wx，12 ()1,,xyi[()][()]11,,，,xyixyi2y,y (2) u,,,,i,i2222()1，，xyi1，x()()1，，xyxy，，1 1？yx,,,,0，1 2 ？u为纯虚数。

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