数 数 图 形(1)
一、知识要点
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:
1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
二、精讲精练
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条:AB、AC、AD;从B点出发的不同线段有2条:BC、BD;从C点出发的不同线段有1条:CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。
练习1::数出下列图中有多少条线段。
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,
要求
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图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……(总射线数-1)求得:1+2+3+4=10(个).
练习2::下列各图中各有多少个锐角?
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。
练习3::数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。
练习4::数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。
练习5::数一数下面各图中分别有多少个长方形。
数 数 图 形(1)
一、知识要点
在解决数图形问题时,首先要认真
分析
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图形的组成规律,根据图形特点选择适当的方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来。
二、精讲精练
【例题1】 数一数下图中有多少个长方形?
【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条,把AB边上的每一条线段作为长,AD边上的每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以,图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式:长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1::数一数,下面各图中分别有几个长方形?
【例题2】数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为1的正方形)
【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个,边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个,边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为:1+4+9=14个。经进一步分析可以发现,由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为:1×1+2×2+…+n×n。
练习2::数一数下列各图中分别有多少个正方形?
【例题3】数一数下图中有多少个正方形?(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)
【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个,边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以,图中正方形的总数为:6+2=8个。经进一步分析可以发现,一般情况下,如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份(长和宽的每一份都是相等的)那么正方形的总数为:mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)n.
练习3:1.数一数下列各图中分别有多少个正方形。