分式方程
分式方程应用题四步骤
1，设未知数
一般是问什么就设什么。
如果问题中有两个并列的，则一般设前面那个为x,把后面那个用x来表示（如第4、14、19题）。
如果问题问的量设为x之后题目中其他的量不容易用来表示，则设题目中容易表示其他量的量为x，然后把其他的量用x表示出来即可。（如第13题要设衬衫的单价而不能设总盈利，设衬衫的单价为x列出方程，求出x，再用x来求出总盈利）
2，找等量关系，从而列方程
列方程最重要的是找到等量关系，找到什么等于什么之后，用x来表示等号两边的量即可得到方程。那找等量关系的关键在哪呢？如何一眼看出等量关系呢？其实，非常简单。那就是找到这个题要达到的结果，那句话就是等量关系，所以找等量关系关键就是找到“题目要达到的那句话”。这句话一般都就是问题的前面那句话，如果不是，再到其他位置找。
3，解分式方程
第一步是去分母。注意是去分母，而不是通分。去分母的关键就是方程两边同时乘上所有的分母的最小公倍数。这样可以直接去掉所有的分母。
第二步就是去括号了，利用乘法分配率化简。
第三步移项。把所有含x的项移到一边，不含x的项移到另一边。
第四步合并同类项。
第五步把x的系数化为1.
第六步：检验。检验结果是否让方程中的分母为零，为零则无意义。
解方程一定要严格按照以上步骤，每一步都达到每一步的结果。基本所有的分式方程就用以上五步就可以解出。 不要把一步分成两步，去括号那一步就要去掉所有的括号，而不要分成两步来写，如果你认为要计算的太多一步得不到去括号的结果，那就在演草纸上算，把整个去括号的结果写上去即可。
4.当然，最后写上
答案
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就完成了。
方程应用题的步骤就是以上4个，只要严格按照以上4个步骤，就可以轻松解决所有的方程题！！一定要严格按照步骤做，不要自创步骤，自作聪明。考试都不会太难，只要做到以上4点，基本是满分了。
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例题：
1、 某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）
思路：第一步：设进价为元，
第二步，找等量关系。这个题要的那句话就是“从而使超市销售这种计算器的利润提高了”。可知等号的一边是原来的利润，另一边是后来的利润提高5%。再利用利润的公式得出方程式。
第三步：解方程
第四步：写答案
解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1分
根据题意，得． 5分
解这个方程，得． 8分
经检验，是原方程的根． 9分
答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分
2、 今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？
分析：第一步：本题有两个问题，是相关的，设其中一个为x，把另一个量用x来表示即可。
第二步：找等量关系。这个题要的那句话就是“第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时”，则方程一边是第五次提速后的时间减去第六次提速后的时间另一边是
第三步：解方程
第四步：写答案
解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：
－=
去分母，整理得：x2+40x－32000=0，
解之，得：x1=160，x2=－200
经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解，
但x2=－200＜0，不合题意，舍去．
∴x=160，x+40=200
3、 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
思路：第一步：由于提速后的速度比提速前大， 所以设提速前的 速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时。只是写答案时千万别忘了你要求的是提速后的速度，是。
第二步：找等量关系。这个题要的那句话是“从甲站到乙站的时间缩短了11小时”
第三步：解方程
第四步：写答案
解：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时，根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
（千米/时）．
所以，列车提速后的速度为256千米/时．
4、 A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
思路：第一步：本题有两个问题，是相关的，设其中一个为x，把另一个量用x来表示即可。一般的都设前面那个为x.
第二步：找等量关系。这个题要的那句话是“结果两队同时完成任务”。即方程等号两边分别是甲乙两队的时间。
第三步：解方程
第四步：写答案
解：设甲工程队每周铺设管道公里,则乙工程队每周铺设管道()公里
根据题意, 得18/x=18/(x+1)+3
解得，
经检验，都是原方程的根
但不符合题意,舍去
∴
答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．
随堂练习
1.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.
2、（2009，齐齐哈尔）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货
方案
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？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
3.（2009，梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若
按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?
4、 (2009，河池)铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共
盈利多少元？
5、（2009，定西）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
6、（2009，福州）整理一批图
书
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，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
7、（2009，新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要分钟，
根据题意，得 （1）
解得：．
经检验是原方程的解． （2）
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
8、（2009，遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
9、（2009，达州）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
10、（2009南充）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
11、（2009，青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
12、（2009，青海）某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？
（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）
13、（2009，朝阳）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．
同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”
前多购买了2万公斤
14、（2009，抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
15、（2009，江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
A
16、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．
17、（2010广东河池非课改，8分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
18、（2010广西南宁课改，10分）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
19、（2010辽宁12市课改，8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
20、（2010辽宁沈阳课改，10分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
答案：
1.解：设引进新设备前平均每天修路x米.
根据题意，得.
解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.
答：引进新设备前平均每天修路60米.
2.解：
（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元
解得：
经检验：是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑台，
解得
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案
（3）设总获利为元，
当时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利
3.解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得
解之得
经检验，是原方程的解．
所以甲队单独完成此项工程需15天，
乙队单独完成此项工程需15×=10（天）
（2）甲队所得报酬:（元）
乙队所得报酬:（元）
4.解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得）
解之，得 5
经检验，5是原方程的解．
(2)试销时进苹果的数量为： (千克)
第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)
盈利为： 2600×7＋400×7×0.7－5000－110004160(元)
答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．
5.解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，
由题意列方程 = ．
解得 x =200．
检验：当x =200时，x（x+50）≠0，
∴ x =200是原方程的解．
两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．
说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分．
解法2：设人均捐款x元，
由题意列方程 －＝50 ．
解得 x =24．
以下略．
6.解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，
解得， x＝１０．
答：先安排整理的人员有１０人．
7.解：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确 （3分）
应为：甲每分钟打字（个）
乙每分钟打字（个）
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． （5分）
（2）设乙每分钟打字个，则甲每分钟打字个，
根据题意得： （8分）
解得．
经检验是原方程的解．
甲每分钟打字（个）
答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个
8.解：
⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，
根据题意得：
解这个方程得：x=30
经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）
根据题意得：
3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解这个不等式组得:：3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28
9.解：设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：
解得x=1 53分
经检验，x=1 5符合题意且使分式方程有意义
答：改进设备后平均每天耗煤1 5吨4分
10.解：设甲工程队单独完成任务需天，则乙工程队单独完成任务需天，
依题意得．
化为整式方程得
解得或．
检验：当和时，，
11.解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：
，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
所以商场两次共购进这种运动服600套． 5分
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
所以每套运动服的售价至少是200元．
12.解法一：设第二次采购玩具件，则第一次采购玩具件，由题意得
整理得
解得 ，．
经检验，都是原方程的解．
当时，每件玩具的批发价为（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；
当时，每件玩具的批发价为（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件．
解法二：设第一次采购玩具件，则第二次采购玩具件，由题意得
整理得
解得 ，．
经检验，，都是原方程的解．
第一次采购40件时，第二次购件，批发价为（元）不合题意，舍去；
第一次采购50件时，第二次购件，批发价为（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件
13.解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为元/公斤
根据题意列方程得
解得
经检验是原方程的根．
当时，
答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．
14.解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解
答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．
（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为．
根据题意，得
解得（舍去）
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．
15.解：（1）解法一：
（第21题）
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟
1分
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=3600． 2分
解得：x=60．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
60×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）． 3分
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）． 4分
由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：
解之，得
∴直线AB的函数关系式为：．
解法二：
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟．
设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．
依题意得：
解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）
以下同解法一．
（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：
小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．
∵20<25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
解法二：在中，令S=0，得．
解得：t=20．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
16、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时． 1分
依题意，得． 5分
解这个方程，得． 8分
经检验是原方程的解． 9分
．
答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分
17、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 1分
20%x×50（50）×5350 4分
化简得x210x12000 5分
解方程得x140，x230（不合题意舍去） 6分
经检验，x140，x230都是原方程的解，
但x230不合题意，舍去． 7分
答： 每盒粽子的进价为40元． 8分
18、解：（1）设年平均每天的污水排放量为万吨，
则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得： 1分
4分
解得 5分
经检验，是原方程的解 6分
答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，
2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分
（可以设2007年平均每天污水排放量约为x万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为万吨）
（2）解： 8分
9分
答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．
19、解：设原来每天加固x米，根据题意，得 1分
． 3分
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 5分
解得 ． 6分
检验：当时，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解． 7分
答：该地驻军原来每天加固300米． 8分
20、解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，
则乙施工队单独完成此项工程需x天， ……………………1分
根据题意，得 ＋＝1 ………………………………… 4分
解这个方程，得x＝25 ………………………………………6分
经检验，x＝25是所列方程的根 ……………………………7分
当x＝25时，x＝20 …………………………………………9分
答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需
25天和20天．
浙公网安备 33021202002483