楚雄师范学院数学系课程教案

楚雄师范学院数学系课程教案楚雄师范学院数学系课程教案 (数学分析(三),周学时6节) 周第1周 (2008.8.25-2008.8.31) 次第十六章多元函数的极限与连续课题 ?16.1 平面点集与多元函数学 2学时时教学一.平面点集内容 (主要) 教 1.深刻理解并掌握平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要,, 学点、开集与闭集、有界集与无界集等概念. 目标教学1.平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、,,重点有界集与无界集. 教学1.平面点集、圆形...

楚雄师范学院数学系课程教案 (数学分析(三),周学时6节) 周第1周 (2008.8.25-2008.8.31) 次第十六章多元函数的极限与连续课题 ?16.1 平面点集与多元函数学 2学时时教学一.平面点集内容 (主要) 教 1.深刻理解并掌握平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要,, 学点、开集与闭集、有界集与无界集等概念. 目标教学1.平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、,,重点有界集与无界集. 教学1.平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、,,难点有界集与无界集. 教学分析教学方法、对比教学方法、综合教学方法(借助多媒体辅助教学) 方法与手段 ?16.1 平面点集与多元函数一.平面点集 1.平面点集教定义1.集合叫做平面点集. ExyxyP,,,满足条件，，，，,,学 22进如, Exyxy,，,,1，，,,1程 22(教, Exyxy,,，,,,221，，，，，，,,2 学设2 , Exyyx,,,,2，，，，,,计) 3 22, Exyxy,,，,,48，，,,4 ExyxQyRQ,,,,,\, ，，,,5 . Exyxy,,,,，,,,,，,,,,,，，，，，，,,6 等都是平面点集. 1 2.圆形邻域与方形邻域 ,, 222定义2.(1).叫的圆 UPxyxxyy,,,,,,，,,Pxy,,，，，，，，，，，，,,000000 形邻域; (2).叫的方形邻域. Pxy,UPxyxxyy,,,,,,,,,,,,，，，，，，,,000000 yy yPxy,yPxy,，，，，00000000 xxoxox00 222定义3.(1).叫的圆Pxy,UPxyxxyy,,0,,,,,，,,,，，，，，，，，，，,,000000 形去心邻域; (2).叫的Pxy,UPxyxxyyxyxy,,,,,,,,,,,,,,,,，，，，，，，，，，,,00000000 方形去心邻域. 3.平面上的几种点 22定义3.设 ERPR,,,0 (1).是E的内点，，. P,，UP,E00 (2).是的外点使得. P,，UPUPE,,，，，，000 (3).是的界点既不是的内点,也不是是的外点. EEPP,00 (4).是E的聚点的任何邻域内均有E的无穷多个点. PP,00 (5).是E的孤立点但不是E的聚点. PP,E,00 【注】: (1).E的内点是聚点,且属于E,但反之则不然. (2).E的聚点可能属于E,也可能不属于E. (3).E的界点可能属于E,也可能不属于E. (4).E的外点必不属于E. 2定义4.设ER, , EE(1).的开核或内域或内集E的全体内点构成的集。 , EE(2).的边界的全体界点构成的集. ,E, ,EE(3).的导集的全体聚点构成的集. E, ,,EEEE(4).的闭包的全体聚点构成的集与的并集. E,,E,E:E ,22,EE例1.设,指出E,,,. Exyxy,,，,,,221,E，，，，，，,, 22解:(1).. Exyxy,,，,,,221，，，，，，,, 2 22(2).. ,,,，,,Exyxy,221，，，，，，,, 22,(3).. Exyxy,,，,,,221，，，，，，,, 22(4).. Exyxy,,，,,,221，，，，，，,, 4.开集与闭集 2定义5.设 ER, ,, (1).是开集(的每个点都是它的内点). EE,E,E,E,E ,(2).是闭集(的每个聚点都是它的点). EE,E,E 2定义6.设 ER, (1).是开区域是非空开集,且具有连通性(中任意两点之间可用一条EEE, 完全含于的有限折线相连接),即连通的开集叫区域. E (2).是闭区域是由开区域连同它边界所成的点集. EE, 22如, Exyxy,，,,1，，,,1 22, Exyxy,,，,,,221，，，，，，,,2 2 , Exyyx,,,，，,,3 22 Exyxy,,，,,14，，,,4 都是开区域. 22如, Exyxy,，,,1，，,,1 22, Exyxy,,，,,,221，，，，，，,,2 2 , Exyyx,,,,2，，，，,,3 22 Exyxy,,，,,48，，,,4 都是闭区域. 5.有界集与无界集定义7.设,, 则 P(x,y)P(x,y)111222 22=xxyy,，,. dPP(,)，，，，121212叫做与的距离. PP12 距离具有三条性质: (1).,0,且=0=, dPP(,)dPP(,)PP,112122 (2).dPP(,)=dPP(,), 1221 (3).,+. dPP(,)dPP(,)dPP(,)121332 2dEdPP,sup(,)ER,E定义8.设,则叫做的直径. ，，12PPE,,122ER,定义9.设,则 rE(1).是有界点集存在正数使EUr,0,. ,，， 3 (2).是有界点集存在矩形区域使. EED,Dabcd,，,,,,,,, (3).是有界点集. dEPP,,，,sup(,),E,，，12PPE,,12 (4).是无界点集 dEPP,,，,sup(,),E,，，12PPE,,12 22如, Exyxy,,，,,,221，，，，，，,,1 2 , Exyyx,,,，，,,2 都是有界点集. 22如, Exyxy,，,,1，，,,1 2 , Exyyx,,,，，,,2 都是有界点集. 课后教学总结习题1(1)-(8). P92课外作业实践与思考单元测试与分析 4 5

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