等差数列复习
数列的定义、图象及
表
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示方法：
数列的项与项数：
有穷数列与无穷数列：
递增(减)、摆动、循环数列：
数列{a}的通项公式a： nn
数列的前n项和公式S: n
等差数列的定义、公差d、等差数列的结构：
S(n1),,18、一般数列的通项a与前n项和S的关系：a= nnn,SS(n2),,nn,1,9、等差数列的通项公式：
a=a+(n-1)d a=a+(n-k)d (其中a为首项、a为已知的第k项) n1nk1k
当d?0时，a是关于n的一次式；当d=0时，a是一个常数。 nn10、等差数列的前n项和公式：
na，a,n(n1)nn()(,1)1n，nadnadS= S= S= ,nnn1n222
当d?0时，S是关于n的二次式且常数项为0； n
当d=0时(a?0)，S=na是关于n的正比例式。 1n1
S2n,111、等差数列的通项a与前2n-1项和S的关系：a= n2n-1n2n,1
a，b12、等差中项公式：A= (有唯一的值) 2
三、有关等差数列的结论
13、等差数列{a}的任意连续m项的和构成的数列S、S-S、S-S、nm2mm3m2m
S - S、……仍为等差数列。 4m3m
14、等差数列{a}中，若m+n=p+q，则 a，a,a，anmnpq15、两个等差数列{a}与{b}的和差的数列{ab}、{a-b}仍为等差数列。 nnn+nnn16、等差数列{a}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 n
17、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
四、题型
，3，，…，…，那末9是它的第几项 1、已知数列3153(2n,1)
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
2、将自然数的前5个数：
(1)排成1，2，3，4，5；
(2)排成5，4，3，2，1；
(3)排成2，1，5，3，4；
(4)排成4，1，5，3，2. 那么可以叫做数列的
(A)(1) (B)(1)和(2) (C)(1)，(2)，(3) (D)(1)，(2)，(3)，(4) 3、若数列{a}的通项公式是a=2(n＋1)＋3，则此数列 nn
(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列
21且4、若数列{a}, (n?N), 则通项a=________ a,,a,a，nn1n，1n3(n，2)(n，1)
25、数列的前n项和S=an+bn, 则此数列的通项公式为a=______ nn6、判断下列各小题的对错：
?数列5，3，1，-1，-3是公差为2的等差数列
?x，x-1，x-2，x-3是公差为x-1的等差数列
?数列{an＋b}(a、b是常数)是等差数列
?等差数列的通项是项数的一次函数
?等差数列的通项公式一定能写成a=an＋b(a、b是常数)的形式 n
7、在等差数列{a}中，a=－5,a=a＋6,则a等于 n2641
(A)－9 (B)－8 (C)－7 (D)－4 8、已知a,a,…a成等差数列,且a=10,它们的算术平均数为38.5则a等于 1220115(A)56 (B)54 (C)52 (D)50
9、等差数列中，若a+a+a+a+a+a+a=420则a+a等于 3456789210(A)100 (B)120 (C)140 (D)160
10、等差数列{a}的首项a=－5,它的前11项的平均值为5,若从中抽去一项,n1
余下的10项的平均值为4,则抽去的项是
(A)a(B)a (C)a(D)a 3 610 1111、在等差数列{a}中，已知a=2,则前5项之和等于 n3
(A)10 (B)16 (C)20 (D)32
12、记等差数列{a}的前n项和为S,若S=(2n－1)(2n+1),则S等于 －nn2n1n
nn(2n，1)(2n，3)(A) (B)n(2n+3) (C) (D)n(n+2) 22
}中，已知前4项和是1，前8 项和是4，则a＋a＋a13、等差数列{an171819＋a的值等于 20
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
14、已知等差数列的公差为1,且a+a+a+…+a=99,则a+a+…a的值,,a123993699n
为
(A)99 (B)66 (C)33 (D)0
15、已知数列{a}的通项公式为a=2n－49,则S达到最小值时,n的值是 nnn
(A)23 (B)24 (C)25 (D)26
16、已知等差数列{a}的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通n
项a等于 n
(A)2n－5 (B)2n－3 (C)2n－1 (D)2n＋1
117、已知等差数列{a}的公差d＝，a＋a＋a＋a＋a＋…＋a＋a＋n1357995972
a=60，则前100项之和S等于 99100
(A)120 (B)145 (C)150 (D)170
18、等差数列{a}中，若a＋a＋a=－1，则a＋a＋a＋a＋a=_________ n13512345
19、等差数列{a}中，若a+a+a+a=34,aa=52,且a＞a,则a=________ n234525425
220、数列前n项和为S=n+3n,则其通项a=____________. nn
21、等差数列{a}中, S=28, S=36(S为前n项和), 则S等于________. n510n15
22、已知数列满足关系式： ,,an
a = 1 , a = 2a + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , …) , 试求出此数列的前4项 , 并猜1n+1n
想通项.
浙公网安备 33021202002483