矩阵n次幂计算的方法探讨论文
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广 西 师 范 大 学
本科生毕业论文(
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
)开题
报告
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系:理学系 专 业:数学与应用数学专业 论文(设计)题目 矩阵n次幂计算的方法探讨 研究综述(前人的研究现状、进展及意义):
前人研究的现状及进展:
主要研究了对角矩阵的幂和反对角矩阵的幂，并给出计算
公式
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;利用数学归纳法给出复数域上Jordan矩阵的幂的
计算公式
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;给出了可对角化n阶矩阵的幂的几种求法,重点分析了求积法
意义:
从影响运算性能的实际因素中找到关键点，并由此提出优化算法，改善运行环境，从而解决矩阵乘法运算的效率问题，提高了矩阵乘积运算的速度。
研究的主要内容和拟采用的方法、步骤:
1.对角矩阵的幂和反对角矩阵的幂。通过对对角矩阵和反对角矩阵的代数和形式转化到一阶幂形式，从而推出n次幂的公式。
2.利用数学归纳法给出复数域上Jordan矩阵的幂的计算公式
3.给出了可对角化n阶矩阵的幂的几种求法,重点分析了求积法。A的n个特
,,,,？,,,,？,,,,？12n12n12n征根为,对应的n个线性无关的特征向量为,又设为n
,i维单位向量，据任意n+1个n维向量是线性相关的结论,可将表成线性无关的向
,,,,？,,,,,，，，,aaain？？(1,2,)12niiinin1122量组的线性组合:;再利用特征根,
A,,,,ii特征向量的定义可得求积法。
指导教师意见:
签 字 年 月 日 注:此表为学生填写
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